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par Chactas
dim. juin 30, 2013 12:22 pm
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Je propose le petit exercice suivant ,calculer P :

$ P=\prod_{k=1}^n cos(2^k\theta) $ $, ainsi que :
$ P=\prod_{k=1}^n cos(\theta/2^k) $

A noter toutefois que le calcul des deux produits peut s'avérer redondant car l'idée requise est la même. :wink:
par Chactas
mer. juil. 04, 2012 5:48 pm
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

DKC : personnellement je suis également un terminal ayant fait peu de maths en dehors du cours bien que je me sois confronté à quelques exercices du Concours général durant l'année et je peux t'assurer que mon niveau est moindre que celui de nombreux intervenants de ce sujet. Cependant lorsque je su...
par Chactas
mer. juil. 04, 2012 5:41 pm
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Idem, c'est aussi une roc de mon cours de spé.

Et concernant le problème posé, je suis parvenu à le résoudre par l'absurde, personnellement. J'ignore si d'autres méthodes sont valables elles aussi. ;)
par Chactas
mer. juil. 04, 2012 5:29 pm
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Considère par exemple l'exponentielle de base 49, comme on a 49^1/2 = 7, 7 a un logarithme rationnel. ;)
par Chactas
mer. juil. 04, 2012 5:01 pm
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Je ne pense pas que cela ait une réelle importance, je peux me tromper mais je pense que c'est vérifié pour tout logarithme .^^
par Chactas
mer. juil. 04, 2012 4:56 pm
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Un exercice sympa bien qu'assez facile, trouvé sur un vieux sujet du forum : montrer qu'il existe au plus un nombre premier dont le logarithme est rationnel (en fait, on peut démontrer que le logarithme de tout rationnel strictement positif autre que 1 est irrationnel, mais c'est nettement plus diff...