f est un isomorphisme entre E et Im f. Or la dimension est préservée par isomorphisme.

Il n'y a pas de "surnotage" en colle à mon avis: si on a 16, cela veut simplement dire que la prestation qu'on a livré correspond aux attentes du colleur : on connait très bien son cours (plus facile une semaine après qu'aux concours) et on a été réactif aux indications tout en livrant une...

Attention : il faut que la fonction soit définie sur ton segment entier pour que tu puisses calculer son intégrale sur le segment ! Si tu vois l'intégrale comme l'aire algébrique sous la courbe, l'aire est la même que tu compte ou non le segment reliant le point (b,f(b)) au point (b,0). Si tu as déf...

"Les sous-groupes de (Z,+) sont les nZ" est un énoncé decomposable en deux sous-énoncés : -Les nZ sont des sous-groupes -Si G est un sous-groupe, alors il existe un entier n tel que G=nZ La preuve du premier point est plutôt facile. Pour le deuxième, tu peux déjà prendre un élément de G, n...

Je me suis amusé à regarder de plus près les chiffres de 2017 en MP => sur 61 élèves de LLG appelés à l'X, 22 se désistent pour aller à Ulm. Sur 35 élèves de Ginette dans le même cas, un seul se désiste pour Ulm. Assez clair, non ? Bonjour, vous faites une erreur statistique majeure : pour comparer...

Les chemins de la philosophie sur France Culture ont fait une semaine sur l'amour en traitant les livres du programme https://www.franceculture.fr/emissions/les-chemins-de-la-philosophie/saison-27-08-2018-01-07-2019 (Je n'ai pas ecoute, la litterature me donne des boutons) ... On vous en reparlera ...

En fait my bad, la monotonie n'est supposée qu'en question 1... La minoration proposée en 2. n'est pas optimale par contre. On a en effet \displaystyle{\sum_{k=n+1}^{4n}}\frac{f(k)}{k^2} \geq \frac{1}{16n^2}\displaystyle{\sum_{k=n+1}^{4n}}f(k)\geq \frac{1}{16n^2}\displaystyle{\sum_{k=1}^{3n}}k (cf c...

Pour la question 2), tu peux plus simplement remarquer que $ u_n \geq \frac{1}{n} $ (car $ f(k) \geq k $ qui est un terme positif général de série divergente.
Ensuite, la méthode pour la 4) est exactement la même : tu compares les termes généraux et tu conclus sur le caractère de la série.

Quoi qu'il en soit , ce qui est arrivé en 2017 à Bigbang est scandaleux.... C'est loin d'être le seul scandale du concours de l'X si ça peut rassurer... Au hasard, l'absence de liste complémentaire pour les étrangers biaise un peu, sachant que les places libérées par ceux qui vont à Ulm (ou autre :...

En fait, si tu prends un autre produit scalaire pour \mathbb{R}^n (notons le <.|.> ), il ne s'exprimera plus aussi facilement : <X|Y>=^t XSY , où S est la matrice des produits scalaires : S=(<e_i|e_j>)_{i,j} ( (e_i)_i est la base canonique de \mathbb{R}^n ) Ainsi, la démonstration que tu fais dans l...