Adimensionnement
Adimensionnement
Bonjour, j'ai un projet informatique à faire sur le canon de Newton où je dois adimensionner l'équation différentielle suivantes:
$ \[\frac{\partial^2 r}{\partial t^2}= \frac{L^2}{m^2r^3}-\frac{GM}{r^2}\] $
Nous avons principalement vu dans le cours comment adimensionner des équations différentielles linéaires du premier voir du second ordre, le reste étant généralement donné... Je ne vois pas quel changement de variable effectuer pour adimensionner ces équations et continuer le problème. Merci de tout renseignement !
$ \[\frac{\partial^2 r}{\partial t^2}= \frac{L^2}{m^2r^3}-\frac{GM}{r^2}\] $
Nous avons principalement vu dans le cours comment adimensionner des équations différentielles linéaires du premier voir du second ordre, le reste étant généralement donné... Je ne vois pas quel changement de variable effectuer pour adimensionner ces équations et continuer le problème. Merci de tout renseignement !
Dernière modification par lebaron64 le 04 mai 2017 10:30, modifié 2 fois.
“Seuls ceux qui tentent l'absurde peuvent réaliser l'impossible.” MC Escher
Re: Adimensionnement
si tu nous dis ce que veulent dire les variables c'est encore mieux !
Je demande parce que pour moi l'équation n'est pas homogène pour l'instant !
Je demande parce que pour moi l'équation n'est pas homogène pour l'instant !
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona
Re: Adimensionnement
Pardon petite erreur de Latex (première utilisation). L est le moment cinétique (kg.m².s-1), m la masse, G la constante gravitationnelle (m3⋅kg-1⋅s-2)
et M encore une masse
et M encore une masse
“Seuls ceux qui tentent l'absurde peuvent réaliser l'impossible.” MC Escher
Re: Adimensionnement
en gros tu trouves la fonction principale que tu cherches et la/les variables qui la déterminent. Ici tu cherches r, et la variable de r c'est le temps t.
Tu vas donc chercher à exprimer r comme une nouvelle variable adimensionnée * une longueur caractéristique.
Idem, le temps t sera une variable adimensionnée * un temps caractéristique.
Disons r = rho*Rc, et t = tau * Tc. Ici rho et tau sont adimensionnées.
Maintenant tu peux reprendre terme à terme ton équadiff et remplacer r et t.
Une fois que ça c'est fait, tu fais en sorte que le terme devant ta dérivée de plus haut ordre soit 1 (donc ici il te resterait $ \frac{\partial^2 \rho}{\partial \tau ^2} $ d'un côté, et des termes en face de $ 1/\rho^3 $ et $ 1/ \rho^2 $ de l'autre. Ces termes seront exprimés en fonction des constantes du problème (G, M, m, L) et de tes nouvelles grandeurs caractéristiques Rc et Tc.
Tu fais de ton mieux pour que ces termes soient égaux à 1. En résolvant les équations avec un peu de chance, tu tombes sur un Rc et un Tc exprimés en fonction des grandeurs du problème.
N'hésites pas si tu as d'autres questions, j'espère avoir pu t'éclairer un peu
Si tu t'intéresse à tout ça, regarde aussi le théorème Pi, je sais pas si les profs en parlent encore en spé.
Tu vas donc chercher à exprimer r comme une nouvelle variable adimensionnée * une longueur caractéristique.
Idem, le temps t sera une variable adimensionnée * un temps caractéristique.
Disons r = rho*Rc, et t = tau * Tc. Ici rho et tau sont adimensionnées.
Maintenant tu peux reprendre terme à terme ton équadiff et remplacer r et t.
Une fois que ça c'est fait, tu fais en sorte que le terme devant ta dérivée de plus haut ordre soit 1 (donc ici il te resterait $ \frac{\partial^2 \rho}{\partial \tau ^2} $ d'un côté, et des termes en face de $ 1/\rho^3 $ et $ 1/ \rho^2 $ de l'autre. Ces termes seront exprimés en fonction des constantes du problème (G, M, m, L) et de tes nouvelles grandeurs caractéristiques Rc et Tc.
Tu fais de ton mieux pour que ces termes soient égaux à 1. En résolvant les équations avec un peu de chance, tu tombes sur un Rc et un Tc exprimés en fonction des grandeurs du problème.
N'hésites pas si tu as d'autres questions, j'espère avoir pu t'éclairer un peu
Si tu t'intéresse à tout ça, regarde aussi le théorème Pi, je sais pas si les profs en parlent encore en spé.
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Re: Adimensionnement
Merci c'est déjà un peu plus clair. Oui on a vu le théorème Pi en cours je vais essayer de l'utiliser
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Re: Adimensionnement
Non ne l'utilise pas, il ne sert à rien ici
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona
Re: Adimensionnement
Au fait....l'adimensionnement...ça sert à quoi?
J'attends deux réponses différentes et valables toutes les deux
J'attends deux réponses différentes et valables toutes les deux
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.
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Re: Adimensionnement
observer qualitativement l'évolution d'un système ?
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Re: Adimensionnement
1)ça sert à faire gagner du fric à Airbus.
2)pour les physiciens ça sert à faire des raisonnements moins vaseux que d'habitude pour virer les termes chiants
L3 Physique/Math ENS Lyon
Re: Adimensionnement
Bon je laisse les spécialistes régler la question :
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