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par Errys
dim. juil. 08, 2018 10:53 am
Forum : Comment choisir son lycée
Sujet : [2018-2019] Lycée Louis-le-Grand
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Re: [2018-2019] Lycée Louis-le-Grand

Bonjour, envoie moi ton Facebook par mp je vais t'ajouter :)
par Errys
dim. juil. 08, 2018 1:03 am
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Sujet : Exercices de pré-rentrée MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Bravo !
par Errys
sam. juil. 07, 2018 5:57 pm
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Sujet : Exercices de pré-rentrée MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Exercice 22 :

Calculer pour tout entier naturel non nul la somme suivante :
$$ S_n = \sum_{k=1}^n \sqrt{1 + \dfrac{1}{k^2} + \dfrac{1}{(k+1)^2}} $$
par Errys
ven. juil. 06, 2018 11:46 pm
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Sujet : Exercices de pré-rentrée MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Cool merci.
En effet les termes s'annulent ^^
par Errys
ven. juil. 06, 2018 10:36 pm
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Sujet : Exercices de pré-rentrée MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

En théorie c'est corrigé, mais je suis trop fatigué pour l'assurer avec certitude, je vais bien me relire demain.
Merci encore pour l'exo et pour les remarques.
Bonne soirée !
par Errys
ven. juil. 06, 2018 10:24 pm
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Sujet : Exercices de pré-rentrée MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Arg en effet, il faut que je somme les inégalités et que j'ajoute les termes manquants.... Je vais faire ca, merci.
par Errys
ven. juil. 06, 2018 9:52 pm
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Sujet : Exercices de pré-rentrée MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Merci pour les remarques. J'avais pas pensé au fait que si 2x n'est pas entier alors l'entier supérieur ou égal à 2x sera différent de celui inférieur ou égal ^^ Normalement c'est corrigé, la preuve ne change pas. C'est vrai que c'est pas aussi simple pour x < 0 , je suis allé trop vite :p Je vais e...
par Errys
jeu. juil. 05, 2018 10:27 pm
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Sujet : Exercices de pré-rentrée MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Ma solution pour l'exercice 20 : 1) Comme (f\cdot g)' = f'g + fg' , on a : \int_{a}^b f'(t)g(t)dt = \int_{a}^b (f\cdot g)'(t) dt - \int_{a}^b f(t)g'(t)dt = [f(t)g(t)]_a^b - \int_{a}^b g(t)g'(t) dt 2) u_0 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1dt = \frac{\pi}{2} u_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin(t) dt = \left...
par Errys
jeu. juil. 05, 2018 6:13 pm
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Sujet : Exercices de pré-rentrée MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Ma solution pour l'exercice 21 : Calculer f(0) Avec x=0 , on a u_n=0 pour tout entier n\ge 1 d'où v_n = 1 pour tout entier naturel n. Ainsi, f(0) = 1 . Montrer que (u_n) est majorée par une suite géométrique de raison \frac{1}{2} Si x=0 , c'est vrai car u_0(x)= 1 et u_n(x)=0 pour n>0 . Soit x> 0 , O...
par Errys
jeu. juil. 05, 2018 2:31 pm
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Sujet : Exercices de pré-rentrée MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Exercice 19: On a \left\{\frac{t}{a}\right\} = \frac{t}{a} - \left\lfloor{\frac{t}{a}}\right\rfloor , sa dérivée est donc définie sur les intervalles [0,a[, [a,2a[ ... et est égale à \frac{1}{a} car la partie entière est constante sur chaque intervalle. On peut alors exprimer l'intégrale recherchée...
par Errys
jeu. juil. 05, 2018 12:30 pm
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Sujet : Exercices de pré-rentrée MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Exercice 19 : Dans cet exercice, la notation \{x\} désigne la partie décimale de x que l'on définit par \{x\} = x - E(x) . Pour une définition de la partie entière, on pourra se référer à l'exercice 4 : http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=3&t=67295#p925333 Calculer pour tout réel x>0 , a\in\math...
par Errys
lun. juil. 02, 2018 3:24 pm
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Sujet : Exercices de pré-rentrée MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Zetary a écrit :
lun. juil. 02, 2018 3:12 pm
Le TVI affirme exactement que l’image (par une fonction continue) d’un intervalle est un intervalle, mais l’énoncé donne déjà cette hypothèse sur f donc inutile de montrer qu’elle est continue
En effet, au final on a ni besoin du TVI, ni besoin de la continuité ;p
Merci.
par Errys
lun. juil. 02, 2018 2:19 pm
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Sujet : Exercices de pré-rentrée MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Pour l'exercice de donnerwetter, ma solution utilise la définition de la continuité qui est HP mais j'ai pas trouvé comment faire sans... Tout d'abord, essayons de trouver des choses qui caractérisent une fonction qui vérifie cette propriété : Soit f une fonction qui vérifie les conditions, EDIT : I...
par Errys
sam. juin 30, 2018 3:05 pm
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Sujet : Exercices de pré-rentrée MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Solution de l'exercice 16 : On pose pour tout entier n\ge 0 , y_n = \dfrac{1}{2^n} qui est bornée et monotone. De même, on pose pour tout entier n : x_{2n} = \dfrac{1}{2^{2n}} et : x_{2n+1} = \dfrac{1}{2^{2n}} Encore une fois, cette suite est bien bornée et monotone. En revanche, pour tout entier n ...
par Errys
ven. juin 29, 2018 11:58 pm
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Sujet : Exercices de pré-rentrée MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Oops, c'est vrai.