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Bonjour, j'ai un projet informatique à faire sur le canon de Newton où je dois adimensionner l'équation différentielle suivantes:

$ \[\frac{\partial^2 r}{\partial t^2}= \frac{L^2}{m^2r^3}-\frac{GM}{r^2}\] $
Nous avons principalement vu dans le cours comment adimensionner des équations différentielles linéaires du premier voir du second ordre, le reste étant généralement donné... Je ne vois pas quel changement de variable effectuer pour adimensionner ces équations et continuer le problème. Merci de tout renseignement !

si tu nous dis ce que veulent dire les variables c'est encore mieux !

Je demande parce que pour moi l'équation n'est pas homogène pour l'instant !

Pardon petite erreur de Latex (première utilisation). L est le moment cinétique (kg.m².s-1), m la masse, G la constante gravitationnelle (m3⋅kg-1⋅s-2)
et M encore une masse

en gros tu trouves la fonction principale que tu cherches et la/les variables qui la déterminent. Ici tu cherches r, et la variable de r c'est le temps t.

Tu vas donc chercher à exprimer r comme une nouvelle variable adimensionnée * une longueur caractéristique.

Idem, le temps t sera une variable adimensionnée * un temps caractéristique.

Disons r = rho*Rc, et t = tau * Tc. Ici rho et tau sont adimensionnées.

Maintenant tu peux reprendre terme à terme ton équadiff et remplacer r et t.

Une fois que ça c'est fait, tu fais en sorte que le terme devant ta dérivée de plus haut ordre soit 1 (donc ici il te resterait $ \frac{\partial^2 \rho}{\partial \tau ^2} $ d'un côté, et des termes en face de $ 1/\rho^3 $ et $ 1/ \rho^2 $ de l'autre. Ces termes seront exprimés en fonction des constantes du problème (G, M, m, L) et de tes nouvelles grandeurs caractéristiques Rc et Tc.

Tu fais de ton mieux pour que ces termes soient égaux à 1. En résolvant les équations avec un peu de chance, tu tombes sur un Rc et un Tc exprimés en fonction des grandeurs du problème.

N'hésites pas si tu as d'autres questions, j'espère avoir pu t'éclairer un peu

Si tu t'intéresse à tout ça, regarde aussi le théorème Pi, je sais pas si les profs en parlent encore en spé.

Merci c'est déjà un peu plus clair. Oui on a vu le théorème Pi en cours je vais essayer de l'utiliser

Non ne l'utilise pas, il ne sert à rien ici

Au fait....l'adimensionnement...ça sert à quoi?
J'attends deux réponses différentes et valables toutes les deux

observer qualitativement l'évolution d'un système ?

fakbill a écrit : ↑

04 mai 2017 23:03

Au fait....l'adimensionnement...ça sert à quoi?
J'attends deux réponses différentes et valables toutes les deux

1)ça sert à faire gagner du fric à Airbus.
2)pour les physiciens ça sert à faire des raisonnements moins vaseux que d'habitude pour virer les termes chiants

Bon je laisse les spécialistes régler la question :