2828 résultats trouvés

par V@J
mer. août 08, 2018 11:29 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
Réponses : 842
Vues : 51189

Re: Les dattes à Dattier

énoncé 93 : impossible à trouver ? Trouver p premier tel que : P(x)=x^{\frac{p-1}{2}} \mod p, P(1)=P(2)=P(3)=...=P(22) , et avec p\neq 11013658661829071 et p \neq 197521 . Il suffit de prendre p = 53881 : en effet, il suffit de montrer que 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19 sont bien des carrés modulo p ...
par V@J
mer. août 01, 2018 12:55 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Ex.50 pdf LLG
Réponses : 5
Vues : 780

Re: Ex.50 pdf LLG

Sisstouk a écrit :
mar. juil. 31, 2018 5:18 pm
(TD) Montrer que \( \forall x \in R, \cos(\sin(x))) > \sin(\cos(x) \).
Tu pourrais commencer par montrer que \( \cos(\sin(x)) \geqslant \cos(x) \geqslant \sin(\cos(x)) \) sur un intervalle bien choisi.
par V@J
ven. juil. 13, 2018 8:24 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
Réponses : 6588
Vues : 462237

Re: Exos sympas MP(*)

Alors qu'il aurait suffi d'aller sur Wikipedia...
par V@J
sam. déc. 02, 2017 12:19 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
Réponses : 842
Vues : 51189

Re: Les dattes à Dattier

Énoncé 12 : Diffie-Helmann par les polynômes p=2^j q_1\times q_2\times ...q_n+1 \text{ un nombre premier, avec les } q_i \text{ premiers entre eux et impair} \\\text{ P un polynôme de deux variables dans } \mathbb F_p[X,Y] \text{ avec b un des éléments primitifs de } \mathbb F_p^* \text{ tel que : }...
par V@J
sam. déc. 02, 2017 12:18 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
Réponses : 842
Vues : 51189

Re: Les dattes à Dattier

Énoncé 10 : incroyable mais vrai ? Soit n nombre entier plus grand que 5, H un sous-groupe de (\mathbb Z/n\mathbb Z)^* . A-t-on si a\in H avec a>2 alors (a-1)|\sum \limits_{h \in H} n(-\frac{h}{n} \mod a) ? Pas forcément : si n = 6 , H = \{1,5\} et a = 5 alors on a -\frac{1}{n} \mod a = 5 - \frac{1}...
par V@J
sam. déc. 02, 2017 12:18 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
Réponses : 842
Vues : 51189

Re: Les dattes à Dattier

Bonsoir à tous, Voici quelques solutions de problèmes anciens. Énoncé 5 : série circulaire La série converge-t-elle : \sum \limits_{k=2}^n \cos(\frac{k^2+1}{k-1})\frac{1}{\sqrt k} ? La réponse est : oui ! Preuve : Pour tout k \geqslant 2 , on pose u_k = \cos(\frac{k^2+1}{k-1})\frac{1}{\sqrt k} et v_...
par V@J
dim. nov. 12, 2017 12:36 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
Réponses : 842
Vues : 51189

Re: Les dattes à Dattier

Et enfin : Énoncé 11 : critère de permutabilité \text{ Soit f une fonction de }\mathbb Z_p \text{ dans lui même, avec p premier impair.} \\\text{A-t-on f permutation ssi card}(f^{−1}({0}))\in [1,p-1], \text{ et } \forall k\in [1,p−2]\cap \mathbb N,\sum \limits_{a\in Z_p} (f(a))^k \mod p =0 \text{ ? ...
par V@J
dim. nov. 12, 2017 11:55 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
Réponses : 842
Vues : 51189

Re: Les dattes à Dattier

Énoncé 9 : polynôme et permutation Soient p un entier premier impair, P\in(\mathbb Z/p\mathbb Z)[x] tel que \text{deg}(P)<p et P(x)=a_0+...+a_{p-1}x^{p-1} A-t-on si a_{p-1}\neq 0 alors la fonction polynôme associé à P n'est pas une permutation de \mathbb Z/p\mathbb Z ? La réponse est oui ! En effet,...
par V@J
dim. nov. 12, 2017 11:52 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
Réponses : 842
Vues : 51189

Re: Les dattes à Dattier

Bonjour, Je n'étais pas venu traîner dans le coin depuis des lustres, il est amusant et agréable de tomber sur un fil de discussion tel que celui-ci. Du coup, j'en ai profité pour regarder quelques uns des exercices non résolus qui dat t ent d'il y a longtemps. Énoncé 2 : polynômes à la mod Calculer...
par V@J
mar. mai 16, 2017 5:21 pm
Forum : Questions générales sur les écoles
Sujet : ENS Lyon c'est "facile" d'accès ?
Réponses : 21
Vues : 2403

Re: ENS Lyon c'est "facile" d'accès ?

Les résultats ont été publiés, et comme j'ai été lauréat dans mon académie (Lyon), j'ai reçu une invitation à participer au "club de mathématiques discrètes", et à participer à d'autres compétition (OFM...). Est ce que ça a un intérêt pour la prépa ensuite, en dehors du simple fait que les maths, c...
par V@J
jeu. avr. 27, 2017 4:16 pm
Forum : Informatique
Sujet : Corrigé ENS Math-Info 2015
Réponses : 8
Vues : 3048

Re: Corrigé ENS Math-Info 2015

Bonjour,

Pour info, voici un corrigé que j'avais tapé à l'arrache :
https://ufile.io/1a3yv

Cordialement,

V@J
par V@J
lun. avr. 03, 2017 9:51 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
Réponses : 6588
Vues : 462237

Re: Exos sympas MP(*)

Pour la connexité par arc, j'ai bien peur que vous démonstration soit fausse (mais je peux me tromper après tout) Effectivement, je suis allé un peu trop vite en besogne ; on peut adapter ma preuve incomplète comme suit. Considérons le discriminant des polynômes caractéristiques des matrices n x n ...
par V@J
dim. janv. 22, 2017 6:21 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
Réponses : 6588
Vues : 462237

Re: Exos sympas MP(*)

Pour la connexité par arcs on s'en sort comme suit : L'ensemble des matrices dont le polynôme caracteristique est scindé à racines simples est dense dans l'ensemble des matrices n x n à coefficients dans C, il est connexe par arcs, et il est inclus dans l'ensemble qui t'intéresse ; celui-ci est donc...
par V@J
sam. nov. 19, 2016 9:15 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
Réponses : 6588
Vues : 462237

Re: Exos sympas MP(*)

Tu peux procéder de manière analogue en posant [tex]a _i = 1+1/p_i[/tex], où [tex]p_i[/tex] est le [tex]i[/tex]-ème nombre premier.
par V@J
sam. nov. 19, 2016 9:06 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Determiner les matrices M verifiant M^2=D
Réponses : 6
Vues : 749

Re: Determiner les matrices M verifiant M^2=D

[quote="gundertaker"] deux endomorphismes qui commutent, dont l'un a son polynôme caracteristique scindé ont une base de diagonalisation commune. [/quote]
C'est faux, comme le souligne JeanN.