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Adventures in group theory de David Joyner.

Ça me fait penser à un ou deux problèmes du projet Euler.

Avec une fonction bornée, je doute que ça marche (à l’aide d’un théorème du genre segments emboîtés).
Avec une fonction bornée sur aucun intervalle de $\mathbb{R}$, ça m’a l’air une meilleure piste mais je ne vois pas comment le prouver si c’est vrai.

Je dirais non avec une fonction continue nulle part comme celle qui remplit $[0;1[^2$ mais mon petit doigt me dit que ce n’est pas suffisant.

C’est un exercice très classique de première année de taupe.

Je finis. Si la multiplicité de $1$ était impaire (disons $m$), alors $X^m+…+(-1)$ diviserait $P$ ce qui voudrait dire que le coefficient dominant de P serait de signe opposé à… contradiction. Quant à $-1$, comme les autres racines sont groupées par $2$ (et que si le degré de $P$ est impair alors $-...

88 : Palindromitude Si $P\in\mathbb{C}[X]$ palindrome de degré $n=2×k+ϵ$ et $ϵ∈\{0,1\}$ avec $(n>0)$, alors si $r$ est une racine de $P$ alors $1/r$ aussi et de même multiplicité. Il est clair que $r≠0$. Supposons que $|r|≠1$, alors $(X-r)(X-1/r)=X^2-\frac{r^2+1}{r} X+1$. Donc si ni $1$ ni $-1$ ne ...

Le pivot de Gauß couplé à l’application des mêmes opérations élémentaires à la matrice identité, ça marche bien.

Prends un exemple sur une matrice 3×3 ou 4×4 assez simple ?

Oui (tant que tu n’as pas un graphe orienté).

Et pourquoi donc ? Un segment n’est pas une courbe ?

Un arc de cercle marche aussi bien.

Les deux inégalités D⩽0 et D⩾0 sont justifiées par Zrun, relis-les.