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par V@J
ven. juin 21, 2019 9:03 am
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

En effet... Je ne devais pas être en forme.
par V@J
lun. juin 17, 2019 7:32 am
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Une autre solution pour la route : On prend \mathbb{Q}[X]->\mathbb{Q}[X] \times \mathbb{Z} qui à P associe (P,0) et \rho : (P, n) \longrightarrow XP + n qui sont bien deux morphismes de groupes additifs injectifs. \mathbb{Q}[X] est divisible (tout élement x s'écrit sous la forme k*y pour tout k dan...
par V@J
mer. mai 29, 2019 9:31 am
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

btsix a écrit :
mar. mai 21, 2019 9:59 pm
Soient $(a,b)\in\mathbb{R}^2$ et $\lambda\in [0,1]$.
Le polynôme $P=X^3+(a-b)X^2-(1+ab)X+\lambda (a+b)-a$ est-il scindé sur $\mathbb{R}$ ?
Ce problème est mignon...
SPOILER:
Il suffit de calculer $ P(-a) $ et $ P(b) $ et de discuter selon le signe de $ a+b $
par V@J
mer. mai 29, 2019 6:51 am
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Sujet : Un exercice qui me semble difficile
Réponses : 8
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Re: Un exercice qui me semble difficile

Bonjour,
Pour ta première question, tu peux partir d'une base orthonormée $ (e_1,e_2,\ldots,e_{n+1}) $ d'un espace de dimension $ n+1 $ puis projeter chaque vecteur sur l'hyperplan orthogonal à $ e_1+e_2+\ldots+e_{n+1} $. Pour la deuxième, je t'invite à considérer l'opération inverse.
par V@J
dim. mai 05, 2019 9:42 am
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

J'ai un énoncé qui me tourmente... Si vous pouviez me soumettre une solution Je n'arrive pas à mettre en évidence un couplage quelconque entre P et P tilde alors qu'il y en a bien un puisque, à priori, P a au plus 2n-1 zéros sur [0,2pi[ et cette borne est optimale avec (t->cos(nt)). https://image.n...
par V@J
lun. avr. 08, 2019 7:05 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Dattier a écrit :
jeu. avr. 04, 2019 2:58 pm
Existe-t-il $x \in \mathbb R$ tel que $\{\cos(nx)\}_{n \in \mathbb N}$ soit $\mathbb Q$-libre ?
Celui-là est mignon !
par V@J
jeu. févr. 21, 2019 11:59 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

En effet. De manière générale, à vue de nez, la CNS recherchée doit être quelque chose comme :
il existe un réel A>0 tel que K soit une réunion de compacts distants les uns les autres d'au moins A.
par V@J
mar. févr. 05, 2019 9:22 am
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Sujet : bijection entre Q et N
Réponses : 6
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Re: bijection entre Q et N

Tu peux tout de même repartir de l'idée de GaBuZoMeu en procédant comme suit : 1. On va s'aider de notre bijection préférée entre \mathbb{Z} et \mathbb{N} et ayant 0 pour point fixe, c'est-à-dire F : \begin{cases} n \mapsto 2n & \text{si } n \geqslant 0 \,; \\ n \mapsto -(2n+1) & \text{si } n \leqsl...
par V@J
mer. janv. 30, 2019 11:27 am
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Aussi le niveau demandé dépasse amplement le cadre de la terminale... Bah oui, mais le niveau des exercices proposés ici dépasse amplement le cadre de la MP*. Pas nécessairement quand ils sont détaillés sous formes de questions intermédiaires faisables (et non pas faciles) comme l'exercice de GaBuZ...
par V@J
mer. janv. 30, 2019 12:35 am
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

@Nabuco : penses-tu que l'exercice tel que je l'ai formulé en trois questions dans ce message soit "dans l'esprit MP*" ? Il n'utilise que la définition de la continuité, Borel-Lebesgue pour [0,1], plus des notions sur la dénombrabilité. Il n'est manifestement pas "dans l'esprit MP*", puisque la pro...
par V@J
lun. janv. 28, 2019 12:09 am
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

En même temps, s'il s'agit de la preuve attendue, cet exercice est très clairement inadapté ici.
par V@J
mar. janv. 15, 2019 2:27 am
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

J'offre un million d'euros a qui résoud cette énigme. PS: je vous paierais une fois que l'euro aura sauté... :mrgreen: Soit $U_n$ une tour de puissance de 2 de hauteur $n$, $V_n$ une tour de puissance de 3 de hauteur $n-2$. Déterminer $\lim\dfrac{U_n}{V_n}$. $U_3=2^{2^2}$ Je veux bien l'argent (au ...
par V@J
mer. janv. 02, 2019 3:01 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Un problème de dénombrement
Réponses : 5
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Re: Un problème de dénombrement

Pour ton problème initial, mieux utiliser directement un arbre de probabilités.
par V@J
mar. déc. 04, 2018 12:52 am
Forum : Informatique
Sujet : Calcul de complexité
Réponses : 7
Vues : 1387

Re: Calcul de complexité

Bonsoir, La complexité en moyenne est évidemment linéaire, puisque chaque élément du tableau à au moins une chance sur 2 d'appartenir à la classe majoritaire. Pour un algo en temps linéaire (dans le pire des cas) et en mémoire constante (voire en log(n) si on veut s'amuser à compter le nombre de bit...
par V@J
mer. nov. 07, 2018 10:24 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

A ce jour avec un peu de recul je pense que c'est aussi faisable par le théorème des valeurs intermédiaire en dimension 2, et aussi par le théorème de point fixe de Brouwer. On peut aussi faire ça « à la main », par exemple en introduisant un quadrillage comme suit. Attention, c'est pédestre, comme...