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par Madec
dim. mai 31, 2015 1:33 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Oups je vais éditer : c'est symétrique pas diagonalisable... mea maxima culpa dans un sens c'est directement du cours une matrice symétrique est diagonalisable donc son polynôme caractéristique est scindé. Et tM= M implique tMM=MtM. Dans l'autre sens un résultat dit que lorsque deux matrice...
par Madec
dim. mai 31, 2015 10:50 am
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Sujet : existence (ou non) d'une fonction
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Re: existence (ou non) d'une fonction

Madec, coquille corrigée. Merci. Pour la partition de R+, il faut invoquer l'axiome du choix... (en tout cas je ne vois pas comment faire sans, enfin pas de tête...) Une idée comme cela: prendre une bijection de [0;1[ sur [1;+infini[ Rafan , Ok avec l'idée de la bijection mais je prendrai l'interva...
par Madec
sam. mai 30, 2015 11:34 pm
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Sujet : existence (ou non) d'une fonction
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Re: existence (ou non) d'une fonction

King ,

n'est ce pas plutôt
f(ui)=-vi
f(vi)= ui

sinon
(f°f)(ui)= ui
(f°f)(vi)= vi
et on n'aurait pas f°f = -Id

Mais je n'ai pas bien compris comment était obtenue ta partition de R+ , peux tu détailler ( y aurait t-il un lien entre une bijection de R sur R^2 ?)
par Madec
sam. mai 30, 2015 6:38 pm
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Sujet : existence (ou non) d'une fonction
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Re: existence (ou non) d'une fonction

je ne sais si une f existe dans ce cas ( f° f = - Id ) , mais si oui elle n'est pas continue. En effet de : f(f(x)) = -x on déduit f(f(f(x)))= f(-x) soit - f(x)= f(-x) et f est impaire donc f(0) = 0 (et c'est la seule valeur qui annule f ) supposons qu'il existe x0 > 0 tel que f(x0) > 0 alors f(f(x0...
par Madec
sam. mai 30, 2015 6:05 pm
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Sujet : existence (ou non) d'une fonction
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Re: existence (ou non) d'une fonction

Asymetric , f doit être définie sur R
à priori f(ix) n'est pas défini
par Madec
sam. mai 30, 2015 5:56 pm
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Sujet : existence (ou non) d'une fonction
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Re: existence (ou non) d'une fonction

Plus difficile sans doute :

trouver f définie sur R telle que : f(f(x)) = - x
par Madec
sam. mai 30, 2015 5:06 pm
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Sujet : existence (ou non) d'une fonction
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Re: existence (ou non) d'une fonction

Ok merci
(prolonger en 0 avec f(0)= 0 )
par Madec
sam. mai 30, 2015 4:06 pm
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Sujet : existence (ou non) d'une fonction
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existence (ou non) d'une fonction

Bonjour ,

Une question à laquelle je ne sais répondre :
Existe t- il une fonction f définie sur R telle que pour tout x de R :
f(f(x)) = x^2
par Madec
lun. avr. 27, 2015 10:05 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Soit K un corps commutatif. Soit G un sous groupe fini de (K^*,\times) . Montrer que G est cyclique. Notons n = |G| . Soit E=\{n\in\mathbb{N} | x^n = 1, \forall x\in G\} . E est non vide car contient n , il possède donc un plus petit élément, notons le d . Si d< n , on a x^d = 1, \ \forall ...
par Madec
ven. avr. 24, 2015 8:31 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Bonjour, Soit A \in M_{3}(\mathbb{C}) CNS pour qu'il existe B \in M_{3}(\mathbb{C}) ~tq~ B^{3} = A ~~~ ? comme on est sur C on peut simplifier en considérant des matrices triangulaires. Ensuite quelques calculs "laborieux" semblent montrer qu'une CNS serait que A n...
par Madec
mer. avr. 22, 2015 7:47 pm
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Sujet : Exos sympas MPSI
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Re: Exos sympas MPSI

Soit P un polynôme à coefficients dans Z tel que quel que soit n dans IN, P(n) soit premier. Que dire de P ? P est constant égal à un nombre premier : Supposons P non constant , alors il existe n tel que P(n) /= 1 soit alors P ( n+ P(n)) on voit facilement que ce nombre est ...
par Madec
mar. avr. 14, 2015 10:54 pm
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Sujet : Exercice Algèbre
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Re: Exercice Algèbre

JeanN , ça semble OK .
Bravo !
par Madec
mar. avr. 14, 2015 1:22 pm
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Sujet : Exercice Algèbre
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Re: Exercice Algèbre

J'en étais au même point : (x+ y)^2= x^2 + y^2 + xy + yx si x et y commutent alors c'est gagné car (xy) ^2 = x^2 y^2 est élément de R+ , donc xy est élément de R (d'après 2) et finalement (x+ y)^2 élément de R permet de conclure . Reste le cas plus "gênant" ou x et y ne commutent pas ...
par Madec
lun. avr. 13, 2015 10:37 pm
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Sujet : Exercice Algèbre
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Re: Exercice Algèbre

"Et pour moi le fait que tout élément différent de 0 est inversible entraîne l'intégrité donc j'ai peut-être aussi raté un truc sur la définition. Merci d'avance " je pense en effet qu'il n'y a pas besoin de préciser à la fois l'intégrité , et l'inversibilité de tout élément non nul , car ...
par Madec
sam. avr. 11, 2015 11:51 pm
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Exercice de marrakchino Posons M=tA*A M est symétrique réelle positive, toutes ses vp sont donc réelles positives. det(M)=det(A)^2=(tr(M)/2)^n Soit \lambda _1 ...\lambda _p les vps disjointes de M comptées avec multiplicité m _1 ...m _p 2^{n}\prod_{1}^{p} \lambda _i^...