C'est pour ça que je parle de "quelques DL" et "pas toutes les formules de trigo".

Je suis d'accord avec darkpatric, il y a certaines formules qui ne peuvent échapper à l'apprentissage par cœur.

Notre prof ne nous faisait pas apprendre toutes les formules de trigo (et pour cause, il ne les connaissait pas non plus !). En revanche, on devait les retrouver très vite. Par exemple, toutes les factorisations du type $\cos(p) + \cos (q)$ ou $\sin(p) - \sin(q)$ se retrouvent par la technique de l'...

Mathoss a écrit : ↑

11 juin 2019 20:01

Une série alternée random du type $\frac{(-1)^{n}}{\sqrt{n}}$ fonctionne encore pour ces trucs

Nope, la série doit être de terme général positif.

Algèbre :

Pour toutes matrices $A,B\in\mathscr{M}_n(\mathbb{Z})$, a-t-on $\left( \text{det}(A) \wedge \text{det}(B) = 1 \right) \Rightarrow \left( \exists U,V\in\mathscr{M}_n(\mathbb{Z}), AU + BV = I_n \right)$ ?

pas de raison d'avoir un nombre fini de termes après extraction successive (typiquement tes extractions ne pourraient que toucher les termes pairs... Je parlais du cas particulier où il restait un nombre fini de termes (je me suis mal exprimé, j'ai très mal placé le "si" conditionnel dans...

My bad, je vois que ça coince quand j'essaie de formaliser. Faut prendre mon précédent message comme une simple idée spontanée

Soit (u_n)_{n\in\mathbb{N}} une suite réelle bornée vérifiant la propriété suivante : il existe L\in\mathbb{R} telle que pour toute extraction \varphi telle que (u_{\varphi(n)})_{n\in\mathbb{N}} converge, ce soit vers L . Montrer qu'alors (u_n)_{n\in\mathbb{N}} converge. La première idée qui me vie...

Soit u une suite à valeurs réelles ; peut-on écrire u comme somme d'une suite croissante et d'une suite décroissante ? Oui. On pose $v_0 = 0$ et pour tout $n\geq 1$, $v_n = \displaystyle\sum_{k=1}^n |u_k - u_{k-1} |$. Alors $v$ est clairement croissante. On vérifie que la suite $u - v$ est décroiss...

Salut ! Donner un exemple de polynôme P non constant à coefficient dans un corps \mathbb K tel que \mathrm{deg}(P')<\mathrm{deg}(P)-1 et donner une condition sur \mathbb K pour qu'une telle situation ne se présente pas. On peut prendre le polynôme $P = X^2 \in \mathbb{F}_2[X]$. Une condition suffisa...

@Salimovich (ça m'a pris un bon p'tit 7 lignes pour arriver à ça + des divisions euclidiennes à la main donc si vous avez des astuces pour simplifier les congruences comme ça je suis preneur). T'utilises la preuve par $9$ : pour tout $n\in\mathbb{N}$, $f(n) \equiv n [9]$. Ça te donne $f(f(f(4444^{44...