vecteur propre

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vecteur propre

Message par alexMoo » 04 juin 2017 03:22

Bonsoir
Existe t il une méthode pour déterminer à l'aide de python un vecteur propre associé à une valeur propre simple sans passer par les fonctions prédéfinies ?

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Re: vecteur propre

Message par bullquies » 04 juin 2017 16:58

Il n'y a pas d'autres hypothèses ?

Pourquoi réinventer l'eau chaude ?
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

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Re: vecteur propre

Message par Isacu » 04 juin 2017 19:55

Si tu connais la valeur propre $ \lambda $ en question est connue il suffit de déterminer $ Ker(A- \lambda I_n ) $ ce qui se fait bien avec les algorithmes types Gauss Jordan (où ceux plus adaptés aux calculs par ordinateur).
Sinon si il faut déterminer la valeur propre, il n'y a pas d'algorithme qui en donne une valeur exacte vu que ça revient à trouver les racines d'un polynômes ce qui est non constructif dès que le degré dépasse 5.
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Re: vecteur propre

Message par alexMoo » 04 juin 2017 22:45

Bonsoir et merci pour vos réponses
En fait , je veux déterminer l'unique vecteur propre (donné par le théorème de Frobinus ) d'une matrice A primitive : c'est un vecteur propre associé à la valeur propre 1 sachant qu'il est stochastique ( somme des xi vaut 1 ) et que dim ker(A-id)=1
voila ma question : Est ce que l'algorithme Pivot Gauss permet de trouver un tel vecteur avec ces hypotheses ? et quels d'autres methodes peuvent le déterminer ?

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Re: vecteur propre

Message par Isacu » 04 juin 2017 22:52

L'algorithme de Gauss Jordau marche si tu l'appliques à A-Id, c'est juste qu'il a tendance a être sensible numériquement dans certain cas donc d'autres lui sont consacré quand on veut optimisé le temps de calcul.
Après tant que ta matrice est pas trop grosse et a des coefficients à peu près du même ordre de grandeur (pas plus de 10^-16 d'écart ^^) celui-ci devrait largement te suffire.
Après il existe aussi des modules de python avec des fonctions dédiées à la recherche d'un Ker si tu cherches 2min sur internet.
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Re: vecteur propre

Message par alexMoo » 04 juin 2017 23:17

Pouvez vous me donner un lien de cet algorithme ? j'ai jamais entendu parler

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Re: vecteur propre

Message par Isacu » 05 juin 2017 10:53

Voici par exemple un descriptif d'une fonction du module numpy qui résoud des équations linéaire avec les matrices:
https://docs.scipy.org/doc/numpy/refere ... solve.html

Tu rentres dans ton cas à gauche ta matrice $ A-I_n $ puis à droite la matrice colonne nulle et ça te calculera le vecteur propre de valeur propre 1
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Re: vecteur propre

Message par fakbill » 05 juin 2017 11:22

Existe t il une méthode pour déterminer à l'aide de python un vecteur propre associé à une valeur propre simple sans passer par les fonctions prédéfinies ?
La question n'a aucun sens :(
Une méthode. Je suppose qu'on parle d'un algo et non pas d'une méthode d'un objet python. Soit.
Dans ce cas, le fait que ce soit en python ne joue aucun rôle.
"sans passer par les fonctions prédéfinies" : quel intérêt? même pas le * de python? (qui est plus malin qu'on ne le pense car il passe automatiquement en précision "infinie").

Des algo pour trouver des valeurs/vecteurs propres?
https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue_algorithm
Dans ton cas tu as déjà la valeur propre donc un simple Gauss sur le système devrait le faire.
Gauss c'est assez nul en analyse numérique. Tu as d'autres algo itératifs (qui convergent donc vers la solution) qui se comportent mieux de pas mal de points de vues.
Est ce central dans ton TIPE ou juste un besoin pour faire je ne sais quoi d'autre?
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.

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Re: vecteur propre

Message par alexMoo » 05 juin 2017 19:36

Salut ^^
Oui c'est central puisque j 'envisage de comparer les deux méthodes celle que tu viens de dire et celle directe càd par Gauss

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Re: vecteur propre

Message par alexMoo » 05 juin 2017 19:37

Salut Isacru
la méthode que tu viens de dire càd lilangl.solve() retourne la solution nulle :\

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