167 résultats trouvés

par BobbyJoe
ven. juil. 26, 2019 8:06 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

@Oty20 : Bien joué! Et comme dit précédemment : @Errys a montré (son contre-exemple s'adapte facilement) que la condition sur $\alpha$ est optimale en terme de la croissance polynomiale de la suite $u$ (i.e. en fonction de $\beta$). Une remarque de forme cependant : Je trouve un peu plus lisible (ma...
par BobbyJoe
jeu. juil. 25, 2019 7:45 pm
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

Une variation technique sur le même exercice... :( Soit $q$ un entier plus grand ou égal à $2$ et $\alpha\in \mathbb{C}.$ On considère une suite $u$ verifiant : $\displaystyle \exists\beta\geq 0,\mbox{ } \forall n\gg1 : \vert u_{n} \vert \lesssim n^{\beta} \mbox{ et } \exists l\in\mathbb{C},\mbox{ }...
par BobbyJoe
jeu. juil. 25, 2019 10:56 am
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

@Yusif Vrai : il suffit d'observer un télescopage en introduisant la suite $u$ définie pour $n\in\mathbb{N}$ par : $\displaystyle u_{n}=\frac{x_{n}}{\alpha^{n}}$ et de découper un peu les $\varepsilon.$ L'énoncé reste d'ailleurs vrai si $\displaystyle \vert \alpha \vert <1.$ Voici un exercice basé s...
par BobbyJoe
jeu. juil. 25, 2019 10:38 am
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

@Oti Soit $n\in\mathbb{N}.$ On note $\displaystyle \mathcal{P}_{n}=\#\left\{h:\{1,\ldots,2n\}\rightarrow \{0,1\}\mbox{ }|\mbox{ } \sum_{k=1}^{n}h(k)\leq \sum_{k=n+1}^{2n}h(k)-1\right \}.$ On trouve en raisonnant sur le nombre de fois que l'application $h$ prend la valeur $1$ dans $\{1,\ldots,n\}$ et...
par BobbyJoe
lun. juil. 01, 2019 10:11 pm
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Sujet : Exo X ( suite )
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Re: Exo X ( suite )

*On va d'abord montrer le résultat dans un premier temps si la suite des moyennes de Cesàro converge. Je vais volontairement utiliser le formalisme des intégrales de Lebesgue-Stieljes (pour faire une transformée d'Abel plus rapidement, mais il s'agissait de la bonne idée!) On note pour x\geq 1, \dis...
par BobbyJoe
dim. juin 02, 2019 10:30 pm
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Sujet : Convergence .
Réponses : 3
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Re: Convergence .

Ce n'est pas vrai... Si $f=0$ sur $[1,+\infty[$ et que $g$ prend n'importe quelle valeurs plus grandes que $1.$
par BobbyJoe
dim. juin 02, 2019 10:27 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Intégral
Réponses : 10
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Re: Integral

Ce n'est pas vrai... Il suffit de prendre une séries de fonctions $\displaystyle \sum_{n\geq 1} f_{n}$ où pour $n\geq 1,$ les fonctions $f_{n}$ sont des indicatrices de triangle isocèle dont le sommet principal a pour coordonées $(n,n)$ et la base du triangle est de longueur $\displaystyle \frac{1}{...
par BobbyJoe
sam. juin 01, 2019 3:46 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Suite
Réponses : 4
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Re: Suite

J'expliquais juste la méthode générale...
Mais sinon divise la relation ta relation par $ $$a^{n+1}$(si $ $$a\neq 0$), somme (on observe un télescopage) et tu as la conclusion (en distinguant éventuellement les cas et en utilisant les sommations de relations de comparaison).
par BobbyJoe
ven. mai 31, 2019 9:20 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Suite
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Re: Suite

Regarde les suites $v$ qui vérifient $$\forall n\in\mathbb{N},\mbox{ } v_{n+1}-av_{n}=u_{n+1}-au_{n}:=w_{n}.$$ La suite $u$ est clairement solution, il ne reste plus qu'à déterminer la forme générale des solutions de cette équation. Techniquement, on trouve les solutions de l'équation homogène (je p...
par BobbyJoe
dim. mai 26, 2019 9:36 pm
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Sujet : Centre d'un groupe d'ordre 2^a 3^b
Réponses : 11
Vues : 838

Re: Centre d'un groupe d'ordre 2^a 3^b

@matmeca Le résultat que tu as annoncé est vrai... un tel groupe n'est jamais simple, ceci découle d'un théorème du à Burnside, corollaire de la théorie de la représentation linéaire des groupes (plus précisément ici de la connaissance des caractères).
par BobbyJoe
ven. avr. 26, 2019 6:04 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Math C 2019 et tous les autres sujets en PDF
Réponses : 14
Vues : 2959

Re: Math C 2019 et tous les autres sujets en PDF

Peut-être que l'an prochain, le site s'appellera "j'aime les sandwichs saucisson-cornichons", pour montrer ta motiv' ^^
par BobbyJoe
mar. avr. 23, 2019 8:35 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Système différentiel
Réponses : 5
Vues : 874

Re: Système différentiel

Une méthode "efficace" si tu ne veux pas diagonaliser/trigonaliser complètement est de trouver le spectre de ta matrice (de trancher si elle est diagonalisable ou pas). Tu connais alors la forme des solutions. Il ne reste plus qu'à déterminer les paramètres en réinjectant dans le système différentie...
par BobbyJoe
dim. avr. 14, 2019 11:13 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Ens math C
Réponses : 5
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Re: Ens math C

C'est à dire que pour t'exercer tu recopies les corrections? ^^
Le plus important, dans un exercice de maths, est de chercher et de réfléchir ... La solution brute d'un problème que tu n'as pas cherché est rarement intéressante...
par BobbyJoe
dim. mars 24, 2019 2:14 pm
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Sujet : équivalent simple de S(x)
Réponses : 2
Vues : 471

Re: équivalent simple de S(x)

Tu as juste répondu à la question en trouvant le bon équivalent.
Il suffit d'appliquer la comparaison-série intégrale précédente ^^ (le terme "d'erreur" $ $$\displaystyle f(1)=\frac{x}{1-x}$ est négligeable devant l'équivalent de l'intégrale en $ $$1^{-}$).
par BobbyJoe
dim. déc. 16, 2018 11:29 am
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Sujet : Exercice algèbre bilinéaire
Réponses : 3
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Re: Exercice algèbre bilinéaire

Je t'aurais conseillé de regarder le spectre (avec multiplicité) de $A^{t}B$ (qui s'obtient par le théorème du rang et en regardant la trace).
Ensuite, il suffit de translater (c'est plus visuel ainsi à mon avis... éliminer les informations "parasites"/réduire le problème).