Ou alors ! Taylor !
Merci beaucoup.

Bonjour,
Si f était à valeurs dans R j’aurais dit Rolle mais là... je ne vois pas

Bonjour, Voici un exo : Soit f : [a,b] -> C, \mathscr{C}^{\infty} , tel que f possède une infinité de zéros dans [a,b]. Montrer qu'il existe c dans [a,b] tel que \forall n \in \mathbb{N}, f^{(n)}(c) = 0 . J'ai réussi à le montrer si f est analytique. En revanche, là, je ne sais pas comment démarrer....

Je ne comprends pas l’expression de F1

Pour répondre à la question initiale, on peut imaginer une fonction f de classe C^\infty telle que f soit nulle partout à part sur les [n, n+\frac 1 {n^3}] où elle fait des pics ( C^\infty ) qui montent jusqu'à n . Pour construire les pics, inspire-toi de ceci : https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncti...

Colix a écrit : ↑

11 févr. 2019 00:18

si sin(x²)/x est décroissante, alors -sin(x²)/x est croissante, ça t'arrive de lire les messages en entier ?

Oui, et toi ? Aucune des deux n'est monotone !!!!!!

Colix a écrit : ↑

11 févr. 2019 00:13

en y réfléchissant le contre exemple que je t'ai donné suffit pour répondre à ta question, il suffit de multiplier la fonction par -1 et elle sera croissante...

réfléchissant?
x -> -sin(x²)/x serait donc croissante....

Colix a écrit : ↑

11 févr. 2019 00:05

x-> 1 +sin(x) est positive mais pas strictement. si f est croissante f' est STRICTEMENT positive à partir d'un certain rang, c'est ce que j'ai écrit dans plus haut

x-> x + cos(x) est croissante et f' n'est pas STRICTEMENT positive

Ah j'ai pas vu que tu parlais d'une fonction croissante. Dans ce cas là f ' > 0. si f ' ne tend pas vers 0 alors il existe un réel positif M tel que f ' > M à partir d'un certain rang, tu intègres cette inégalité et tu vois bien que f diverge, ce qui est absurde d'après ton hypothèse. x -> 1+sin(x)...

Colix a écrit : ↑

10 févr. 2019 23:15

Exemple : sin(x²)/x

Cette fonction n'est pas croissante