Voici les grandes lignes : 1)tu peux remarquer que I_{n}(x)=B_{n,n}(x) , ou B_{n,m}(x)=\int_{0}^{n} t^{x-1}(1-\frac{t}{n})^{m} 2) tu peux trouver une relation de récurrence B_{n,m}=\frac{m}{nx} B_{n,m-1}(x+1) 3) Déduire B_{n,m}(x)=\frac{m}{nx} \frac{m-1}{n(x+1)}....\frac{1}{x+m-1}B_{n,0}(x+m) , et c...

Bonjour , si tu poses g(x)=\ln(\Gamma(x)) , tu as g(x+1)-g(x)=\ln(\frac{\Gamma(x+1)}{\Gamma(x)})=\ln(x) , g(1)=0 , gamma étant de classe c infinie g'(x)=\frac{\Gamma'(x)}{\Gamma(x)} , g''(x)=\frac{\Gamma''(x)\Gamma(x)-(\Gamma'(x))^{2}}{\Gamma(x)^{2}} \geq 0 par C-S donc g convexe , d’après la questi...

Bonsoir ,c'est la fameux résultat: pour $ \alpha $ irrationnel , $ (n\alpha -E(n\alpha)) $ est dense dans $ [0,1] $

Conclusion de la preuve : D’après le théorème de Jacobi la suite n\pi -E(n\pi) est dense dans [0,1] , soit a \in [0,1] qu'on choisira ultérieurement donc l'inégalité n\pi-E(n\pi)< a , pour infinité de valeurs de n donc E((n+1)\pi )=E(n\pi +\pi) or E(n\pi)+3 <n\pi +\pi < E(n\pi)+a+\pi , pour a suffis...

Dattier a écrit : ↑

18 mai 2018 17:54

Bonjour,

@Oty : Q n'est pas unitaire (coeff principal qui vaut 1 ou -1).

Bonne journée.

Ah oui désolé , j'ai oublié cette condition $ Q=(x+3)(x+4) $ l'idée est claire est de s'arranger pour que les Poly soient paires .

Bonjour, énoncé 138 : une affaire de constance A-t-on $\forall n \in \mathbb N, \exists a,b\in \mathbb N_{\geq n}, E(a\times \pi)+E(b\times \pi) \mod 2=1$ ? Bonne journée. Soient y des nombres réels strictement positifs : tel que \frac{1}{\pi} +\frac{1}{y}=1 d’après le théorème de Beatty les suites...

pourriez vous partager l’épreuve de probas ?

énoncé 86 : une jolie question d'arithmétique \text{ Soit }a_1,...,a_{500}\text{ une suite finie d'entier distincts dans }[1,3000]. \\\text{A-t-on : l'existence d'un couple }a_i\neq a_j \text{ avec gcd}(a_i,a_j)>1 ? il y a 430 nombres premiers dans l'intervalle [[1,3000] , comme on choisit 500 enti...

énoncé 137 : polynôme et pgcd 2 P,Q\in \mathbb Z[x] avec $\gcd(Q(x),P(x))=1$ et $P,Q$ unitaire. A-t-on, $\forall a \in \mathbb Z, \exists b\in \mathbb Z_{\geq a}, \gcd(P(b),Q(b))=1$ ? No P(x)=x(x+1) , Q(x)=2x+4 , alors pgcd(P,Q)=1 (aucune racine commune) le produit x(x+1) est toujours paires (deux ...

c'est choquant , le problème sur les nombres premiers a été proposé comme Dm , en 2016 par le professeur Nicolas Tosel quasiment tel-quel a LLG , et il y a une version dans maths en tete sans la partie probas , c'est vraiment dommage ,pourtant de ce qu'il m'a semblé voir le concours beceas proposait...