C'est vrai. On peut "obliger" h à ne plus redescendre une fois qu'elle a franchi une valeur: h(n)=sup f([[0,n+1]]), puis on relie les h(n) & h(n+1) avec pour avoir une fonction affine par morceaux, et on continue avec le même raisonnement. Je pense que c'est juste cette fois, je me tro...

Un énoncé conforme au programme : Exo MPSI 235.1 1. Montrer que pour toute fonction f\colon \mathbb R \to \mathbb R continue, il existe g \colon \mathbb R\to \mathbb R partout dérivable telle que \forall x\in \mathbb R,\ f(x) \leq g(x) . 2. Est-il vrai que pour toute fonction f\colon \mathbb R \to ...

Vous voulez un exo qui démontre d'Alembert Gauss ? Avec juste un résultat de sup à admettre (oui je sais c'est du hors programme, c'est pour ça que je demande s'il y a des gens motivés ;-) et puis ça vaut le coup tellement le résultat est stylé ^^) Oui pourquoi pas, au pire si on n'est pas motivés ...

Je ne comprends pas ta réponse à la 3) : j'ai bien précisé que f n'était pas constante sinon on a une solution évidente, ce que je demande c'est si il existe des solutions non constantes et continues. Il est parti faire dodo ... On suppose qu'il existe a,b avec f(a)\neq f(b) . En vertu de la contin...

Ok je comprends ta méthode 1 maintenant, et tes expressions intermédiaires qui font intervenir z m'ont l'air juste. Maintenant bah écoute y a pas trente six solutions: tu exprimes z en fonctions de a_1 et r avec la première égalité, et t'essayes de remplacer tout ça dans la seconde égalité (t'inqui...

Voici un exercice sympa (d'après un ami):

Soit $ f:[0,+\infty[\mapsto \mathbb{R} $ une fonction deux fois dérivable et bornée.
On suppose que $ \displaystyle{\lim_{x\to +\infty}} f''(x)=0 $. Montrer que $ \displaystyle{\lim_{x\to +\infty}} f'(x)=0 $

gchacha a écrit :En voici un marrant :

"Soient $ p,q $ deux nombres premiers différents. Alors, $ p^{q-1}+q^{p-1}\equiv 1 \ [pq] $."

Exercice 612.3 : posté par darklol Soient n un entier supérieur à 2 et a_1, a_2, ..., a_n des réels. On suppose que les racines (complexes) de l'équation x^n + a_1 x^{n-1} + ... + a_n = 0 d'inconnue x \in \mathbb{R} sont en progression arithmétique de raison r . Calculer r en fonction de a_1 et a_2...

Ok je crois que je commence à voir un peu plus clair dans ton premier pdf. Le problème c'est que tu mélanges complètement les notations, n est fixé dans l'énoncé de même que a_n , donc je ne vois pas ce que tu appelles a_{n+1} . Et puis regarde ensuite tu confonds a_n et a_1 , ou alors il y a deux ...

Exercice 612.3 : posté par darklol Soient n un entier supérieur à 2 et a_1, a_2, ..., a_n des réels. On suppose que les racines (complexes) de l'équation x^n + a_1 x^{n-1} + ... + a_n = 0 d'inconnue x \in \mathbb{R} sont en progression arithmétique de raison r . Calculer r en fonction de a_1 et a_2...