2825 résultats trouvés

par V@J
sam. déc. 02, 2017 12:19 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Énoncé 12 : Diffie-Helmann par les polynômes p=2^j q_1\times q_2\times ...q_n+1 \text{ un nombre premier, avec les } q_i \text{ premiers entre eux et impair} \\\text{ P un polynôme de deux variables dans } \mathbb F_p[X,Y] \text{ avec b un des éléments primitifs de } \mathbb F_p^* \text{ tel que : }...
par V@J
sam. déc. 02, 2017 12:18 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Énoncé 10 : incroyable mais vrai ? Soit n nombre entier plus grand que 5, H un sous-groupe de (\mathbb Z/n\mathbb Z)^* . A-t-on si a\in H avec a>2 alors (a-1)|\sum \limits_{h \in H} n(-\frac{h}{n} \mod a) ? Pas forcément : si n = 6 , H = \{1,5\} et a = 5 alors on a -\frac{1}{n} \mod a = 5 - \frac{1}...
par V@J
sam. déc. 02, 2017 12:18 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Bonsoir à tous, Voici quelques solutions de problèmes anciens. Énoncé 5 : série circulaire La série converge-t-elle : \sum \limits_{k=2}^n \cos(\frac{k^2+1}{k-1})\frac{1}{\sqrt k} ? La réponse est : oui ! Preuve : Pour tout k \geqslant 2 , on pose u_k = \cos(\frac{k^2+1}{k-1})\frac{1}{\sqrt k} et v_...
par V@J
dim. nov. 12, 2017 12:36 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Et enfin : Énoncé 11 : critère de permutabilité \text{ Soit f une fonction de }\mathbb Z_p \text{ dans lui même, avec p premier impair.} \\\text{A-t-on f permutation ssi card}(f^{−1}({0}))\in [1,p-1], \text{ et } \forall k\in [1,p−2]\cap \mathbb N,\sum \limits_{a\in Z_p} (f(a))^k \mod p =0 \text{ ? ...
par V@J
dim. nov. 12, 2017 11:55 am
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Énoncé 9 : polynôme et permutation Soient p un entier premier impair, P\in(\mathbb Z/p\mathbb Z)[x] tel que \text{deg}(P)<p et P(x)=a_0+...+a_{p-1}x^{p-1} A-t-on si a_{p-1}\neq 0 alors la fonction polynôme associé à P n'est pas une permutation de \mathbb Z/p\mathbb Z ? La réponse est oui ! En effet,...
par V@J
dim. nov. 12, 2017 11:52 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Bonjour, Je n'étais pas venu traîner dans le coin depuis des lustres, il est amusant et agréable de tomber sur un fil de discussion tel que celui-ci. Du coup, j'en ai profité pour regarder quelques uns des exercices non résolus qui dat t ent d'il y a longtemps. Énoncé 2 : polynômes à la mod Calculer...
par V@J
mar. mai 16, 2017 5:21 pm
Forum : Questions générales sur les écoles
Sujet : ENS Lyon c'est "facile" d'accès ?
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Re: ENS Lyon c'est "facile" d'accès ?

Les résultats ont été publiés, et comme j'ai été lauréat dans mon académie (Lyon), j'ai reçu une invitation à participer au "club de mathématiques discrètes", et à participer à d'autres compétition (OFM...). Est ce que ça a un intérêt pour la prépa ensuite, en dehors du simple fait que les maths, c...
par V@J
jeu. avr. 27, 2017 4:16 pm
Forum : Informatique
Sujet : Corrigé ENS Math-Info 2015
Réponses : 8
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Re: Corrigé ENS Math-Info 2015

Bonjour,

Pour info, voici un corrigé que j'avais tapé à l'arrache :
https://ufile.io/1a3yv

Cordialement,

V@J
par V@J
lun. avr. 03, 2017 9:51 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Pour la connexité par arc, j'ai bien peur que vous démonstration soit fausse (mais je peux me tromper après tout) Effectivement, je suis allé un peu trop vite en besogne ; on peut adapter ma preuve incomplète comme suit. Considérons le discriminant des polynômes caractéristiques des matrices n x n ...
par V@J
dim. janv. 22, 2017 6:21 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Pour la connexité par arcs on s'en sort comme suit : L'ensemble des matrices dont le polynôme caracteristique est scindé à racines simples est dense dans l'ensemble des matrices n x n à coefficients dans C, il est connexe par arcs, et il est inclus dans l'ensemble qui t'intéresse ; celui-ci est donc...
par V@J
sam. nov. 19, 2016 9:15 am
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Tu peux procéder de manière analogue en posant [tex]a _i = 1+1/p_i[/tex], où [tex]p_i[/tex] est le [tex]i[/tex]-ème nombre premier.
par V@J
sam. nov. 19, 2016 9:06 am
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Sujet : Determiner les matrices M verifiant M^2=D
Réponses : 6
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Re: Determiner les matrices M verifiant M^2=D

[quote="gundertaker"] deux endomorphismes qui commutent, dont l'un a son polynôme caracteristique scindé ont une base de diagonalisation commune. [/quote]
C'est faux, comme le souligne JeanN.
par V@J
sam. août 20, 2016 5:11 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Siegfried a écrit :
Siméon a écrit :Et le 427.4 ?


SPOILER:
On peut le faire sans le lemme de Zorn ?

Oui. Par exemple en utilisant
SPOILER:
le théorème de Schur (en théorie de Ramsey)
par V@J
mer. juil. 20, 2016 3:01 pm
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Sujet : Exercice du PDF de Louis le Grand
Réponses : 29
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Re: Exercice du PDF de Louis le Grand

Non, la démonstration est clairement fausse, et la question b) n'est facile que dès lors que l'on a répondu à la question a).
par V@J
mar. juil. 12, 2016 6:14 pm
Forum : Renseignements généraux
Sujet : ENS Lyon ou l'X ?
Réponses : 60
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Re: ENS Lyon ou l'X ?

Pourquoi l'X avant Cachan mais après Lyon ? Je ne vois pas vraiment quels avantages L'X aurait sur Cachan mais pas sur Lyon (ou en quoi seul Lyon, et non pas Cachan, serait mieux que L'X). De même pour Rennes, d'ailleurs.