Modélisation mouvement d’une particule dans un champ magnétique

Modérateur : Michel Quercia

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OctaveDupuis
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Modélisation mouvement d’une particule dans un champ magnétique

Message par OctaveDupuis » mer. mai 23, 2018 5:55 pm

Bonjour,
je suis un étudiant en classe de MPSI, et dans le cadre de mon TIPE j'étudie les aurores polaires. Je m'intéresse donc aux trajectoires de particules dans la magnétosphère terrestre, et pour accompagner mon TIPE d'une partie informatique je souhaite modéliser sur python ce mouvement. En cherchant sur internet des pistes pour y parvenir, je suis tombé sur un sujet de prépa TPC en rapport direct . Néanmoins, mes compétences en informatiques (complexité, opérations sur des listes, résolutions d'équations différentiels par la méthode d'Euler) sont limitées et peu centrées sur le sujet... C'est pourquoi j'aurai besoin d'aide.

J'ai trouvé les réponses aux deux premières questions, je bloque à la partie 1.2. sur la modélisation numérique.

Cordialement
Fichiers joints
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matmeca_mcf1
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Re: Modélisation mouvement d’une particule dans un champ magnétique

Message par matmeca_mcf1 » jeu. mai 24, 2018 7:26 am

Pour un mouvement hélicoïdal, je déconseille la méthode d'Euler Explicite. En fait je déconseille Euler explicite pour presque toutes les applications mais c'est particulièrement flagrant pour toutes les trajectoires convexes fermées. Une trajectoire hélicoïdale n'est pas fermée mais sa projection sur un plan Oxy devrait l'être.

Pour une trajectoire fermée convexe, la méthode d'Euler Explicite va donner une spirale extérieure: c'est facile à voir en considérant la signification géométrique de la méthode d'Euler Explicite: à chaque pas de temps, on part d'une itérée qui est un point géométrique de l'espace, on trace la solution qui passe par ce point et la tangente à la solution qui part par ce point. L'itérée suivante se trouve sur cette tangente. La solution numérique va être très mauvaise.

C'est un problème physique donc l'idéal serait une méthode qui conserve l'énergie ou une méthode symplectique mais c'est probablement trop compliqué et cela est surtout utile pour être "stable" sur les simulations numériques en temps longs. Pour des temps courts, vous pouvez utiliser RK4 (il y a mieux mais ce devrait être suffisant pour avoir un résultat acceptable).
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'enseirb-matmeca.
Les opinions exprimées ci-dessus n'engagent que moi et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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