Marche aléatoire et loi binomiale

[sakusa]

Bonjour à tous,

je souhaiterai programmer une marche aléatoire qui vérifie la relation de récurrence suivante :

$ A_0 = 1

A_{k + 1} = A_k + \mathrm{Bin}(n-k-A_k, \dfrac{\lambda}{n}) - 1 $

Pour ce faire, j'ai écrit une fonction Binomiale(k,n,p) qui me donne la probabilité (notons la $ p_k $) d'avoir la valeur k pour une binomiale(n,p).

Cependant, je ne sais pas comment faire pour créer une fonction qui me renvoie la valeur k avec une probabilité $ p_k $.

Pourriez-vous m'aider ?

sakusa

[bullquies]

Il suffit d'utiliser la raison d'être de la loi binomiale : tu tires un nombre au hasard n fois avec une probabilité p qu'il soit 1 et 1-p qu'il soit 0. Tu fais la somme de ce que tu obtiens et ca te fera ton nombre k à renvoyer.

[sakusa]

Merci pour ta réponse, elle m'a été bien utile !

sakusa

[KDY]

Bonjour,

je souhaiterai programmer une marche aléatoire qui vérifie la relation de récurrence suivante :

$ A_0 = 1

A_{k + 1} = A_k + \mathrm{Bin}(n-k-A_k, \dfrac{\lambda}{n}) - 1 $

Par curiosité : dans quel contexte et dans quel but ?

Cordialement

[sakusa]

Bonjour,

Excusez-moi de la réponse tardive !

J'avais besoin de réaliser ceci dans le cadre de mon TIPE qui portait sur le graphe aléatoire d'Erdös-Renyi, noté $ ER(n,p) $ (n le nombre de noeuds, p dans [0,1])
Je voulais explorer ce graphe dans un cas particulier où n est très grand (infini même) et où $ p = \frac{\lambda}{n} $, avec $ \lambda $ un réel positif.

Et en fait la loi du processus d'exploration est donnée par la relation indiquée. $ A_k $ est le nombre d'actif au temps $ k $ de notre processus d'exploration (Depth First Search par exemple).

Le but était d'illustrer l'apparition d'une composante géante pour $ \lambda > 1 $. (transition de phase d'Erdös-Renyi)

Cordialement, sakusa !