309 résultats trouvés

par Errys
sam. sept. 14, 2019 2:16 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Aide pour un dm
Réponses : 5
Vues : 175

Re: Aide pour un dm

Tu peux calculer explicitement Gp.
par Errys
mar. août 27, 2019 6:42 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de MPSI
Réponses : 9751
Vues : 607921

Re: Exercices de MPSI

Un nouvel exercice : Soit $u : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ tel que $\lim_{n \rightarrow +\infty} u(n+1)-u(n) = 0$ et $\lim_{n \rightarrow +\infty} u(n) = +\infty$. Alors $\{ f(m)-f(n) ; (m,n)\in \mathbb{N}^{2} \}$ est dense dans $ \mathbb{R}$. Application : Montrer que $\{ \sqrt{m}-\sqrt{n} ...
par Errys
dim. août 11, 2019 11:48 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de MPSI
Réponses : 9751
Vues : 607921

Re: Exercices de MPSI

Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien. Je propose un exercice qui m’intéresse : Pouvez vous caractériser les applications $h$ dérivable tel que $h \le 0 \Rightarrow h' \le 0$ Salut, intuitivement on se dit que si on est strictement négatif en un point, alors on sera strictement négatif à dro...
par Errys
mar. août 06, 2019 11:56 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de MPSI
Réponses : 9751
Vues : 607921

Re: Exercices de MPSI

Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien. Je propose un exercice qui m’intéresse : Pouvez vous caractériser les applications $h$ dérivable tel que $h \le 0 \Rightarrow h' \le 0$ Salut, intuitivement on se dit que si on est strictement négatif en un point, alors on sera strictement négatif à dro...
par Errys
jeu. juil. 25, 2019 6:42 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de MPSI
Réponses : 9751
Vues : 607921

Re: Exercices de MPSI

Comme personne a résolu certains de mes problèmes, je poste les solutions, si ca intéresse des gens : Peut-on trouver une fonction réelle non constante dont l'ensemble des périodes strictement positives n'a pas de minimum ? Et si on ajoute la condition que cette fonction doit être continue ? Oui pou...
par Errys
jeu. juil. 25, 2019 6:41 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de MPSI
Réponses : 9751
Vues : 607921

Re: Exercices de MPSI

On dit qu'un anneau (A, +, \cdot) est de Boole si pour tout x\in A x^2 = x . On peut monter que tout anneau de Boole fini est isomorphe à un anneau de la forme (P(E), \Delta, \cap) . Montrer que le théorème est faux si on suppose A infini. Soit A l'ensemble des parties \mathbb{N} qui sont finies ou...
par Errys
jeu. juil. 25, 2019 6:37 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de MPSI
Réponses : 9751
Vues : 607921

Re: Approfondissement cours MPSI

On sait montrer Bolzano-Weierstrass dans \mathbb{R}^n facilement par extractions successives. Mais est-ce que l'on sait aussi le faire en dimension infinie ? Si je prend une suite de suites (u_{n,m}) , est-ce qu'il existe une extractrice (\phi(n)) tel que pour tout entier m , (u_{m, \phi(n)})_{n\ge...
par Errys
jeu. juil. 25, 2019 5:49 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de MPSI
Réponses : 9751
Vues : 607921

Re: Exercices de MPSI

Soit E un espace vectoriel de dimension finie n\geq 2 et u\in\mathcal L(E) vérifiant u^{n-1}=0 et u^{n-2}\neq 0 . Montrer que \dim(\ker u)\cap \dim(\mathrm{im } u)=1 On remarque que \mathrm{dim}(\mathrm{ker} u^{k+1}) -\mathrm{dim}(\mathrm{ker} u^k) = \mathrm{dim}(\mathrm{Im} u^{k} \cap \mathrm{ker}...
par Errys
jeu. juil. 25, 2019 5:32 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de MPSI
Réponses : 9751
Vues : 607921

Re: Exercices de MPSI

@Yusif Vrai : il suffit d'observer un télescopage en introduisant la suite $u$ définie pour $n\in\mathbb{N}$ par : $\displaystyle u_{n}=\frac{x_{n}}{\alpha^{n}}$ et de découper un peu les $\varepsilon.$ L'énoncé reste d'ailleurs vrai si $\displaystyle \vert \alpha \vert <1.$ Voici un exercice basé ...
par Errys
mer. juin 12, 2019 11:59 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
Réponses : 6788
Vues : 548374

Re: Exos sympas MP(*)

Soit A un anneau de Boole fini ($ x^2 = x $ pour tout $ x $ de A). Montrer qu'il existe n tel que A soit isomorphe à l'anneau $ (Z/2Z)^n $
par Errys
dim. juin 09, 2019 11:12 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de MPSI
Réponses : 9751
Vues : 607921

Re: Exercices de MPSI

Soit $ G $ un sous-groupe additif strict de $ \mathbb{R} $. Montrer que son complémentaire est dense dans $ \mathbb{R} $.
par Errys
mer. juin 05, 2019 11:26 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de MPSI
Réponses : 9751
Vues : 607921

Re: Exercices de MPSI

Soit C l'ensemble des fonctions continues positives de [0,1]\to\mathbb{R} . On prend u\in C et on considère la fonction T qui à f\in C associe \left(\int_0^1 f, \int_0^1 f\times u\right) Trouver l'image de C par T. Soit E un \mathbb{C} espace vectoriel de dimension n. G un sous-groupe fini de GL(E)...
par Errys
mar. juin 04, 2019 11:01 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de MPSI
Réponses : 9751
Vues : 607921

Re: Approfondissement cours MPSI

Algèbre : :) Pour toutes matrices $A,B\in\mathscr{M}_n(\mathbb{Z})$, a-t-on $\left( \text{det}(A) \wedge \text{det}(B) = 1 \right) \Rightarrow \left( \exists U,V\in\mathscr{M}_n(\mathbb{Z}), AU + BV = I_n \right)$ ? Notons a = \mathrm{det}(A), b = \mathrm{det}(B) , soient u,v entiers tels que au + ...
par Errys
mar. juin 04, 2019 1:47 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de MPSI
Réponses : 9751
Vues : 607921

Re: Approfondissement cours MPSI

Trouver une série divergente ∑ Un et une série convergente ∑ Vn telles que Un ∼ Vn. Pas si évident que ça de trouver un contre-exemple ! Les suites ne peuvent pas être de signe constant sinon on est dans le cadre du théorème usuel. On prend donc u_n = \dfrac{(-1)^n}{\sqrt{n}} pour construire (v_n) ...
par Errys
lun. juin 03, 2019 8:50 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de MPSI
Réponses : 9751
Vues : 607921

Re: Approfondissement cours MPSI

On dit qu'un anneau $ (A, +, \cdot) $ est de Boole si pour tout $ x\in A $ $ x^2 = x $. On peut monter que tout anneau de Boole fini est isomorphe à un anneau de la forme $ (P(E), \Delta, \cap) $. Montrer que le théorème est faux si on suppose A infini.