Bonjour, Pour la première question, tu peux voir que Vect(f(a)) est inclus dans Im(f) et regarder la dimension de ces deux sev de E. Pour la deuxième question, commence par essayer de démontrer le résultat pour x=a, puis de le généraliser à Im f et Ker f. Attention, c'est le même lambda pour tous le...

Attention, on peut avoir P différent de Q mais P(1)=Q(1).

Bonsoir, Pour démontrer l'unicité de la solution, un raisonnement classique repose sur le lemme suivant : Un polynôme à coefficients réels de degré positif admet au plus n racines (comptées avec leur ordre de multiplicité). Rappelons ici que le polynôme nul est de degré moins l'infini. Ce lemme repo...

Salut, Par exemple, tu peux écrire que ln(e+x) = ln(e*(1+x/e)) et utiliser une fameuse propriété du logarithme pour te ramener à une "forme connue". En termes de rédaction, le mieux est je pense de proposer un développement limité de ln(f(x)) pour calculer sa limite puis de repasser à l'ex...

Je crois que le but de l'exercice est justement de montrer que inversible à gauche ou inversible à droite équivaut à inversible pour des matrices carrées.

L'accélération de pesanteur dépend de z.

Tu as une nouvelle équation différentielle d'inconnue y à résoudre :

$ y' = z $ dont les solutions sont de la forme $ y = \int{z} + cste $.

Dans le cas de la boule ouverte, x' et x'' ne sont pas dans B.

Pourquoi 2r<= D ?

Si jamais tu bloques : Dans le cas d'une boule fermée : Soit x =a+h \in B, h \neq 0 . Considérons h' = r \frac{h}{||h||} , x' = a + h' ainsi que x'' = a - h' . On a x' \in B, x'' \in B et ||x'-x''|| = ||2h'|| = 2r . Dans le cas d'une boule ouverte, on construit h' de même et on pose \forall n \in \m...