465 résultats trouvés

par Siméon
ven. sept. 06, 2019 11:28 pm
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Sujet : Question sur les séries
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Re: Question sur les séries

À un décalage près, c'est bien cela.
par Siméon
ven. sept. 06, 2019 9:55 pm
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Sujet : Question sur les séries
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Re: Question sur les séries

Je te l'ai déjà dit, reviens aux sommes partielles !
$$
S_n = \sum_{k=0}^n u_k
$$
par Siméon
ven. sept. 06, 2019 9:49 pm
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Sujet : Question sur les séries
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Re: Question sur les séries

Bof, tes $ R_{n,k} $ ne correspondent à aucune série. Tu es hors-sujet là.

Puisque tu peines à prouver la convergence, je te rappelle le critère de Cauchy dans le cas d'une suite de réels $(S_n)$ :
$$
\sup_{N \geqslant n} \left|S_N - S_n\right| \xrightarrow[n\to+\infty]{} 0.
$$
par Siméon
ven. sept. 06, 2019 9:39 pm
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Sujet : Question sur les séries
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Re: Question sur les séries

Dattier, il suffit de considérer la suite des sommes partielles pour établir la convergence !
par Siméon
ven. sept. 06, 2019 9:15 pm
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Sujet : Question sur les séries
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Re: Question sur les séries

La condition dont parle Dattier, qui s'écrit $$ \sup_{N \geqslant n} \left|\sum_{k=n}^N u_k \right| \xrightarrow[n\to+\infty]{} 0, $$ traduit exactement le critère de Cauchy, et donc la convergence de la série $\sum_k u_k$ par complétude de $\mathbb R$. Autrement dit, il n'y a aucun contre-exemple à...
par Siméon
lun. juil. 22, 2019 10:44 pm
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Sujet : Integrable non bornée
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Re: Integrable non bornée

$$
\sum_{n=1}^{+\infty} \sqrt n\, e^{-n^4(x-n)^2}
$$
par Siméon
jeu. mars 28, 2019 1:49 pm
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Sujet : supplementaire
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Re: supplementaire

... faut ... faut ... faut Trois fois faux : il suffit . Je chipote sans être très sérieux, mais il faut tout de même y faire attention. D'ailleurs, l'exercice peut se résoudre directement en raisonnant avec des bases. J'introduis la notation [a_1,\dots,a_k] pour la concaténation des familles finie...
par Siméon
mar. mars 26, 2019 5:36 pm
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Sujet : Le concours géneral de math
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Re: Le concours géneral de math

Plus simplement, on montre que la propriété (P6) découle des autres en remarquant que $f\times g = u\circ (v\circ f + v\circ g) - (f + g)$.
par Siméon
mar. mars 12, 2019 12:30 pm
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Sujet : Puissance d'un cycle
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Re: Puissance d'un cycle

En considérant la décomposition en cycles à supports disjoints de $ \sigma^k $, qui commute avec $\sigma$, tu peux montrer que c'est un cycle non trivial si et seulement si c'est un $n$-cycle, c'est-à-dire si et seulement si c'est un élément d'ordre $n$ du groupe cyclique engendré par $\sigma$.
par Siméon
sam. mars 09, 2019 3:52 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

D'accord, j'avais lu un peu vite ! Mon idée était en fait assez proche. Pour tout $x_0 \in \left]0;1\right[$, on construit par récurrence une suite $(x_k)_{k\in \mathbb N}$ strictement croissante telle que les événements $A_k = \{f(x_0),\dots,f(x_k) \text{ sont non nuls et de même signe}\}$ vérifien...
par Siméon
ven. mars 08, 2019 11:51 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

À propos de l'oral d'Ulm posé par l'X en Y. Une idée qui fonctionne (je ne donne pas tous les détails, seulement quelques grandes lignes). [...] En utilisant convenablement le lemme de Borel-Cantelli, on peut alors conclure (je reste volontairement succint)... Je serais curieux de voir ce que tu as ...
par Siméon
ven. févr. 01, 2019 7:04 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Ce serait dommage, je trouve que ce sont souvent de bonnes énigmes si on a un peu de temps devant soi. Je t'ai juste répondu sur la question « proposables comme colles en MP ».
par Siméon
ven. févr. 01, 2019 5:00 pm
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Sujet : Preuve concise
Réponses : 11
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Re: Preuve concise

Tant que j'y pense, pour aller encore plus vite on peut aussi obtenir directement $\left|e^z - \left(1+\frac zn\right)^n\right| \leqslant \frac{|z|^2}{n}e^{|z|} $ en appliquant l'inégalité des acroissements finis à $t \mapsto e^{-tz}\left(1+\frac {tz}n\right)^n$ entre $0$ et $1$. Une pierre deux co...
par Siméon
ven. févr. 01, 2019 4:56 pm
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Sujet : Décomposition en éléments simples
Réponses : 2
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Re: Décomposition en éléments simples

Je n'ai jamais eu les canons en tête pour ce genre de calcul (relis dans ton cours, ça doit y être). Ici je ferais simplement un développement à l'ordre 1 de $(X-1)^2 F(X)$ en $1$ pour obtenir $a$. Tu peux refaire la même chose en $j$ pour obtenir $c$ puis son conjugué ou, de façon plus astucieuse, ...
par Siméon
ven. févr. 01, 2019 4:27 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Je ne suis certainement pas le mieux qualifié pour répondre. Pour la plupart de tes questions, je dirais que la réponse est clairement non en MP. Surtout celles qui sont formulées de manière ouverte (ceci démultiplie la difficulté). Même dans une très bonne MP*, je ne m'y risquerais pas sauf avec de...