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par Madec
ven. avr. 03, 2015 9:05 am
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Sujet : Exos sympas MPSI
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Re: Exos sympas MPSI

Bonsoir, je ne sais plus si j'ai déjà posé le suivant : soit f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} une fonction dérivable minorée et \varepsilon un réel strictement positif. Démontrez qu'il existe un réel x_0 tel que |f'(x_0)|\leq \varepsilon . De manière moins subtile que celle de MSman : si f est...
par Madec
mar. mars 17, 2015 8:35 pm
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Sujet : Exos sympas MPSI
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Re: Exos sympas MPSI

Pour jmctiti : si a = 1 alors en gardant les notations de mon message f(x1)= M et on a 0 < x1 + f(x1) < 1 ( car 0 < x1 < a) donc Psi ( x1)= f(x1+ f(x1)) - f(x1)= f(x1+ f(x1)) - M <= 0 Par ailleurs Psi (x2) = f( x2+ f(x2)) - f(x2) = M - f(x2) >= 0 Donc d'après le th des valeurs intermédiaires l'exist...
par Madec
ven. mars 13, 2015 11:48 pm
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Sujet : Exos sympas MPSI
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Re: Exos sympas MPSI

JeanN a écrit :Pas mieux sinon que je ne vois pas trop l'intérêt de raisonner par l'absurde...


oui effectivement , le passage en question n'est pas par l'absurde , c'est direct , je ne sais pas pourquoi j'ai écrit ça !!
par Madec
ven. mars 13, 2015 6:51 pm
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Sujet : Exos sympas MPSI
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Re: Exos sympas MPSI

Considère le plus grand réel a tel que t+f(t)<= 1 sur [0,a] Vérifie que t+f(t) parcourt au moins les réels de [0,1] quand t décrit [0,a] Considère xM un point en lequel f atteint son max... Sur la proposition de JeanN , que je remercie, une tentative de rédaction : L'ensemble des t qui vérifie ...
par Madec
jeu. mars 12, 2015 11:13 pm
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Sujet : Exos sympas MPSI
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Re: Exos sympas MPSI

Bonjour, soit f:\left[0,1\right]\rightarrow\left[0,+\infty\right[ une fonction continue vérifiant f(0)=f(1)=0 et qui ne prend que des valeurs strictement positives sur \left]0,1\right[ . Soit \mathcal{C} sa courbe dans un plan muni d'un repère orthonormé. Démontrez qu'il existe un c...
par Madec
jeu. mars 12, 2015 11:55 am
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Sujet : Exos sympas MPSI
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Re: Exos sympas MPSI

Madec : pour y voir plus clair, vous pourriez multiplier votre égalité de départ par un truc comme f(x)x(x-1) . Ok ! l'égalité revient alors à ( x(x-1) f(x)) ' = 0 la fonction h(x) = x(x-1) f(x) s'annule pour x= 0 et x=1 et dérivable par ailleurs, donc le théorème de Rolle permet de...
par Madec
jeu. mars 12, 2015 11:15 am
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Sujet : Exos sympas MPSI
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Re: Exos sympas MPSI

A Magnéthorax , Merci pour votre réponse . Si on ajoute à vos hypothèses modifiées que f ' est continue sur [ 0 ,1] alors le théorème des valeurs intermédiaire permet de conclure car : f ' / f est alors bornée sur [ 0 ,1 ] f '/ f - g(x) a pour limité - infini en 0+ et pour limite + infini en 1 - d'o...
par Madec
jeu. mars 12, 2015 10:21 am
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Sujet : Exos sympas MPSI
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Re: Exos sympas MPSI

Elariste : et en dimension infinie ? Madec : pour ce qui est de démontrer que l'équation \mathrm{e}^x=\ln x possède une solution dans \mathbb{R}_+^* , je ne vais pas pouvoir vous aider. Pour l'autre exercice, j'ai traduit (presque comme vous) la question par l'existence d'un réel de ]0,1[ qui annul...
par Madec
mer. mars 11, 2015 10:53 pm
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Sujet : Exos sympas MPSI
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Re: Exos sympas MPSI

oui je sais bien que e^x = Ln (x) est sans solution , mais quel rapport avec l'exo ? bon sinon est ce que l'équation de départ : f '(x) + f(x) /x - f(x) /(1 - x) = 0 ( A) est juste ? Si oui et dans le cas où f(x) est non bornée sur 0, 1 ouvert je ne sais pas prouver l'existence d'un x qui annule (A)
par Madec
mer. mars 11, 2015 6:49 pm
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Sujet : Exos sympas MPSI
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Re: Exos sympas MPSI

Magnéthorax a écrit :Madec : j'ai l'impression que vous étiez en mesure de démontrer que l'équation $ \mathrm{e}^x=\ln x $ possède une solution dans $ \mathbb{R}_+^* $.


Bon je séche là ! Si vous avez une solution à proposer je la regarderai avec intérêt .
Merci
par Madec
mer. mars 11, 2015 5:51 pm
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Sujet : Exos sympas MPSI
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Re: Exos sympas MPSI

Ok
l'erreur de raisonnement est peut être due au fait que le graphe de f '/ f n'est pas forcément compact et donc il n'est pas si évident qu'il intercepte celui de ce que j'ai noté g .
par Madec
mer. mars 11, 2015 5:34 pm
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Sujet : Exos sympas MPSI
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Re: Exos sympas MPSI

Bonjour, soit f:\left[0,1\right]\rightarrow\left]0,+\infty\right[ une fonction continue vérifiant f(0)=f(1)=0 . Soit \mathcal{C} sa courbe dans un plan muni d'un repère orthonormé. Démontrez qu'il existe un carré dont deux sommets appartiennent à l'axe des abscisses tandis que les d...
par Madec
mer. mars 11, 2015 5:03 pm
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Sujet : Exos sympas MPSI
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Re: Exos sympas MPSI

Magnéthorax a écrit :Madec : votre dernier raisonnement ne m'a pas convaincu.



Plus précisément , erreur de calcul ? de raisonnement ?
Merci
par Madec
mer. mars 11, 2015 2:28 pm
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Sujet : Exos sympas MPSI
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Re: Exos sympas MPSI

Bonjour, soit f : \left]0,1\right[\rightarrow \left]0,+\infty\right[ une fonction dérivable non constante et \mathcal{C} sa courbe dans un plan muni d'un repère orthonormé direct dont l'origine est notée O . On note I le point de coordonnées (1,0) . Etant donné un point M de la courbe \math...
par Madec
mer. mars 11, 2015 12:06 pm
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Sujet : Exos sympas MPSI
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Re: Exos sympas MPSI

Madec : quelqu'un a proposé une solution sans exponentielle. ah oui effectivement Magnéthorax , je n'avais pas vu la toute première , et bien sur ce coup 4 solutions disponibles (dont deux avec l' exponentielle) . S'il pouvait en être ainsi pour tous ces exos proposés à la sagacité des lecteurs de ...