163 résultats trouvés

par BobbyJoe
dim. déc. 03, 2017 10:38 am
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Exo 62 : Pour $62,$ la CNS est que $a>.2$ L'idée pour ce type d'exercices est de regarder ce qu'il se passe sur la diagonale pour "intuiter" le résultat. Si $a>2,$ on regarde les indices $(i,j)$ tels que $i\geq Cj^{\frac{a}{2}}$ et $j\geq (\frac{i}{C})^{\frac{2}{a}}.$ Vu que la série double que l'o...
par BobbyJoe
dim. déc. 03, 2017 9:51 am
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Exo 56 Soit $n$ appartenant à $\mathbb{N}^{*}.$ On a par Taylor-Lagrange, pour tout $k$ appartenant à $[n,2n],$ $$ f(\frac{1}{k})=f(0)+\frac{1}{k}f'(0)+\frac{1}{2k^{2}}f''(x_{k}) \mbox{ où } x_{k}\in]0,\frac{1}{k}[.$$ On a alors vu que $f(0)=0,$ que $f$ est $\mathcal{C}^{2}$ et par une comparaison ...
par BobbyJoe
dim. déc. 03, 2017 1:28 am
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Non mais pour le $78$.... Je n'utilise pas ça ... J'écrit juste comme $ $$B_{n}(f)\geq B_{n}(g)$ que $ $$B_{n}(f)+(g-B_{n}(g))\geq B_{n}(g)+(g-B_{n}(g))=g.$
par BobbyJoe
dim. déc. 03, 2017 12:52 am
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

J'ai écrit par convergence uniforme que $B_{n}(g)\geq g-\varepsilon_{n}$ avec $\varepsilon_{n}:=g-B_{n}(g) \rightarrow_{n \rightarrow +\infty} 0$ uniformément sur $[0,1]$ On a alors $B_{n}(f)+\varepsilon_{n} \geq g.$ Cette suite de fonctions $\mathcal{C}^{1}$ convient. Pour l'exercice $13,$ pour mo...
par BobbyJoe
sam. déc. 02, 2017 10:39 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Exo 13: La réponse est oui. On distingue deux cas : -si $\|f'\|_{\infty}$ n'est pas atteint au point $0.$ On considère alors $\displaystyle \phi : x\mapsto \|f'\|_{{\infty},[0,x]}.$ Ensuite, on considère $\displaystyle g : x \mapsto \int_{0}^{x} \phi(t)dt.$ On a alors que $g$ est convexe comme la p...
par BobbyJoe
sam. déc. 02, 2017 5:32 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Exo 79 On applique Ascoli à la suite de compacts $(I_{n}=[-n,n])_{ n\geq 0}.$ Sur $I_{n},$ la famille $f_{k}$ est bornée (par le caractère $1$ lipschitzien et par le fait que $(f_{k}(0))$ est bornée) et équicontinue. On construit par récurrence une sous-suite $\phi_{n+1}$ de $\phi_{n}$ qui vérifie ...
par BobbyJoe
sam. déc. 02, 2017 5:16 pm
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Exo 78 On utilise les polynômes de Bernstein... On a clairement sur $[0,1]$ $$\forall n\in \mathbb{N},\mbox{ } B_{n}(f)\geq B_{n}(g).$$ Mais par convergence uniforme des polynômes de Bernstein vers $f$ et $g$ respectivement , on construit aisément une suite de fonctions vérifiant les conclusions de...
par BobbyJoe
jeu. nov. 30, 2017 1:16 am
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Sujet : Norme et continuité
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Re: Norme et continuité

Si tu ne vois pas comment "intuiter" une famille de contre-exemples valables et explicites.... Tu peux toujours essayer de prendre une fonction non nulle $f$ supportée dans $[0,1]$ et considérer pour $\lambda\ll 1$ : $x\mapsto f(\lambda x)$ et regarder ce qu'il se passe en supposant que ton applicat...
par BobbyJoe
mer. nov. 29, 2017 10:39 pm
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Sujet : Equations fonctionelles
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Re: Equations fonctionelles

voire même $ $$f$ localement intégrable suffit...
par BobbyJoe
mer. nov. 29, 2017 9:02 pm
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Sujet : Equations fonctionelles
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Re: Equations fonctionelles

Juste parce que j'ai oublié $ $$f$ continue, je vois....
par BobbyJoe
lun. nov. 27, 2017 9:30 pm
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Sujet : Equations fonctionelles
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Re: Equations fonctionelles

C'était juste pour faire référence à l'exercice suivant (qui est aussi classique). Soit $f : [a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ vérifiant $$\forall x,y \in [a,b],\mbox{ } f(\frac{x+y}{2})\leq \frac{f(x)+f(y)}{2}.$$ Montrer que $f$ est convexe. Pour résoudre alors l'exercice précédent, on peut appliquer c...
par BobbyJoe
lun. nov. 27, 2017 1:39 am
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Sujet : Equations fonctionelles
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Re: Equations fonctionelles

ça à l'air faux sans hypothèse de régularité sur $h$... Mais avec $h$ continue, je veux bien y croire ^^ Blague à part.... Sinon, les trucs à tester dans le cadre continu (si tu cherches des solutions continues), c'est de tester l'injectivité qui implique la monotonie, de calculer des valeurs en cer...
par BobbyJoe
sam. nov. 25, 2017 11:57 pm
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Sujet : Problème dans la correction de cet exo sur les endomorphisme ?
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Re: Problème dans la correction de cet exo sur les endomorphisme ?

$ $Soit $x$ non nul appartenant à $E.$ Si $x$ et $u(x)$ était liés alors, $u$ aurait une valeur propre réelle. Hors, la relation sur $u$ indique que le spectre de $u$ est inclus dans $\{j,j^{2}\}.$