431 résultats trouvés

par Siméon
mar. juin 19, 2018 3:24 pm
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Sujet : Probabilités
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Re: Probabilités

Ce sera sans doute plus clair en remplaçant « Que dire de la variable \( X_k \) ? » par « Quelle est la loi de la variable $X_k$ ? »
par Siméon
jeu. juin 07, 2018 9:15 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Quitte à considérer $x \mapsto h(-x)$, il suffit d'établir la nullité de $h$ sur $[0,1\mathclose[$.
Les hypothèses entraînent facilement pour tout \( x \geq 0,\ |h(x)|+|h'(x)| \leq 2 \int_0^x (|h(t)| + |h'(t)|) dt \), puis on conclut avec le lemme de Grönwall.
par Siméon
sam. mai 26, 2018 5:00 pm
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Sujet : Probas..
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Re: Probas..

Indication : si \( \frac{X_1 + \cdots + X_n}{n} \) est proche de $a$ avec grande probabilité, et si $\frac{X_1^2 + \cdots + X_n^2}{n}$ est proche de $b$ avec grande probabilité, alors $\frac{X_1 + \cdots + X_n}{X_1^2 + \cdots + X_n^2}$ est proche de $\frac ab$ avec grande probabilité.
par Siméon
sam. mai 26, 2018 4:40 pm
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Sujet : Densite de N+piZ dans R
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Re: Densite de N+piZ dans R

Je n'ai rien écrit de tel : il suffit de voir que m-x est un minorant de $H\cap \mathbb R_+^*$ pour en déduire que $m - x \leq m$. Détails. Soit $h \in H\cap \mathbb R_+^*$. Alors $x + h \in H\cap \mathbb R_+^*$ car $x + h \in H$ et $x + h \geq x + m > 0$. Donc $m \leq x + h$. P.S. Tout ceci est à p...
par Siméon
sam. mai 26, 2018 11:49 am
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Sujet : Densite de N+piZ dans R
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Re: Densite de N+piZ dans R

Soit $H = \mathbb N + \pi \mathbb Z$ et soit $m =\inf (H \cap \mathbb R_+^*)$. Supposons que $m > 0$. Par densité de $\mathbb Z + \pi\mathbb Z$ dans $\mathbb R$, on peut trouver $x \in H$ tel que $|x| < m$. De plus $x\neq 0$ car $\pi$ est irrationnel. Si $x > 0$, alors $x \in H\cap\mathbb R_+^*$ et ...
par Siméon
jeu. mai 10, 2018 5:44 pm
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Sujet : Trouver f.
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Re: Trouver f.

Dans le même genre d'idées que ci-dessus, la convolution par un noyau régularisant permet d'approcher par une fonction lisse à peu près tout et n'importe quoi : 1. On part d'une fonction à approcher H : x\mapsto \begin{cases}1 & \text{si }x \leq \frac32\\0 & \text{si }x > \frac32\end{cases} 2. On co...
par Siméon
jeu. mai 10, 2018 2:27 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Je dirais que c'est plutôt : (4) tu as mal compris la construction.

Pour un choix de $\phi$ tel qu'indiqué à la fin, la fonction est nulle sur l'ensemble de Cantor et strictement positive sur son complémentaire dans $]0,1[$.
par Siméon
jeu. mai 10, 2018 1:33 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

@Dattier : c'est plus simple à expliquer qu'à formaliser, mais je vais tout de même essayer sur ce cas particulier (sans garantie). Soit $\phi \in C^\infty(\mathbb R;\mathbb R)$ nulle en dehors de $[0,1]$. Le complémentaire de l'ensemble de Cantor se partitionne en union disjointe dénombrable $\bigc...
par Siméon
jeu. mai 10, 2018 8:11 am
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

La remarque de darklol est juste : l'énoncé du théorème de Whitney tel quel est trop faible, mais sa démonstration donne un résultat plus fort qui permet de conclure. Pour me rattraper, voici une solution du 124 : soit $a\in \mathbb F_p^*$ avec $p \geq 5$. Montrons que $P : x\mapsto x^3 - ax$ n'est ...
par Siméon
mer. mai 09, 2018 4:23 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Pour le 128 : ici encore la réponse est non. On peut prendre $f_n$ telle que $f_n(x) = \frac1x$ pour $x \geq \frac1n$, nulle sur $\mathopen]-\infty;0\mathclose]$ et affine sur $[0;\frac1n]$.
par Siméon
mer. mai 09, 2018 4:12 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Pour le 127 : il y a un théorème de Whitney qui montre que tout fermé de $\mathbb R$ est l'ensemble des zéros d'une fonction $C^\infty(\mathbb R,\mathbb R)$. Il suffit donc, pour répondre négativement à la question, de disposer d'un fermé non dénombrable d'intérieur vide, comme par exemple l'ensembl...
par Siméon
mer. mai 09, 2018 9:02 am
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

@Siméon : Comment vas-tu ? Mon petit doigt me dit que ce résultat devrait te plaire : http://forum.prepas.org/viewtopic.php?p=912816#p912816 Salut Dattier. Tout va bien, et je vois que pour toi les récoltes continuent sans faiblir. Si tu veux me faire plaisir avec ce genre d'inégalité, il en faudra...
par Siméon
mar. mai 08, 2018 6:21 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Petit problème d'énoncé sans doute : prends une fonction constante...
par Siméon
sam. févr. 10, 2018 7:10 pm
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Sujet : Convergence en probabilité et presque sure
Réponses : 5
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Re: Convergence en probabilité et presque sure

Je ne sais si ça t'aidera mais il est à mon avis important de comprendre que la convergence en probabilité ne dépend que de la suite de lois ${(P_{X_n - X})}_{n\in \mathbb N}$. Elle ne tient pas du tout compte des « dépendances » entre entre les variables (i.e. des lois jointes), contrairement à la ...
par Siméon
lun. févr. 05, 2018 6:16 pm
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Sujet : fonction continue vs fonction convexe
Réponses : 8
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Re: fonction continue vs fonction convexe

Ce n'est pas si compliqué. Sans perdre de généralité, on peut supposer que $\sup f = 1$. En utilisant la convergence vers $0$ en $+\infty$, on construit terme à terme une suite $(a_n)$ strictement croissante telle que $a_0 = 0$ et pour tout $n \in \mathbb N,\ \sup_{x\geqslant a_n} f(x) \leqslant 2^{...