vecteur propre

Modérateur : Michel Quercia

Répondre
alexMoo
Messages : 98
Enregistré le : ven. août 26, 2016 8:48 pm
Classe : mp

vecteur propre

Message par alexMoo » dim. juin 04, 2017 3:22 am

Bonsoir
Existe t il une méthode pour déterminer à l'aide de python un vecteur propre associé à une valeur propre simple sans passer par les fonctions prédéfinies ?

Avatar du membre
bullquies
Messages : 6448
Enregistré le : mar. avr. 17, 2012 9:19 pm
Classe : Thé à la

Re: vecteur propre

Message par bullquies » dim. juin 04, 2017 4:58 pm

Il n'y a pas d'autres hypothèses ?

Pourquoi réinventer l'eau chaude ?

Avatar du membre
Isacu
Messages : 374
Enregistré le : dim. juil. 31, 2016 9:55 pm
Classe : PC* - Lycée Du Parc

Re: vecteur propre

Message par Isacu » dim. juin 04, 2017 7:55 pm

Si tu connais la valeur propre \( \lambda \) en question est connue il suffit de déterminer \( Ker(A- \lambda I_n ) \) ce qui se fait bien avec les algorithmes types Gauss Jordan (où ceux plus adaptés aux calculs par ordinateur).
Sinon si il faut déterminer la valeur propre, il n'y a pas d'algorithme qui en donne une valeur exacte vu que ça revient à trouver les racines d'un polynômes ce qui est non constructif dès que le degré dépasse 5.
L3 Physique/Math ENS Lyon

alexMoo
Messages : 98
Enregistré le : ven. août 26, 2016 8:48 pm
Classe : mp

Re: vecteur propre

Message par alexMoo » dim. juin 04, 2017 10:45 pm

Bonsoir et merci pour vos réponses
En fait , je veux déterminer l'unique vecteur propre (donné par le théorème de Frobinus ) d'une matrice A primitive : c'est un vecteur propre associé à la valeur propre 1 sachant qu'il est stochastique ( somme des xi vaut 1 ) et que dim ker(A-id)=1
voila ma question : Est ce que l'algorithme Pivot Gauss permet de trouver un tel vecteur avec ces hypotheses ? et quels d'autres methodes peuvent le déterminer ?

Avatar du membre
Isacu
Messages : 374
Enregistré le : dim. juil. 31, 2016 9:55 pm
Classe : PC* - Lycée Du Parc

Re: vecteur propre

Message par Isacu » dim. juin 04, 2017 10:52 pm

L'algorithme de Gauss Jordau marche si tu l'appliques à A-Id, c'est juste qu'il a tendance a être sensible numériquement dans certain cas donc d'autres lui sont consacré quand on veut optimisé le temps de calcul.
Après tant que ta matrice est pas trop grosse et a des coefficients à peu près du même ordre de grandeur (pas plus de 10^-16 d'écart ^^) celui-ci devrait largement te suffire.
Après il existe aussi des modules de python avec des fonctions dédiées à la recherche d'un Ker si tu cherches 2min sur internet.
L3 Physique/Math ENS Lyon

alexMoo
Messages : 98
Enregistré le : ven. août 26, 2016 8:48 pm
Classe : mp

Re: vecteur propre

Message par alexMoo » dim. juin 04, 2017 11:17 pm

Pouvez vous me donner un lien de cet algorithme ? j'ai jamais entendu parler

Avatar du membre
Isacu
Messages : 374
Enregistré le : dim. juil. 31, 2016 9:55 pm
Classe : PC* - Lycée Du Parc

Re: vecteur propre

Message par Isacu » lun. juin 05, 2017 10:53 am

Voici par exemple un descriptif d'une fonction du module numpy qui résoud des équations linéaire avec les matrices:
https://docs.scipy.org/doc/numpy/refere ... solve.html

Tu rentres dans ton cas à gauche ta matrice \( A-I_n \) puis à droite la matrice colonne nulle et ça te calculera le vecteur propre de valeur propre 1
L3 Physique/Math ENS Lyon

Avatar du membre
fakbill
Messages : 11143
Enregistré le : mer. juil. 30, 2008 4:59 pm
Classe : Dr.-Ing

Re: vecteur propre

Message par fakbill » lun. juin 05, 2017 11:22 am

Existe t il une méthode pour déterminer à l'aide de python un vecteur propre associé à une valeur propre simple sans passer par les fonctions prédéfinies ?
La question n'a aucun sens :(
Une méthode. Je suppose qu'on parle d'un algo et non pas d'une méthode d'un objet python. Soit.
Dans ce cas, le fait que ce soit en python ne joue aucun rôle.
"sans passer par les fonctions prédéfinies" : quel intérêt? même pas le * de python? (qui est plus malin qu'on ne le pense car il passe automatiquement en précision "infinie").

Des algo pour trouver des valeurs/vecteurs propres?
https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue_algorithm
Dans ton cas tu as déjà la valeur propre donc un simple Gauss sur le système devrait le faire.
Gauss c'est assez nul en analyse numérique. Tu as d'autres algo itératifs (qui convergent donc vers la solution) qui se comportent mieux de pas mal de points de vues.
Est ce central dans ton TIPE ou juste un besoin pour faire je ne sais quoi d'autre?
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.

alexMoo
Messages : 98
Enregistré le : ven. août 26, 2016 8:48 pm
Classe : mp

Re: vecteur propre

Message par alexMoo » lun. juin 05, 2017 7:36 pm

Salut ^^
Oui c'est central puisque j 'envisage de comparer les deux méthodes celle que tu viens de dire et celle directe càd par Gauss

alexMoo
Messages : 98
Enregistré le : ven. août 26, 2016 8:48 pm
Classe : mp

Re: vecteur propre

Message par alexMoo » lun. juin 05, 2017 7:37 pm

Salut Isacru
la méthode que tu viens de dire càd lilangl.solve() retourne la solution nulle :\

Avatar du membre
Isacu
Messages : 374
Enregistré le : dim. juil. 31, 2016 9:55 pm
Classe : PC* - Lycée Du Parc

Re: vecteur propre

Message par Isacu » lun. juin 05, 2017 8:07 pm

Bon en fait désolé, cette fonction marche qu'avec des matrices inversibles.
Essai en fait avec la fonction numpy.linal.eig(ta matrice) qui te donne les valeurs propres et les vecteurs propres approchés de ta matrice. Elle renvoie en premier les valeurs propres puis une matrice carré qui où tout les vecteurs propres sont placés verticalement.
L3 Physique/Math ENS Lyon

Avatar du membre
fakbill
Messages : 11143
Enregistré le : mer. juil. 30, 2008 4:59 pm
Classe : Dr.-Ing

Re: vecteur propre

Message par fakbill » lun. juin 05, 2017 11:52 pm

Je n'ai rien compris :)
Quel est on sujet de TIPE.
Tu cherches à déterminer la base propre associée à la valeur propre 1 d'une matrice stochastique sachant que cette base est réduite à un vecteur? Ok et c'est pour en faire quoi? Quel intérêt que de comparer des méthodes?
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.

alexMoo
Messages : 98
Enregistré le : ven. août 26, 2016 8:48 pm
Classe : mp

Re: vecteur propre

Message par alexMoo » mar. juin 06, 2017 12:12 am

En fait je veux trouver le X qui quantifie l'importance des pages web tout en augmentant le nombre des pages ainsi je trace des courbes du temps pour ces méthodes

Avatar du membre
fakbill
Messages : 11143
Enregistré le : mer. juil. 30, 2008 4:59 pm
Classe : Dr.-Ing

Re: vecteur propre

Message par fakbill » mar. juin 06, 2017 4:58 pm

Ok donc en clair (car ta phrase ne veut pas dire grand-chose en français :( ) tu veux mesurer la complexité en temps de différents algo et voir si ça correspond à la théorie.
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.

Avatar du membre
fakbill
Messages : 11143
Enregistré le : mer. juil. 30, 2008 4:59 pm
Classe : Dr.-Ing

Re: vecteur propre

Message par fakbill » mar. juin 06, 2017 5:11 pm

Tu peux faire a en allant voir quell algo scipy ou numpy utilise et en vérifiant que ca correspond bien a la théorie (tu vas avoir des surprises) ou tu peux recoder ces algo a la main en pensant bien que, par exemple, un list python n'est PAS une liste chainée donc les complexites ne sont pas celles qu'on croit qu'en on vient d'un cours d'info theorique https://wiki.python.org/moin/TimeComplexity
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.

Répondre

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 2 invités