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Et puis une base de C(R,R), il faut aller la chercher. Pour compléter les dires de 789, sans même s’interroger sur l’existence d’une norme quelconque, il est très facile de montrer qu’il n’existe pas de norme sur C(R,R) telle que la convergence pour cette norme soit équivalente à la convergence unif...

Surtout, ça serait pas mal de souligner qu’en prépa on ne parle d’ensembles fermés ou ouverts qu’en présence d’une structure d’espace vectoriel normé. Tu connais une norme sur C(R,R)? Moi pas.

(Bon en vrai j’en connais plein mais elles sont tordues).

Luckyos a écrit : ↑

sam. janv. 26, 2019 5:55 pm

Du coup on peut toujours utiliser l'intégrale mais l'histoire du chemin $ C^1 $ c'est pas trivial (besoin de Weierstrass).

Comme j’ai dit on peut faire connexe par lignes brisées, ça marche aussi et c’est démontrable en prépa facilement.

Mais sinon oui 2) est bien un cas particulier de 1), après le résultat et la démo de 1) sont pas forcément super utiles si ce n’est pour montrer le cas général.

Prouver le cas général (ouvert connexe par arcs) me semble non trivial en prépa étant donné qu’il faudrait par exemple d’abord montrer qu’un ouvert de R^n connexe par arcs est alors automatiquement connexe par lignes brisées. Je ne sais pas si c’est au programme de MP.

Si $ f $ est différentiable de différentielle nulle en tout point, elle est évidemment $ C^1 $.

@oty20 $a^*$ est en effet lié à $x$, mais quand je parle de $\varphi(x+t)$, je n’écris que des inégalités qui viennent directement de la définition d’un sup (le couple $(a^*,b^*)$ étant dans ce cas là un élément de $K$ comme un autre). À aucun moment je ne parle d’éléments de l’ensemble que j’aurais...

Sur le même thème : soit $K$ une partie compacte de $\mathbb R^2$ et pour tout $x \in \mathbb R,\ \varphi(x) = \sup\{ax+b \mid (a,b) \in K\}$. Déterminer le domaine de dérivabilité de $\varphi$ et préciser la dérivée sur ce domaine. J’espère que cette preuve est juste (à peine quelques mois sans ma...

Bonjour! J'avais commencé mon année de spé en ayant abandonné l'informatique pour me concentrer sur la physique mais je n'arrive pas à me motiver à en faire, je ne fais quasiment que des maths des maths des maths Est-ce que avec un dossier aussi déséquilibré j'ai des chances d'obtenir l'ENS de Lyon...

Dessine une fonction décroissante positive qui tend vers 0 et compare les aires sous la courbe.

(PS: c’est plus facile d’encadrer $ \frac{x}{2} f(x) $)

Hibiscus a écrit : ↑

sam. nov. 10, 2018 6:24 am

Ca n'a rien d'un sens vulgaire

Si, c’est la définition même de sens vulgaire.

C’est vrai que je comprends pas la dérive du topic. L’auteur a juste demandé des infos sur un métier, il n’a même pas parlé de master spécifique ou quoi. D’autant qu’aujourd’hui les masters sélectifs de mathématiques financières recrutent pas mal de bons élèves d’écoles moins réputées matheuses: il ...

Edit (2): au pire, on écrira quelque chose comme "M2 Data Science, Université Paris-Saclay - Etablissement de référence: Ecole Polytechnique", et ce sera à peu près correct... Accessoirement, "à peu près correct", ça veut dire faux, quand on fait de la science. Après, chacun a ses principes, et sa ...

@Nicolas Patrois L'axiome du choix n'est-il pas nécessaire pour ordonner totalement un ensemble dans le cas le plus général ? Pas nécessaire non mais suffisant. Mais en toute généralité l’existence d’un ordre total sur tout ensemble est en effet indépendant de ZF (et est moins fort que l’axiome du ...

Oui ça reste rare ou alors on t'introduit tout, mais moi mon examinateur s'attendait réellement à ce que je connaisse certains trucs hors-programme notamment sur les espaces de Banach et sur la continuité des applications linéaires en dimension infinie (heureusement pour moi c'était le cas, même si ...