$ x \mapsto \frac{x}{1+x^5\sin^2(x)} $ intégrable sur $ \mathbb{R}_+ $ non bornée et $ \mathcal{C}^\infty $ !

Sinon un contre exemple un peu plus tordu : f(x) = \frac{x}{1+x^5\sin^2(x)} est intégrable sur \mathbb{R}_+ , \mathcal{C}^\infty non borné et de dérivée non bornée. Donc même en rajoutant des hypothèses de continuité t'as aucune raison que ça soit borné. Par contre t'as certaines hypothèses qui marc...

Bah oui, donc pas de problèmes pour avoir une dizaine de page en ajoutant ce qu'il faut en annexes.

Le rapport de 2016 dit que c'est une dizaine de pages : https://www.ens.fr/IMG/file/concours/20 ... pemath.pdf

Bonjour, je me demandais s'il était possible de démontrer un corollaire du théorème de Gausse sans utiliser le théorème de Gausse héhé. Normalement non, mais en lisant ce corollaire je me suis dit qu'on pouvait s'en sortir sans le théorème de Gausse pour le démontrer. Le corollaire dit : Si un enti...

Je suis allé un peu trop vite effectivement je voumais dire pour n premier. On a une propriété avec les angles constructibles genre cest que 2pi/n et 2pi/m sont constructibles ssi 2pi/nm l'est quand n et m sont premiers entre eux. On arrive à manipuler des corps cyclotomiques de racines p-eme avec p...

Btw si tu fais les polygones réguliers, t'as une propriété simple sur les corps que tu manipules qui sont les corps cyclotomiques. Leur groupe de Galois est cyclique donc tu peux facile exhiber ta suite de sous-groupe en utilisant un générateur.

Wtf ça fait des origamis à ce que je vois lol j'ai exactement le même TIPE x) Et oui, ton résultat découle du théorème de Burnside puisque trouver ta chaîne équivaut à montrer que ton groupe est résoluble !

Oui, c'est très élégant comme tu as fait x)

Je n'avais pas vu. Cela dit ça fournit quand même une preuve totalement différente et plus "bête" on va dire. Comment deviner que R n'est pas continu ? C'est assez astucieux si ce n'est que ça vient peut-être d'une certaine culture mathématique sur la continuité.