121 résultats trouvés

par BobbyJoe
mar. août 14, 2018 7:15 am
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Au passage, vu qu'"absolument continue" implique "à variations bornées", il est sans doute de bon ton de donner un contre-exemple d'une fonction qui n'est pas "absolument continue" mais "à variations bornées"!
par BobbyJoe
mar. août 14, 2018 4:57 am
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Juste pour info : Pour le $168,$ il suffit de prendre une fonction qui n'est pas absolue continue (dont la dérivée faible n'est pas dans $L^{1}$). L'escalier du diable (i.e. la fonction de répartition de la loi uniforme supportée par le Cantor triadique) est un exemple de telle fonction, qui est pou...
par BobbyJoe
lun. août 13, 2018 4:22 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

En effet, typiquement une fonction continue nulle part monotone... Mais bon, le point crucial est tout de même qu'une fonction à variations bornées est aussi dérivable en presque tout point donc bon... (c'est le point essentiel à mon avis pour produire la contradiction!)
par BobbyJoe
lun. août 13, 2018 3:04 pm
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Sujet : Exercice sur la divisibilité et les puissances
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Re: Exercice sur la divisibilité et les puissances

La formule de Bernouilli est la formule que t'a rappelée Bulquies (sa version homogénéisée...)
par BobbyJoe
lun. août 13, 2018 3:01 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Pour la 165... J'imagine que cela était implicite mais certes, il est exact que j'aurais du citer ce résultat clairement!
Ce qui m'intringue en revanche est : est-il possible de produire une preuve de ces exercices (du moins le 165) en faisant appel exclusivement au programme de prépa?
par BobbyJoe
lun. août 13, 2018 9:40 am
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

***La réponse à la 164 est oui : car une fonction $\mathcal{C}^{1}$ est différence de deux fonctions croissantes (il suffit de considérer les parties positives et négatives de la dérivée de la fonction). On obtient le résultat de l'exercice en intégrant cette décomposition. ***La réponse à la 166 es...
par BobbyJoe
lun. août 06, 2018 3:12 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Pour l'exercice $89,$ la réponse est oui! Notons $f$ et $g$ les limites uniformes respectives de $\displaystyle (f_{n})_{n\geq 0}$ et $\displaystyle (g_{n})_{n\geq 0}.$ ***Il faut tout d'abord remarquer ceci : pour tout $\varepsilon>0,$ il existe $\delta,N$ tels que pour tout $x,y$ appartenant à $[0...
par BobbyJoe
dim. août 05, 2018 7:53 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Qu'il existe une série convergente dont une puissance (entière fixée) du terme général donne une série divergente... Mais bof, comme exo :( Il nettement plus amusant de construire une suite complexe $\displaystyle (a_{n})_{n\geq 0}$ (qui n'est pas la suite nulle) telle que pour $k \in \mathbb{N}^{*}...
par BobbyJoe
dim. août 05, 2018 7:13 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Le caractère réel de la suite est rarement un frein à trouver des contre-exemples! Vu qu'il existe des contre-exemples avec des suites complexes (pensez aux racines de l'unité!), la partie réelle ou la partie imaginaire de la série donne le contre-exemple (à vrai dire, on ne sait pas laquelle mais d...
par BobbyJoe
dim. août 05, 2018 6:57 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

On écrit pour tout $x$ appartenant à $\mathbb{R},$ $\displaystyle \cos^{3}(x)=\frac{1}{8}\left(e^{ix}+e^{-ix}\right)^{3}=\frac{1}{4}\cos(3x)+\frac{3}{4}\cos(x).$ En considérant la série de Tg, pour $n\geq 2$ : $\displaystyle a_{n}=\frac{\cos(2n\frac{\pi}{3})}{\ln(n)}$ est convergente et donne le con...
par BobbyJoe
sam. août 04, 2018 10:35 pm
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Sujet : Médailles Fields 2018
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Re: Médailles Fields 2018

Comme les espaces de Banach ou de Hardy? ^^ Oui... En effet... :p
par BobbyJoe
sam. août 04, 2018 10:05 pm
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Sujet : Médailles Fields 2018
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Re: Médailles Fields 2018

Disons que les mathématiques de pointe -surtout la géométrie algébrique/théorie des nombres- (même avec toute la pédagogie et la clarté du monde) restent inacessibles pour des non-spécialistes!
par BobbyJoe
sam. août 04, 2018 9:40 pm
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

Cette condition est superflue (dans le cas général)... Mais oui, je te crois qu'il existe une preuve "facile" avec cette condition artificielle!
par BobbyJoe
sam. août 04, 2018 8:14 pm
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

Cette hypothèse ne sert à rien pour démontrer le théorème général (mais peut-être qu'il existe une preuve vraiment élémentaire avec mais je ne crois pas...)
par BobbyJoe
sam. août 04, 2018 8:13 pm
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Sujet : Médailles Fields 2018
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Re: Médailles Fields 2018

Bof.... Je trouve ça un peu gonflé de dire que la dénomination d'"espaces perfectoïdes" est un idiome... C'est une théorie (à la laquelle je ne comprends rien et à laquelle je ne comprendrai rien de toute façon) qui révolutionne la vision moderne de la géométrie algébrique. Laissons les génies faire...