Soit $ E $ un espace vectoriel de dimension finie $ n\geq 2 $ et $ u\in\mathcal L(E) $ vérifiant $ u^{n-1}=0 $ et $ u^{n-2}\neq 0 $. Montrer que $ \dim(\ker u)\cap \dim(\mathrm{im } u)=1 $
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- 16 juin 2019 21:59
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exercices de MPSI
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- Vues : 1001148
Re: Exercices de MPSI
- 10 juin 2019 21:49
- Forum : Mathématiques
- Sujet : HP non sanctionné si maîtrisé ?
- Réponses : 8
- Vues : 1677
Re: HP non sanctionné si maîtrisé ?
Pour les quotients je comprends qu'on puisse être pénalisé. Par contre, si on démontre qu'un groupe d'ordre pair qui a un élément d'ordre 2 en démontrant le lemme de Cauchy puis en l'appliquant, je ne comprends pas qu'on puisse être pénalisé, même si la démo est stupide*. En effet, sur le plan de la...
- 10 juin 2019 19:07
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exercices d'orales x et ens .
- Réponses : 4
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Re: Exercices d'orales x et ens .
Si quelqu'un a un sommaire du nouveau volume 1 je suis preneur
- 10 juin 2019 19:03
- Forum : Mathématiques
- Sujet : HP non sanctionné si maîtrisé ?
- Réponses : 8
- Vues : 1677
Re: HP non sanctionné si maîtrisé ?
Je vais être plus précis. Par exemple, il y a une propriété bien connue qui dit qu'en dimension finie, la suite (\mathrm{dim}(\mathrm{Ker}(u^{n+1}))-\mathrm{dim}(\mathrm{Ker}(u^{n})))_{n\in\mathbb N} est décroissante. Pour montrer ce résultat, on peut utiliser très simplement les espaces quotients e...
- 10 juin 2019 15:04
- Forum : Mathématiques
- Sujet : HP non sanctionné si maîtrisé ?
- Réponses : 8
- Vues : 1677
HP non sanctionné si maîtrisé ?
Bonjour, Je sais que le cours et le programme officiel sont les choses les plus importantes et nos profs ne cessent de nous le répéter. Mais imaginons que l'on réussisse à l'écrit ou à l'oral une question traitable avec le programme mais qu'on le fasse avec une notion hors programme mais en le faisa...
- 08 juin 2019 20:08
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exercices de MPSI
- Réponses : 9453
- Vues : 1001148
Re: Approfondissement cours MPSI
Je ne trouve pas celui là
Trouver une série $ \sum u_n $ de réels positifs qui converge mais telle que $ (u_n) $ n'est pas un $ o(1/n) $
- 02 juin 2019 10:24
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Cours réduction MP* avancé
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Re: Cours réduction MP* avancé
Cool, ce poly a l'air pour le coup de partir loin et d'être très dense !
- 01 juin 2019 21:07
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Comment retenir les astuces d’un exercice ?
- Réponses : 5
- Vues : 1378
Re: Comment retenir les astuces d’un exercice ?
Les astuces sont peut-être plus présentes en analyse mais en général si tu trouves qu'il y a une astuce c'est souvent qu'un lien t'échappe. Au final, beaucoup d'exercices utilisent des briques présentes dans les démonstrations du cours. Puis une fois résolu un exo qui n'utilise pas ces briques, ça t...
- 01 juin 2019 20:52
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exercices de MPSI
- Réponses : 9453
- Vues : 1001148
Approfondissement cours MPSI
Salut, Que diriez-vous d'un fil où l'on poserait des questions afin d'approfondir le cours de notre année qui va bientôt s'achever ? L'objet n'est pas ici de mettre des exercices difficiles mais les questions peuvent être difficiles et peuvent demander du recul sur le cours. Idéalement, cela ne doit...
- 01 juin 2019 18:50
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Cours réduction MP* avancé
- Réponses : 5
- Vues : 1685
Re: Cours réduction MP* avancé
Merci je vais regarder. Si vous avez d'autres références (poly sur le web etc) je suis preneur.