Adimensionnement

Modérateur : Michel Quercia

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lebaron64
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Adimensionnement

Message par lebaron64 » jeu. mai 04, 2017 9:48 am

Bonjour, j'ai un projet informatique à faire sur le canon de Newton où je dois adimensionner l'équation différentielle suivantes:

\( \[\frac{\partial^2 r}{\partial t^2}= \frac{L^2}{m^2r^3}-\frac{GM}{r^2}\] \)
Nous avons principalement vu dans le cours comment adimensionner des équations différentielles linéaires du premier voir du second ordre, le reste étant généralement donné... Je ne vois pas quel changement de variable effectuer pour adimensionner ces équations et continuer le problème. Merci de tout renseignement !
Modifié en dernier par lebaron64 le jeu. mai 04, 2017 10:30 am, modifié 2 fois.
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bullquies
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Message par bullquies » jeu. mai 04, 2017 10:20 am

si tu nous dis ce que veulent dire les variables c'est encore mieux !

Je demande parce que pour moi l'équation n'est pas homogène pour l'instant !

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lebaron64
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Re: Adimensionnement

Message par lebaron64 » jeu. mai 04, 2017 10:35 am

Pardon petite erreur de Latex (première utilisation). L est le moment cinétique (kg.m².s-1), m la masse, G la constante gravitationnelle (m3⋅kg-1⋅s-2)
et M encore une masse
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Message par bullquies » jeu. mai 04, 2017 1:59 pm

en gros tu trouves la fonction principale que tu cherches et la/les variables qui la déterminent. Ici tu cherches r, et la variable de r c'est le temps t.

Tu vas donc chercher à exprimer r comme une nouvelle variable adimensionnée * une longueur caractéristique.

Idem, le temps t sera une variable adimensionnée * un temps caractéristique.

Disons r = rho*Rc, et t = tau * Tc. Ici rho et tau sont adimensionnées.

Maintenant tu peux reprendre terme à terme ton équadiff et remplacer r et t.

Une fois que ça c'est fait, tu fais en sorte que le terme devant ta dérivée de plus haut ordre soit 1 (donc ici il te resterait \( \frac{\partial^2 \rho}{\partial \tau ^2} \) d'un côté, et des termes en face de \( 1/\rho^3 \) et \( 1/ \rho^2 \) de l'autre. Ces termes seront exprimés en fonction des constantes du problème (G, M, m, L) et de tes nouvelles grandeurs caractéristiques Rc et Tc.

Tu fais de ton mieux pour que ces termes soient égaux à 1. En résolvant les équations avec un peu de chance, tu tombes sur un Rc et un Tc exprimés en fonction des grandeurs du problème.

N'hésites pas si tu as d'autres questions, j'espère avoir pu t'éclairer un peu :)

Si tu t'intéresse à tout ça, regarde aussi le théorème Pi, je sais pas si les profs en parlent encore en spé.

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lebaron64
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Re: Adimensionnement

Message par lebaron64 » jeu. mai 04, 2017 6:01 pm

Merci c'est déjà un peu plus clair. Oui on a vu le théorème Pi en cours je vais essayer de l'utiliser
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Message par bullquies » jeu. mai 04, 2017 8:18 pm

Non ne l'utilise pas, il ne sert à rien ici :)

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Re: Adimensionnement

Message par fakbill » jeu. mai 04, 2017 11:03 pm

Au fait....l'adimensionnement...ça sert à quoi?
J'attends deux réponses différentes et valables toutes les deux ;)
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Re: Adimensionnement

Message par lebaron64 » ven. mai 05, 2017 10:28 pm

observer qualitativement l'évolution d'un système ?
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Re: Adimensionnement

Message par Isacu » ven. mai 05, 2017 10:38 pm

fakbill a écrit :
jeu. mai 04, 2017 11:03 pm
Au fait....l'adimensionnement...ça sert à quoi?
J'attends deux réponses différentes et valables toutes les deux ;)
1)ça sert à faire gagner du fric à Airbus.
2)pour les physiciens ça sert à faire des raisonnements moins vaseux que d'habitude pour virer les termes chiants :mrgreen:
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Re: Adimensionnement

Message par lebaron64 » ven. mai 05, 2017 10:57 pm

Bon je laisse les spécialistes régler la question : :D
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Re: Adimensionnement

Message par fakbill » dim. mai 07, 2017 7:25 pm

"observer qualitativement l'évolution d'un système ?" : heu oui je suppose que tu veux dire qu'on trouve par exemple des constantes de temps ou ce genre de choses. oui.

Il y a une autre raison pratique : Quand on fait du numérique, on est sur les floats et non sur les réels. On va donc éviter de diviser par 10^20 ou 10^34 sinon on risque fort de perdre en précision. Par exemple, si on veut calculer la trajectoire d'une planète, on ne mets pas les masses et G dans l'équation. on simplifie au moins les puissances de 10 qui se simplifie. C'est le b a ba du numérique. Ca n'empêche pas les surprises d'arrondis mais c'est un premier pas.

Isacu : je ne sais pas ce que tu prends mais change les produits ;)
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