Que pensez-vous de l'inégalité de la question 13 au rang k=0 ?

Par ailleurs, une remarque sur la question 13) : il est quasiment immédiat que la suite formée des sommets des piles est décroissante, et sans besoin de faire la moindre récurrence. Et cela suffit amplement pour la question 14). Il me semble que l'exemple du sujet (qui donne (10,8,5) pour(1,4,2,3,7...

La compacité et la convergence simple/uniforme ne sont pas au programme de sup, c'est plutôt un exercice classique de spé (pour ceux qui veulent en savoir plus, c'est un des théorèmes de Dini).

(q_n) ne diverge pas vers +\infty , donc (q_n) est majorée. Exercice : trouver un contre-exemple à cette affirmation. (p_{\phi_n}) est bornée sinon (p_{\phi_n}/q_{\phi_n}) diverge vers \pm \infty . Pareil pour ça. C'est la même erreur : il y a des suites non bornées qui ne divergent pas vers +-l'in...

Je l'ai fait comme ceci : On montre que (e^{x_n}-e^{y_n}) converge vers 0 en écrivant (e^{x_n}-e^{y_n})^2=(e^{x_n}+e^{y_n})^2-4 e^{x_n +y_n} . Puis on fait la somme et la différence avec (e^{x_n}+e^{y_n}) . Ça ne me semble pas être une astuce de calcul terrible quand on connaît bien identités remarq...

Mais du coup ça sert à quoi d'avoir un sujet de secours s'ils ne sont pas capables de le donner à la place du sujet prévu (en étant prévenus 24h à l'avance de la fuite !) ?

Lily1998 a écrit : ↑

22 déc. 2017 19:00

En travaillant avec |Un|, une suite positive qui converge vers 0 est décroissante à partir d'un certain rang.

Ben non. Contre exemple : prendre un terme sur deux 1/n et un terme sur deux 1/(n^2).

Très beau calcul de module strictement négatif.

Comme dit précédemment, tu dois prendre un z quelconque de C et trouver un d dans Z tel que |d-z|<1.

Pour comprendre comment faire, il serait bon de commencer par visualiser l'ensemble Z. À quoi ressemble-t-il ?

pardon je voulais dire ln(x) est positive Pour quels x ? Une fois que tu as montré que ton problème se ramène à trouver les couples d'entiers tels que ln(a)/a = ln(b)/b , ce n'est pas une considération sur le signe de la fonction ln qui te permettra de conclure mais une étude de x \mapsto ln(x)/x c...

Je crois que tu peux prendre "sans option", ce qui signifie que tu gardes les cours de SI mais sans faire les TP. C'était proposé dans des cas très particuliers dans mon lycée.