2850 résultats trouvés

par V@J
sam. juil. 13, 2019 11:11 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Distance à un fermé non atteinte
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Re: Distance à un fermé non atteinte

1. Commence par plonger E dans l'espace E' des suites bornées, toujours muni de la norme usuelle. 2. En notant H' le noyau de f dans E' , calcule d(x,H) et d(x,H') à partir de f(x) . 3. Démontre qu'il y a une seule suite (y_n) \in H' telle que \|x-y\| = d(x,H') . 4. Je te laisse conclure.
par V@J
jeu. juil. 11, 2019 6:53 am
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Sujet : Lemme de Riesz
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Re: Lemme de Riesz

Bonjour, Un dessin peut suffire si tu as compris ce qui se passait : y est un des points de F les plus proches de u, donc si tu regardes la distance de u à un autre point quelconque de F, tu ne gagneras quasiment rien (au plus un facteur r). Par conséquent, il te suffit de faire un recentrage sur l'...
par V@J
jeu. juil. 04, 2019 9:02 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Exo X ( suite )
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Re: Exo X ( suite )

"Alors, en posant S_n = \sum_{\ell=1}^n u_\ell , alors on remarque que la suite S_n/n croît sur chaque intervalle \{2^{k^2},\ldots,2^{k^2+k}\} et décroît sur chaque intervalle" Bonjour, merci pour cet exemple. Mais ceci est-il vrai? car il y a quand même un 1/n Oui, c'est vrai, mais j'aurais dû ind...
par V@J
jeu. juil. 04, 2019 9:32 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercice de partition d'ensemble pas évident
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Re: Exercice de partition d'ensemble pas évident

Imagine que tu partes d'une partition « pourrie », dont une partie contient un individu ainsi que deux (ou trois) de ses ennemis. Comment rendre cette partition « un peu moins pourrie » ?
par V@J
jeu. juil. 04, 2019 9:29 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Exo X ( suite )
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Re: Exo X ( suite )

L'idée était de tronçonner \mathbb{N} en des intervalles de plus en plus grands, sur lesquels on commence par mettre des u_\ell très grands avant d'en mettre beaucoup de tout petits, de manière à ce que : - nos moyennes non pondérées des u_\ell soient grandes sur chaque bloc ; - les u_\ell grands ét...
par V@J
mer. juil. 03, 2019 6:06 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Exo X ( suite )
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Re: Exo X ( suite )

Bonjour, Je ne parviens vraiment pas à résoudre cet exercice : Soit u suite des réels strictement positifs, tel que \frac{1}{n}\sum_{\ell=1}^nu_{\ell} \rightarrow + \infty , Montrer que \frac{1}{n^2}\sum_{\ell=1}^n \ell u_{\ell} \rightarrow + \infty Concernant mes pistes de travail, j'ai essentiell...
par V@J
sam. juin 29, 2019 4:03 pm
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Sujet : Partage d'un trésor (Prog linéaire)
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Re: Partage d'un trésor (Prog linéaire)

Bonjour,

J'imagine que tu as aussi une contrainte sur le poids maximum autorisé dans un sac donné. De toute façon, dans ces cas là, tu devrais plutôt te tourner vers de la programmation linéaire en nombres entiers (plus dur que la programmation linéaire standard).
par V@J
ven. juin 21, 2019 9:03 am
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

En effet... Je ne devais pas être en forme.
par V@J
lun. juin 17, 2019 7:32 am
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Une autre solution pour la route : On prend \mathbb{Q}[X]->\mathbb{Q}[X] \times \mathbb{Z} qui à P associe (P,0) et \rho : (P, n) \longrightarrow XP + n qui sont bien deux morphismes de groupes additifs injectifs. \mathbb{Q}[X] est divisible (tout élement x s'écrit sous la forme k*y pour tout k dan...
par V@J
mer. mai 29, 2019 9:31 am
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

btsix a écrit :
mar. mai 21, 2019 9:59 pm
Soient $(a,b)\in\mathbb{R}^2$ et $\lambda\in [0,1]$.
Le polynôme $P=X^3+(a-b)X^2-(1+ab)X+\lambda (a+b)-a$ est-il scindé sur $\mathbb{R}$ ?
Ce problème est mignon...
SPOILER:
Il suffit de calculer $ P(-a) $ et $ P(b) $ et de discuter selon le signe de $ a+b $
par V@J
mer. mai 29, 2019 6:51 am
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Sujet : Un exercice qui me semble difficile
Réponses : 8
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Re: Un exercice qui me semble difficile

Bonjour,
Pour ta première question, tu peux partir d'une base orthonormée $ (e_1,e_2,\ldots,e_{n+1}) $ d'un espace de dimension $ n+1 $ puis projeter chaque vecteur sur l'hyperplan orthogonal à $ e_1+e_2+\ldots+e_{n+1} $. Pour la deuxième, je t'invite à considérer l'opération inverse.
par V@J
dim. mai 05, 2019 9:42 am
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

J'ai un énoncé qui me tourmente... Si vous pouviez me soumettre une solution Je n'arrive pas à mettre en évidence un couplage quelconque entre P et P tilde alors qu'il y en a bien un puisque, à priori, P a au plus 2n-1 zéros sur [0,2pi[ et cette borne est optimale avec (t->cos(nt)). https://image.n...
par V@J
lun. avr. 08, 2019 7:05 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Dattier a écrit :
jeu. avr. 04, 2019 2:58 pm
Existe-t-il $x \in \mathbb R$ tel que $\{\cos(nx)\}_{n \in \mathbb N}$ soit $\mathbb Q$-libre ?
Celui-là est mignon !
par V@J
jeu. févr. 21, 2019 11:59 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

En effet. De manière générale, à vue de nez, la CNS recherchée doit être quelque chose comme :
il existe un réel A>0 tel que K soit une réunion de compacts distants les uns les autres d'au moins A.
par V@J
mar. févr. 05, 2019 9:22 am
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Sujet : bijection entre Q et N
Réponses : 6
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Re: bijection entre Q et N

Tu peux tout de même repartir de l'idée de GaBuZoMeu en procédant comme suit : 1. On va s'aider de notre bijection préférée entre \mathbb{Z} et \mathbb{N} et ayant 0 pour point fixe, c'est-à-dire F : \begin{cases} n \mapsto 2n & \text{si } n \geqslant 0 \,; \\ n \mapsto -(2n+1) & \text{si } n \leqsl...