2832 résultats trouvés

par V@J
mar. janv. 15, 2019 2:27 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

J'offre un million d'euros a qui résoud cette énigme. PS: je vous paierais une fois que l'euro aura sauté... :mrgreen: Soit $U_n$ une tour de puissance de 2 de hauteur $n$, $V_n$ une tour de puissance de 3 de hauteur $n-2$. Déterminer $\lim\dfrac{U_n}{V_n}$. $U_3=2^{2^2}$ Je veux bien l'argent (au ...
par V@J
mer. janv. 02, 2019 3:01 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Un problème de dénombrement
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Re: Un problème de dénombrement

Pour ton problème initial, mieux utiliser directement un arbre de probabilités.
par V@J
mar. déc. 04, 2018 12:52 am
Forum : Informatique
Sujet : Calcul de complexité
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Re: Calcul de complexité

Bonsoir, La complexité en moyenne est évidemment linéaire, puisque chaque élément du tableau à au moins une chance sur 2 d'appartenir à la classe majoritaire. Pour un algo en temps linéaire (dans le pire des cas) et en mémoire constante (voire en log(n) si on veut s'amuser à compter le nombre de bit...
par V@J
mer. nov. 07, 2018 10:24 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

A ce jour avec un peu de recul je pense que c'est aussi faisable par le théorème des valeurs intermédiaire en dimension 2, et aussi par le théorème de point fixe de Brouwer. On peut aussi faire ça « à la main », par exemple en introduisant un quadrillage comme suit. Attention, c'est pédestre, comme...
par V@J
mer. août 08, 2018 11:29 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

énoncé 93 : impossible à trouver ? Trouver p premier tel que : P(x)=x^{\frac{p-1}{2}} \mod p, P(1)=P(2)=P(3)=...=P(22) , et avec p\neq 11013658661829071 et p \neq 197521 . Il suffit de prendre p = 53881 : en effet, il suffit de montrer que 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19 sont bien des carrés modulo p ...
par V@J
mer. août 01, 2018 12:55 pm
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Sujet : Ex.50 pdf LLG
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Re: Ex.50 pdf LLG

Sisstouk a écrit :
mar. juil. 31, 2018 5:18 pm
(TD) Montrer que $ \forall x \in R, \cos(\sin(x))) > \sin(\cos(x) $.
Tu pourrais commencer par montrer que $ \cos(\sin(x)) \geqslant \cos(x) \geqslant \sin(\cos(x)) $ sur un intervalle bien choisi.
par V@J
ven. juil. 13, 2018 8:24 am
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Alors qu'il aurait suffi d'aller sur Wikipedia...
par V@J
sam. déc. 02, 2017 12:19 am
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Énoncé 12 : Diffie-Helmann par les polynômes p=2^j q_1\times q_2\times ...q_n+1 \text{ un nombre premier, avec les } q_i \text{ premiers entre eux et impair} \\\text{ P un polynôme de deux variables dans } \mathbb F_p[X,Y] \text{ avec b un des éléments primitifs de } \mathbb F_p^* \text{ tel que : }...
par V@J
sam. déc. 02, 2017 12:18 am
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Énoncé 10 : incroyable mais vrai ? Soit n nombre entier plus grand que 5, H un sous-groupe de (\mathbb Z/n\mathbb Z)^* . A-t-on si a\in H avec a>2 alors (a-1)|\sum \limits_{h \in H} n(-\frac{h}{n} \mod a) ? Pas forcément : si n = 6 , H = \{1,5\} et a = 5 alors on a -\frac{1}{n} \mod a = 5 - \frac{1}...
par V@J
sam. déc. 02, 2017 12:18 am
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Bonsoir à tous, Voici quelques solutions de problèmes anciens. Énoncé 5 : série circulaire La série converge-t-elle : \sum \limits_{k=2}^n \cos(\frac{k^2+1}{k-1})\frac{1}{\sqrt k} ? La réponse est : oui ! Preuve : Pour tout k \geqslant 2 , on pose u_k = \cos(\frac{k^2+1}{k-1})\frac{1}{\sqrt k} et v_...
par V@J
dim. nov. 12, 2017 12:36 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Et enfin : Énoncé 11 : critère de permutabilité \text{ Soit f une fonction de }\mathbb Z_p \text{ dans lui même, avec p premier impair.} \\\text{A-t-on f permutation ssi card}(f^{−1}({0}))\in [1,p-1], \text{ et } \forall k\in [1,p−2]\cap \mathbb N,\sum \limits_{a\in Z_p} (f(a))^k \mod p =0 \text{ ? ...
par V@J
dim. nov. 12, 2017 11:55 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Énoncé 9 : polynôme et permutation Soient p un entier premier impair, P\in(\mathbb Z/p\mathbb Z)[x] tel que \text{deg}(P)<p et P(x)=a_0+...+a_{p-1}x^{p-1} A-t-on si a_{p-1}\neq 0 alors la fonction polynôme associé à P n'est pas une permutation de \mathbb Z/p\mathbb Z ? La réponse est oui ! En effet,...
par V@J
dim. nov. 12, 2017 11:52 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
Réponses : 861
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Re: Les dattes à Dattier

Bonjour, Je n'étais pas venu traîner dans le coin depuis des lustres, il est amusant et agréable de tomber sur un fil de discussion tel que celui-ci. Du coup, j'en ai profité pour regarder quelques uns des exercices non résolus qui dat t ent d'il y a longtemps. Énoncé 2 : polynômes à la mod Calculer...
par V@J
mar. mai 16, 2017 5:21 pm
Forum : Questions générales sur les écoles
Sujet : ENS Lyon c'est "facile" d'accès ?
Réponses : 21
Vues : 2521

Re: ENS Lyon c'est "facile" d'accès ?

Les résultats ont été publiés, et comme j'ai été lauréat dans mon académie (Lyon), j'ai reçu une invitation à participer au "club de mathématiques discrètes", et à participer à d'autres compétition (OFM...). Est ce que ça a un intérêt pour la prépa ensuite, en dehors du simple fait que les maths, c...
par V@J
jeu. avr. 27, 2017 4:16 pm
Forum : Informatique
Sujet : Corrigé ENS Math-Info 2015
Réponses : 8
Vues : 3513

Re: Corrigé ENS Math-Info 2015

Bonjour,

Pour info, voici un corrigé que j'avais tapé à l'arrache :
https://ufile.io/1a3yv

Cordialement,

V@J