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Pas étonnant que padpad partage dans ce cas

Mmh, arrêtez moi si je me trompe ou si j’ai mal compris l’énoncé, mais il me semble que la fonction \( f:x \longmapsto \sin(x) \) vérifie les conditions de l’énoncé, non? Il faudrait pas préciser que \( c \) et \( d \) doivent être dans \( [a,b] \)?

La définition d'un espace tangent en a\in A vue en cours est la suivante : T_aA=\{v, \exists \epsilon > 0,\exists \gamma :] -\epsilon,\epsilon[ \rightarrow A, \gamma(0)=a,\gamma'(0)=v\} . Du coup c'est pas tout le temps un espace vectoriel, ou alors je ne vois pas pourquoi ça le serait... Si v, w s...

mechiche a écrit : ↑

lun. avr. 16, 2018 6:15 pm

\( \mathbb{Q} \), qui est un ouvert

\( \mathbb{Q} \) n’est pas un ouvert de \( \mathbb{R} \).

@Sylve Je pense que ces subtilités topologiques peuvent justement être un peu trop subtiles pour un élève de prépa. Commence par méditer cette phrase de matmeca_mcf1:

Appelons B la boule unité fermé de E. \( B\cap A \) est fermée dans \( A \) mais \( B\cap A \) n'est pas forcément fermé dans \( E \).

siro a écrit : ↑

lun. avr. 16, 2018 5:01 pm

Tout R-ev a la puissance du continu en fait.

Le \( \mathbb{R} \)-ev \( \{0\} \) aussi du coup?

Il y a des traders (qui gagnent très bien leur vie) qui font toujours beaucoup de quantitatif et qu’on pourrait donc mettre dans la catégorie « quant », donc ça ne m’étonne pas vraiment pour les salaires. Sinon que ce soit en quant ou en data science / machine learning, il y a quand même moyen d’avo...

Je sais pas ce que t’appelles « c’est valable ». Si tu parles de Cauchy-Schwarz, de toutes façons y a des valeurs absolues donc la question ne se pose pas. Si tu parles du fait que l’auteur a démontré qu’une fonction de la forme x \longmapsto \int_{I(x)} h(t) dt était bornée, avec I(x) \to I , alors...

Merci de douter de ma capacité à résoudre un exercice élémentaire... J’ai dit qu’il manquait des racines « autour des intégrales », regarde donc la formule de Désert. C’est une erreur que les élèves font très souvent et qui fait perdre automatiquement toute crédibilité, que ce soit à l’écrit ou à l’...

Il manque les racines autour des intégrales dans ton inégalité de Cauchy-Schwarz. Aussi, tu pourrais même regarder directement l’intégrale sur \( [-x,x], x\geq0 \) pour réunir les deux cas. À part ça c’est ok.

Je ne crois pas que ce soit une légende. En fait il semblerait juste que l’épreuve était totalement en dehors de l’esprit du programme de prépa de l’époque.

Ouais bon là ça commence à ressembler un peu plus à une esquisse de démonstration qu'à une vraie preuve... Si on rédigeait dans le même style que toi, pour le coup on aurait enfin une "preuve" du grand théorème de Fermat en quelques lignes tant recherchée par Dattier: Se ramener d'abord aux cas d'ex...

J'ai enlevé un mot, ça devrait prendre plus qu'une ligne même sur ton écran (et si c'est un smartphone met le en mode portrait lol).

Pas mieux que toi pour le 1/, mais le 2/ en une ligne:

\( \{u \in \mathbb{R}^k; ||u||_\infty = 1\} \ni x \longmapsto ||x|| \) est lipschitzienne à cause de 1/, sur un compact par B-W pour \( ||\cdot||_\infty \), donc atteint un minimum.

Fin.

Ça c’est exactement la preuve qu’on trouve dans un cours de prépa, rien de nouveau et parfaitement trivial. Détaille plutôt l’unique point important: équivalence des normes en dimension finie en 4 lignes.