1152 résultats trouvés

par Dattier
sam. juin 15, 2019 3:30 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

300 : fonction polyvex Un f fonction réel définie sur [0,1] est polyvexe ssi il existe un polynôme P à 3 variables compatibles tel que : \forall a,b \in [0,1], \forall t \in [0,1], f(P(t,a,b)) \leq P(t,f(a),f(b)) P est compatible si : \forall a,b \in \mathbb R^2, \forall t \in [0,1], P(t,a,b) \in [...
par Dattier
mer. juin 12, 2019 10:50 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

299 : système groupé+
Résoudre dans le monoïde libre engendré par $ a,b $ : $ xy=yx $
Avec $ x,y $ des mots non vide.
par Dattier
mer. juin 12, 2019 9:16 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Bonsoir,

298 : système groupé
Résoudre dans le groupe libre engendré par $ a,b $ le système :
$ xy=a $ et $ yx=b $

Bonne soirée.
par Dattier
mer. juin 12, 2019 7:03 pm
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Sujet : Arithmétique
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Re: Arithmétique

zygomatique a écrit :
mer. juin 12, 2019 6:45 pm
n + 1 n'est pas premier et il existe des entiers p et q différents de 1 et inférieurs à n (et même strictement) tels que n + 1 = pq
Ta décomposition dépend de p et q qui ne sont pas forcément unique.
par Dattier
mer. juin 12, 2019 10:53 am
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Un exo (+problème ouvert) sympa qui essaie de généraliser Cantor-Bernstein : Soient G, G' des groupes tels qu'il existe un morphisme injectif de G dans G' et un autre de G' dans G. G et G' sont-ils isomorphes ? Même question avec des anneaux. Même question avec des corps commutatifs. Il me semble q...
par Dattier
dim. juin 09, 2019 2:02 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Je me suis inspiré de Btsix, mais ici ce résultat*, me semble-t-il, ne marche pas : Racine scindé Soient a \in \mathbb R,b \in \mathbb R_+ . P(x)=x^3+3(1-a)x^2-(b+8a)x+2b(a-1) est-il scindé dans \mathbb R ? * : Cet exercice est lié à un énoncé classique de localisation des racines. Etant donné deux ...
par Dattier
jeu. juin 06, 2019 9:03 pm
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

Bonjour,

Bravo.
Dans ce cas le reste est soit nul, soit un réel non nul, ce qui ne peut constituer une série alternée (la valeur absolue ne décroit pas).

édit
SPOILER:
Je ne suis pas sûr que cela marche avec ce que tu proposes
le contre-exemple que j'avais en tête est $\dfrac{(-1)^n}{E((n+2)/2)}$
par Dattier
jeu. juin 06, 2019 7:20 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

296 : Racine scindé
Soient $ a \in \mathbb R,b \in \mathbb R_+ $.
$ P(x)=x^3+3(1-a)x^2-(b+8a)x+2b(a-1) $ est-il scindé dans $ \mathbb R $ ?

297 : Racine complexe
Soit $ a,b\in \mathbb R $ et $ P(x)=x^3+3(a-b)x^2+3(a^2+b^2+1)x+ab+1 $.
$ P $ a-t-il au moins une racine non réel ?
par Dattier
jeu. juin 06, 2019 3:13 pm
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

La série des restes d'une série alternée, est-elle alternée ?
par Dattier
jeu. juin 06, 2019 12:29 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

295 : Série alternée en cascade
Soit $ \sum u_n $ une série alternée, est-ce que la série de terme générale $ \sum \limits_{k\geq n} u_k $ est aussi alternée ?
par Dattier
mer. juin 05, 2019 10:55 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

293 : involution continue Soit $f$ involution ($f \circ f=f$) de $C([0,1])$. a/ Existe-t-il une suite de polynômes involutions qui converge uniformément vers $f$ ? b/ Si non pour a/ , qu'en est-il du cas $C^{\infty}$ ? c/ Si non pour b/ , qu'en est-il du cas $C^1$ ? 294 : inversion est-elle continu...
par Dattier
mer. juin 05, 2019 10:10 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Bonsoir, 291 : caractérisation séquentielle des sigma-compacts Soit $(E,T)$ un espace munit d'une topologie, on dit que $E$ est sigma-compact si : pour tout recouvrement infini d'ouvert $(O_i)_{i\in I}$ il en existe un sous-recouvrement dénombrable $(O_{i_n})_{n \in \mathbb N}$. Dans le cas d'un esp...
par Dattier
lun. juin 03, 2019 5:36 am
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Résolu brillament par Nabuco. Si pour tout x de I les (fn(x)) ne sont pas Q libres alors il existe qn(x) telle que pour tout x (qn(x)) est une suite de rationnel à support fini et la somme des qn(x)fn(x)=0. Dans ce cas comme la fonction (qn(x))_n dans N prend un nombre au plus dénombrable de valeur ...
par Dattier
dim. juin 02, 2019 5:24 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Ok, là je comprends, en fait tu prouvais la contraposée.
par Dattier
dim. juin 02, 2019 4:11 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Je ne comprends pas ton explication :
Nabuco a écrit :
jeu. mai 30, 2019 9:29 pm
251 : Les suites à support finies à valeurs dans Q étant dénombrable, il existe q1... qn dans Q tels que q1 f1 + ... + qn fn=0 en un nombre infini de points. Par zéro isolé, les fi ne sont pas R libres si elles sont DSE.