langage rationnel

Modérateur : Michel Quercia

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maya_9
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langage rationnel

Message par maya_9 » mar. oct. 30, 2018 12:11 am

bonjour
svp on me demande de démontrer:
a⁻1(K.L) =(a⁻1 K).L si epsilon n'appartient pas à K
= (a⁻1 K).L U a⁻1 L si epsilon appartient à K

Merci

YS1
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Re: langage rationnel

Message par YS1 » mar. oct. 30, 2018 12:18 pm

Bonjour,

il me semble qu'il n'est pas nécessaire que les langages en jeu soient rationnels.

$ a^{-1}X $, c'est l'ensemble des $ x $ tels que $ a.x\in X $. C'est presque l'ensemble des mots de $ X $ qui commencent par $ a $, sauf qu'on coupe ce $ a $ initial, justement.

À ce détail près, la question revient à se demander à quoi peuvent ressembler les mots de $ K.L $ qui commencent par $ a $. En voyant les choses sous cet angle, on comprend déjà pourquoi il va falloir distinguer selon que $ \varepsilon\in K $ ou non.

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