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par prepamath
jeu. juil. 04, 2019 6:40 pm
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Sujet : Exo X ( suite )
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Re: Exo X ( suite )

"Alors, en posant $ S_n = \sum_{\ell=1}^n u_\ell $, alors on remarque que la suite $ S_n/n $ croît sur chaque intervalle $ \{2^{k^2},\ldots,2^{k^2+k}\} $ et décroît sur chaque intervalle"


Bonjour, merci pour cet exemple.
Mais ceci est-il vrai? car il y a quand même un 1/n
par prepamath
mar. juil. 02, 2019 11:45 am
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Sujet : Exo X ( suite )
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Re: Exo X ( suite )

Merci beaucoup Laotseu !
@JeanN, il vient d'une banque d'exercice de ma prépa ( construite à partir de retours d'élèves )
par prepamath
mar. juil. 02, 2019 9:04 am
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Sujet : Exo X ( suite )
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Re: Exo X ( suite )

Bonjour, belle construction! mais je ne vois pas pourquoi on aurait $$ \frac{\varphi(n)^2}{\varphi(n+1)} \sim \ln(\varphi(n+1)) $$ ?
par prepamath
lun. juil. 01, 2019 9:10 am
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Sujet : Exo X ( suite )
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Re: Exo X ( suite )

Mathoss a écrit :
dim. juin 30, 2019 11:53 pm
En posant S_k = somme des u_i jusqu'à k, tu auras que somme des l*u_l c'est la somme des S_k
C'est faux, on trouve plutôt - la somme des S_l + nS_n
par prepamath
dim. juin 30, 2019 9:47 pm
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Sujet : Exo X ( suite )
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Exo X ( suite )

Bonjour, Je ne parviens vraiment pas à résoudre cet exercice : Soit u suite des réels strictement positifs, tel que \frac{1}{n}\sum_{\ell=1}^nu_{\ell} \rightarrow + \infty , Montrer que \frac{1}{n^2}\sum_{\ell=1}^n \ell u_{\ell} \rightarrow + \infty Concernant mes pistes de travail, j'ai essentielle...
par prepamath
ven. juin 21, 2019 9:13 am
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Sujet : Validation convergence presque sûr
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Validation convergence presque sûr

Bonjour,
dans le cadre d'un TIPE, je me demandais comment tenter de valider une convergence presque sûr, numériquement. Avez vous des pistes sur ce qu'il faudrait tracer ?
par prepamath
mar. juin 18, 2019 4:15 pm
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Sujet : Intégrabilité sur R -> borné ?
Réponses : 3
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Intégrabilité sur R -> borné ?

Bonjour,
Est-ce qu'une fonction intégrable sur R est nécessairement bornée sur R ?
Merci à vous,
par prepamath
mar. juin 04, 2019 1:44 pm
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Sujet : Exo sur les groupes
Réponses : 6
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Re: Exo sur les groupes

Si ord(a) = 1,a = e.
Et il me semble que tu n'as pas obtenu de contradiction précédemment.
Si p | |G|, il se peut que |G| = 2p et donc le théorème de Lagrange n'est pas contredit...
Je pense que tu n'as pas un théorème de Gauss correct en tête
par prepamath
mar. juin 04, 2019 12:25 am
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Sujet : Limite somme
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Re: Limite somme

En fait j'ai modifié l'énoncé pour simplifier mais je me rends compte que c'est trop simple là.
C'est plutôt $$ \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}v_k $$ tend vers + l'infini l'hypothèse
par prepamath
mar. juin 04, 2019 12:13 am
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Sujet : Limite somme
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Vues : 291

Limite somme

Bonjour à tous, Je suis bloqué sur cet exo : Soient \alpha \in \mathbb{N}, v_n suite strictement positive telle que \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}v_k tend vers + l'infini Montrer que : \frac{1}{n^{\alpha+1}}\sum_{l=1}^nl^{\alpha}v_l tend vers plus l'infini. J'avais songé à faire une récurrence car le cas...
par prepamath
lun. juin 03, 2019 8:18 am
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Sujet : Convergence .
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Re: Convergence .

$$ f(x) = \frac{1}{(1+x)^2} $$
et g(t) = t ?
par prepamath
ven. mai 31, 2019 8:45 am
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Sujet : Suite
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Suite

Bonjour, je peine sur cet exo :
Soit (un) suite de réels positifs. Soit a réel < 1 tels que $$ u_{n+1} - a u_n -> 0 $$ Montrer que un tend vers 0.
J'ai montré qu'il suffit que un soit bornée mais c'est tout...
Merci à vous !!
par prepamath
ven. mai 24, 2019 10:38 pm
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Sujet : intégrale
Réponses : 2
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intégrale

Bonjour à tous,
Je peine à calculer cette intégrale ( qui paraît pourtant si simple ) :
$$ \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{1}{1+t^2}\frac{1}{1+(x+t)^2}dt $$ avec x réel.
Auriez vous un coup de pouce à me donner?
Merci à tous.
par prepamath
ven. mai 24, 2019 4:39 pm
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Sujet : Les intervalles
Réponses : 5
Vues : 399

Re: Les intercalles

Je suppose qu'on peut raisonner par l'absurde en supposant qu'il s'écrit comme une union de fermés disjoints F et G. Prendre a dans F et b dans G, et comme un intervalle est convexe, il contient [a,b] et constater qu'avec \lambda = sup\{t \in [0,1] / a(1-t) + tb \in F\} alors (1-\lambda)a + \lambda ...
par prepamath
mer. avr. 10, 2019 11:24 am
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Sujet : Somme de Riemann ?
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Somme de Riemann ?

Bonjour,
Voici mon nouveau sujet de préocupation :
Déterminer la limite de :
$$ \sum_{k=0}^n(1-\frac{k}{n})^{n\alpha} $$ avec $$ \alpha >0 $$
Auriez vous une piste svp ?
Merci à vous