Le niveau de math en Mpsi

[1sala23]

Je ne pense pas que la nouveauté soit le principal facteur de surprise des élèves.
Notamment parce que les programmes sont prévus pour commencer l'année "en douceur". Si elle a existé, l'époque où l'on attaquait le cours de sup par :"Chap 1. Ensembles, Chap 2. Relations, Chap 3. Groupes, Chap 4. Anneaux, Chap. 5 Corps, Chap. 6 Espaces-vectoriels" est révolue (j'ai volontairement forcé le trait).

Détrompes toi
On a commencé l'année par 1- Ensembles 2- Relations 3- Applications 4- Calcul intégral 5- Groupes

[C.A.P.T.P]

Détrompes toi
On a commencé l'année par 1- Ensembles 2- Relations 3- Applications 4- Calcul intégral 5- Groupes

Ouais enfin t'es à LLG

[1sala23]

Certes, mais c'était pour nuancer un peu le propos

[rickyy]

Détrompes toi
On a commencé l'année par 1- Ensembles 2- Relations 3- Applications 4- Calcul intégral 5- Groupes

Eh bien, c'est étonnant. J'étais à Hoche (il y a quelques années déjà) en MPSI et on a pas commencé comme ça. Et d'ailleurs le programme officiel demande plus ou moins de ne pas le faire. La prof nous avait donné une ou deux pages de polys sur les groupes histoire de pouvoir utiliser le vocabulaire dès le début, mais le cours à proprement parler avait lieu plus tard.

[siro]

J'étais en prépa garagiste, cambrousse et cambouis, et notre prof avait bien insisté sur le fait qu'on commençait plus (contrairement à l'ancien temps) par Logique, ensembles et applications, mais plutôt par des redites (sous stéroïdes) du lycée (géométrie, équadiffs, suites, séries, trigo, complexes, etc.). En général agrémentées de remarques du futur (pour les 3/4 de la classe) à chaque fois que y'avait un truc qui pouvait se généraliser (genre les premiers exemples d'EV en équadiff, équations à n variables ou géométrie).

J'ai trouvé cette façon de faire assez claire et didactique. Moins douloureuse par ailleurs que de commencer par le plus abstrait direct.

[matmeca_mcf1]

Détrompes toi
On a commencé l'année par 1- Ensembles 2- Relations 3- Applications 4- Calcul intégral 5- Groupes

Eh bien, c'est étonnant. J'étais à Hoche (il y a quelques années déjà) en MPSI et on a pas commencé comme ça. Et d'ailleurs le programme officiel demande plus ou moins de ne pas le faire. La prof nous avait donné une ou deux pages de polys sur les groupes histoire de pouvoir utiliser le vocabulaire dès le début, mais le cours à proprement parler avait lieu plus tard.

J'étais en prépa il y 20 ans et on a commencé à peu près comme cela. Mais je pense qu'on a fait le calcul intégral bien plus tard. Je dirais Ensembles, Relations, Applications, Groupes, Anneaux, Corps, Idéaux, Arithmétique (avec la construction de Z, et de Q quelque part au milieu des groupes, anneaux, corps). Et avant le calcul intégral, on a dû avoir les suites, les limites de suites, les fonctions, la continuité, la dérivabilité.

[Errys]

Dans ma classe, c'est plutôt proche de l'ordre de matmeca_mcf1: complexes, logique, calcul algébriques, ensembles, applications, relations, équations différentielles, groupes, anneaux (avec idéaux), corps, arithmétique, réels, suites, continuité, limite, dérivation, intégration ... Et le reste on verra plus tard
J'ai l'impression que mon professeur essaie de garder un ordre logique, histoire d'avoir un minimum de construction mathématiques dans le cours. Il a quand même décidé de commencer par les complexes pour ne pas nous brusquer et il a glissé les équations différentielles à la demande de la prof de physique.

[matmeca_mcf1]

Les équations différentielles linéaires étaient vues en terminale il y a 20 ans. Je ne me rappelle plus quand on avait vu les équations différentielles en prépa(non linéaires avec Cauchy-Lipshitz locale puis maximale). Probablement, après le chapitre sur la dérivation. On a dû voir Rolle, taylor-young et taylor-lagrange au moment de la dérivation (et laisser taylor avec reste intégrale pour plus tard). On a probablement vu la définition des dévelopements limités soit un peu avant, soit un peu après avoir vu la définition de la dérivée.

[MATHADOR]

Moi c'était bien comme ça également : Logique - ensembles et applications (avec excursions ponctuelles sur ZFC, axiome du choix) - relations (excursion sur les ordinaux dont mon prof était fan) - structures algébriques, etc. Sauf erreur de ma part, les seules choses qu'on a admises dans l'année sont $ \mathbf N $ ainsi que la (vraie) notion de cardinal. Comme quoi c'est possible de faire un cours de maths ambitieux qui a du sens. Et on ne touchait pas aux équadiffs ou à l'analyse avant longtemps, ce qui avait le don d'énerver les profs de SI/physique (d'ailleurs le prof de physique nous avait fait un rappel sur les complexes et le prof de SI sur les équadiffs et la décomposition en éléments simples). D'un point de vue maths, c'est pour ma part non satisfaisant de faire de la TS+ en début d'année, du moins pour des MPSI qui ne finiront pas nécessairement ingés, surtout dans les classes où il y en a beaucoup intéressé par les ENS. Et je sais aussi que j'aurais eu plus de mal avec un cours moins formel, car par rapport à certaines personnes de la classe, j'avais moins l'habitude du raisonnement mathématique donc j'aurais juste amplifié le flou de la TS. En général en TS, pour l'écrasante majorité des élèves (même ceux à 18-20 et j'en faisais partie), les raisonnements sont souvent un peu faits au pif et on manipule des concepts qu'on ne comprend pas vraiment, mais par "habitude" on sait faire. On a l'intuition de ce qu'est une fonction, une dérivée, un nombre complexe, $ \mathbf Z $ ou $ \mathbf R $ mais en fait on est souvent sûr d'à peu près rien, bien qu'on sache appliquer ces notions dans des exercices de lycée souvent sans piège et qui sont faits pour ça.

Je pense qu'un cours tel que celui que j'ai eu (dans le sens le plus axiomatique possible (ce qui n'interdit pas de donner à chaque fois des exemples), tout (comprendre le maximum possible, parfois on veut gagner du temps et c'est normal d'être ponctuellement sale si on le dit) est construit avec le minimum de circularité et de présupposé) est un grand service pour l'élève qui réussi à le comprendre et le retenir. Pourquoi ? Parce que c'est notamment cette façon d'enseigner (c'était l'argument de mon prof de spé cette fois-ci) qui permet à l'élève réceptif de ne jamais faire d'erreur dans une copie ou en colle (je ne parle pas de la faute de calcul dans un DL). Et je parle bien de ne pas faire d'erreur (en gros, tout ce qui est écrit est vrai), pas de tout trouver, ce qui est très différent. Enfin, argument de merde mais il faut quand même avouer qu'un tel cours est esthétiquement très joli, un peu comme un puzzle géant où chaque pièce s'emboîte quasiment parfaitement. C'est donc appréciable (j'imagine) pour le professeur, et donc pour l'élève lorsqu'il sort la tête du guidon à la fin de la prépa.

[saysws]

On fait toujours un peu ça hein...
Je vois pas trop par quoi on peut commencer en sup, si ce n'est par la logique, les ensembles et les applications, c'est un peu la base de la base.
Mon prof de sup aime bien faire une intro au équa diff très rapidement (l'ordre 1 en fin de la première semaine pour mon année), histoire que l'on soit pas trop perdu en physique, mais sinon on a eu en gros : Chap 0, ensembles, logique application, Chap 1 complexes, Chap 2 la droite réelle, chap 3 algèbre linéaire, 1ère partie.
Ce qui est a peu près ce qui était mentionné comme passé, mis à part qu'en PCSI les ev sont la seule structure algébrique au programme
(bon le chap sur les EV commençait quand même par un peu de groupe, bien sûr)

Avec un peu de chance les equa diff reviendront au programme de terminale bientôt

Sinon pour ajouter ma pierre au sujet, je suis aussi d'avis que la grande difficulté en sup est le calcul. Si le professeur fait un peu d'effort on comprend rapidement ce qu'est un EV, un corps etc. Mais le calcul ça demande beaucoup de pratique, et donc de travail personnel, car bon au bout d'une semaine il faut bien passé au chapitre suivant même si on faisait les systèmes linéaires et que la moitié de la classe à un taux de succès inférieur à 5% au pivot de Gauss, et on est pas tous égaux de ce côté là, moi pendant les 3/4 de ma sup j'étais incapable de faire 3 lignes de calculs sans erreurs, j'ai failli désespéré à un moment