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par Dattier
sam. févr. 02, 2019 11:46 am
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

243 : ensemble gros et gras
$ (E,d),\text{card}(E)=\text{card}(\mathbb R) $ est espace complet, tel que $G$ est une intersection dénombrable d'ouvert dense (on dit alors que $G$ est gros).
A-t-on alors $G$ gras, c'est à dire $\text{card}(G)>\text{card}(\mathbb N)$ ?
par Dattier
sam. févr. 02, 2019 10:01 am
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

242 : Analyse miracle
Soit $f$ fonction de $[0,1]^2$ dans $\mathbb R$, tel que $\forall t\in[0,1], f(t,.)$ et $f(.,t)$ continue.
Trouver une CNS (T) sur $f$, pour que $f$ soit continue sur $[0,1]^2$, et tel que (T) seul n'implique pas $f$ est continue sur $[0,1]^2$.
par Dattier
sam. févr. 02, 2019 9:45 am
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Bonjour, @Nabuco : Bravo (tu es avare en détaille, mais effectivement ce que tu donnes est l'ingrédient principal). PS : il ne manquait qu'à dire que si l'énoncé était vrai alors \bigcup \limits_{i=1}^n P_i(\mathbb Z)=\mathbb Z ce qui n'est pas possible pour la raison que tu as donné. Bonne journée.
par Dattier
sam. févr. 02, 2019 1:50 am
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Petit récapitulatif : les fraîches (pas encore tombé) : - 36 : polysition - 38 : Inégalité de Jensen + - 44 : la fonction factorinus - 47 : double casse-tête - 52,53 : une histoire de poids - 55 : points variés - 57 : points variés + - 58 : puissance et plus grand diviseur - 59,60 : résultat improbl...
par Dattier
sam. févr. 02, 2019 1:15 am
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Ok. Merci.
par Dattier
ven. févr. 01, 2019 7:51 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

zede a écrit :
ven. févr. 01, 2019 7:44 pm
Ce serait tellement mieux de ré-ouvrir le bon sujet.
Je suis assez d'accord, mais je n'ai pas mon mot à dire sur cette question, c'est à la modération de voir.
par Dattier
ven. févr. 01, 2019 7:28 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Merci, mais le fil que j'avais ouvert à cet effet a été fermé, et celui-ci n'est pas adapté (ces énigmes ne sont pas de niveau MP*), sauf si la modération ne voit aucun problème à ce que je continue à les proposer sur ce fil (Exos sympas MP(*)).
par Dattier
ven. févr. 01, 2019 6:02 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Ok, je garderais les dattes pour mon site.
par Dattier
ven. févr. 01, 2019 5:44 pm
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Sujet : Preuve concise
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Re: Preuve concise

@Siméon: c'est brillant, mais avec la solution proposée par Nabuco, on aura du mal à faire mieux en effet il propose en bonus (pour 2 lignes de plus) un majorant optimal (atteint pour $z=R$)
par Dattier
ven. févr. 01, 2019 5:41 pm
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Sujet : Décomposition en éléments simples
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Re: Décomposition en éléments simples

Bonjour,

A partir de l'idée de Siméon, pas besoin de faire un développement on a simplement $a=((X-1)^2F(X))'(1)$

Bonne journée.
par Dattier
ven. févr. 01, 2019 4:02 am
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

@Siméon : toi qui est prof en prépa (me semble-t-il), qu'en penses-tu, ces questions sont-elle proposable comme colle en MP ?
par Dattier
jeu. janv. 31, 2019 8:08 pm
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Sujet : Preuve concise
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Re: Preuve concise

Oui, c'est cela, la seule petite difficulté c'est de montrer que $A_n=O(1/n^2)$ quand z se ballade dans un compact.
par Dattier
jeu. janv. 31, 2019 3:08 pm
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Sujet : Question d'intégrale impropre
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Re: Question d'intégrale impropre

Bonjour,

Que se passerait-il si elle était croissante et non nul ?

Bonne journée.
par Dattier
jeu. janv. 31, 2019 12:52 am
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Sujet : Preuve concise
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Re: Preuve concise

$$E=|(e^{z/n})^n-(1+z/n)^n|=|e^{z/n}-1-z/n||\sum \limits_{k=0}^{n-1} e^{kz/n}(1+z/n)^{n-1-k}|\leq A_n\times \sum\limits_{k=0}^{n-1}|e^{kz/n}||1+z/n|^{n-1-k}$$ $$E\leq A_n \times \sum\limits_{k=0}^{n-1}e^{|kz/n|}(1+|z/n|)^{n-1-k} \leq A_n \times \sum\limits_{k=0}^{n-1} e^{|kz/n|}\times e^{|(n-1-k) z/...
par Dattier
jeu. janv. 31, 2019 12:29 am
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Sujet : Preuve concise
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Re: Preuve concise

@Siméon : Il me semble que $|e^z - 1 - \dfrac{z}{n} | ne^{|z|}$ ne tend pas vers 0.