Oui

Bonjour,

La correction est clairement fause:

"Si $ X(\omega) \geq 1 $ alors $ X(\omega) \leq 1 $" est une contradiction.

Ce serait plutôt:

Si $ X(\omega) \geq 1 $ alors $ X^r(\omega) \leq X^4(\omega) \leq X^4(\omega)+1 $

En supposant que $ f $ est strictementpositive sur $ [0,1] $, on a :

$ -2\frac{f'(x)}{f(x)^3} < -2 $

Puis on peut intégrer entre $ 0 $ et $ 1 $.

Oui.
La démonstration est peu longue : $ F \subset (F^\perp)^\perp $ et ces deux espaces ont mêmes dimensions.

Bonjour,
Pour $ N > 0 $,
Pourriez-vous donner la valeur de $ (I-A)\sum_{p=0}^N A^p $ ?

Bonjour, Notons \mathcal{B} = (e_1,\ldots,e_n) et \mathcal{B}' = (v_1,\ldots,v_n) deux bases d'un evn E (donc de dimension n ). On note f : \mathbb{R} \mapsto E une fonction telle que f(x) = \displaystyle \sum_{i=1}^n f_i(x) e_i = \sum_{j=1}^n g_j(x) v_j et observons ce qu'il en est. Supposons que p...

Bonjour, Voici une idée de preuve, qui repose sur ce que vous connaissez ( peut-être ) de la construction du déterminant. Notons \Lambda_j l es n colonnes de taille n , constituées des scalaires \lambda_{i,j} . Par exemple, \Lambda_1 = (\lambda_{1,1},\ldots,\lambda_{1,n})^T . Notons f la fonction \l...

Que sais-tu du terme d'un série convergente ? Donc à propos de son module ? Conclusion ?

Une autre façon ( un peu moins dans l'esprit de ton début de réflexion ) : 1) O_n(\mathbb{R}) contient les symétries orthogonales 2) Montre que si un élément commute avec une symétrie S , il laisse stable \rm Ker(S-Id) 3) en déduire que si A commute avec O_n(\mathbb{R}) , \forall x \in \mathbb{R}^n,...

Bonjour,avez-vous tracer un tableau de variation de $ f $? ( vous connaissez le signe de sa dérivée qui est $g$)

Ainsi, vous y verrez plus clair, vous pourrez voir où se trouvent potentiellement les points d'annulation et donc vous conclurez à l'aide tu théorème des valeurs intermédiaires