Tout dépend comment tu les classes et comment tu crées tes boîtes.

1) Oui, soit $ \epsilon=1/10 $, essaie de trouver un rang $ N $ à partir duquel $ \forall n\geslant N $, $ |u_n+3|\leslant \epsilon $.

Oups, pas vu.

Et dans $ \mathbb{N} $, elle n’est même pas surjective si $ u=2 $ et $ v=3 $ (qui sont pourtant premiers entre eux).

JeanN a écrit : ↑

17 janv. 2019 10:39

Fais un dessin d’une fonction décroissante positive avec des pentes de plus en plus fortes à chaque point d’abscisse entière par exemple.

Ça me fait penser à un contre exemple donné dans le livre de Hauchecorne.

Il est possible que f ne soit pas partout dérivable.

Fais gaffe, dans certains cas très particuliers, une sommation sur $ \mathbb{Z} $ n’est pas une sommation sur $ \mathbb{N} $ et une sur $ -\mathbb{N} $ mais une sommation du genre $ \sum_{n=0}^{+\infty} (sin(n)+sin(-n)) $.

Non parce que rien que $ y^{\prime\prime}=xy $ est une horreur.

Est-ce qu’une fonction peut être dérivable si elle n’est pas continue ?

Là où tu tentes un raccord, les deux morceaux doivent… bien se recoller c’est-à-dire que les images doivent être les mêmes mais aussi les dérivées (sinon, ça pique).