Bode en SI
Bode en SI
Bonjour,
J'avais une question au niveau des diagrammes de Bode (je passe en PSI à la rentrée prochaine).
J'ai un document où 8 diagrammes me sont donnés à associer à 8 fonctions de transfert, je sais qu'il existe des logiciels magiques qui feraient le devoir à ma place, mais j'aimerai comprendre. En réalité il s'agit de tracer les diagrammes asymptotiques, sauf que pour certaines fonctions, le comportement asymptotique est le meme,
exemple:
H=10/(1+0.75p+0.005p²)
et
G=10/(1+0.05p+0.02p²)
(c'est sans doute une histoire de coefficients me direz vous mais je vois pas trop en quoi il m'aide dans mes tracés asymptotiques...)
Alors me vient 2 questions:
- Y a t il un moyen de les différencier autrement quand calculant les cordonnées d'un point qui diffère de l'une a l'autre courbe?
- Pour les diagrammes représentant des passe haut et passe bas à quoi correspond le "coude" où le flitre commence à etre actif? Y a t il un moyen de calculé les coordonnées de ce point ou ne peut t on tracer ces diagramme qu'en calculant la pulsation de coupure comme en physique?
Voilou, merci d'avance si vous pouvez m'éclairer, si'l y en a d'autre qui comme moi pense déjà à la rentrée...
J'avais une question au niveau des diagrammes de Bode (je passe en PSI à la rentrée prochaine).
J'ai un document où 8 diagrammes me sont donnés à associer à 8 fonctions de transfert, je sais qu'il existe des logiciels magiques qui feraient le devoir à ma place, mais j'aimerai comprendre. En réalité il s'agit de tracer les diagrammes asymptotiques, sauf que pour certaines fonctions, le comportement asymptotique est le meme,
exemple:
H=10/(1+0.75p+0.005p²)
et
G=10/(1+0.05p+0.02p²)
(c'est sans doute une histoire de coefficients me direz vous mais je vois pas trop en quoi il m'aide dans mes tracés asymptotiques...)
Alors me vient 2 questions:
- Y a t il un moyen de les différencier autrement quand calculant les cordonnées d'un point qui diffère de l'une a l'autre courbe?
- Pour les diagrammes représentant des passe haut et passe bas à quoi correspond le "coude" où le flitre commence à etre actif? Y a t il un moyen de calculé les coordonnées de ce point ou ne peut t on tracer ces diagramme qu'en calculant la pulsation de coupure comme en physique?
Voilou, merci d'avance si vous pouvez m'éclairer, si'l y en a d'autre qui comme moi pense déjà à la rentrée...
Re: Bode en SI
Arrrrggggghhhh c'est pas homogène !Yaourt a écrit :exemple:
H=10/(1+0.75p+0.005p²)
et
G=10/(1+0.05p+0.02p²)
(c'est sans doute une histoire de coefficients me direz vous mais je vois pas trop en quoi il m'aide dans mes tracés asymptotiques...)
A part ça, avec la forme canonique, tu devrais pouvoir voir que les pulsations de coupures ne sont pas les même. La 2e tend plus vite vers 0 donc son diagramme (en p grand) doit être en dessous de celui de la 1ère. La 1ère est plus amortie (importance du terme d'ordre 1) donc "au milieu", ça doit être plus plat, voire tu peux peut-être commencer à discerner une 3e asymptote.
Ben oui, comme je l'ai fait : à la louche.- Y a t il un moyen de les différencier autrement quand calculant les cordonnées d'un point qui diffère de l'une a l'autre courbe?
C'est l'intersection des asymptotes, mais attention, ça n'est pas toujours la pulsatioin de coupure ! L'intersection d'asymptote est un calcul facile : l'intersection de deux droite dont l'une est souvent horizontale ...- Pour les diagrammes représentant des passe haut et passe bas à quoi correspond le "coude" où le flitre commence à etre actif? Y a t il un moyen de calculé les coordonnées de ce point ou ne peut t on tracer ces diagramme qu'en calculant la pulsation de coupure comme en physique?
Les hôpitaux sont les lieux les plus dangereux de France : c'est là qu'on y meurt le plus.
Matthieu Rigaut
Physique PC*, Fabert (Metz)
Cours, DM, DS, TD donnés à mes étudiants
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EEuh où est-ce que c'est pas homogène? Enfin merci beaucoup pour une réponse si rapide!
Sinon pour l'intersection des asymptotes, mon problème c'est que pour avoir une idée de le tête de ma courbe je fais sans doute mes calculs trop à l'arrache tu vas me dire, mais je n'ai pas d'équations claires de mes droites, en gros quand w tend vers l'infini je néglige les termes constants et regarde quel facteur il me reste devant mon log, pour voir si la pente est à 20, 40 ou 60 dB, bon je pense pense donc que je vais revoir ma méthode pour faire ça un peu plus rigoureusement puisqu'apparement je ne peux pas m'en tirer comme ça, enfin en gros ce que je voulait savoir s autre que l'intesection des asymptotes ce point en "coude" avait un autre sens plus exploitable, mais apparament non...!
Ah oui et, qu'apelle tu la forme canonique si ce n'est celle sous laquelle j'ai donné les fonctions? Parce que chez nous on mets toujours ça sous cette forme, c'est a dire avec un dénominateur qui commnce par 1+...
Sinon pour l'intersection des asymptotes, mon problème c'est que pour avoir une idée de le tête de ma courbe je fais sans doute mes calculs trop à l'arrache tu vas me dire, mais je n'ai pas d'équations claires de mes droites, en gros quand w tend vers l'infini je néglige les termes constants et regarde quel facteur il me reste devant mon log, pour voir si la pente est à 20, 40 ou 60 dB, bon je pense pense donc que je vais revoir ma méthode pour faire ça un peu plus rigoureusement puisqu'apparement je ne peux pas m'en tirer comme ça, enfin en gros ce que je voulait savoir s autre que l'intesection des asymptotes ce point en "coude" avait un autre sens plus exploitable, mais apparament non...!
Ah oui et, qu'apelle tu la forme canonique si ce n'est celle sous laquelle j'ai donné les fonctions? Parce que chez nous on mets toujours ça sous cette forme, c'est a dire avec un dénominateur qui commnce par 1+...
p est en s^(-1) ...Yaourt a écrit :EEuh où est-ce que c'est pas homogène?
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Matthieu Rigaut
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Re: Bode en SI
pas de pb d'homogénéité sur ces FT dont on ne connait ni la nature de l'entrée, ni celle de la sortie Seul ici le gain doit avoir pour unité le rapport des unités de la sortie sur l'entréeCBP a écrit :Arrrrggggghhhh c'est pas homogène !Yaourt a écrit :exemple:
H=10/(1+0.75p+0.005p²)
et
G=10/(1+0.05p+0.02p²)
(c'est sans doute une histoire de coefficients me direz vous mais je vois pas trop en quoi il m'aide dans mes tracés asymptotiques...)
Pour répondre à la question initiale :
Ta première fonction de transfert comporte deux poles réels, ce qui revient à dire que cette fonction du second ordre peut se décomposer en produit (donc Somme dans Bode) de deux fonctions d'ordre un. Tu factorises donc "comme il faut" ton dénominteur et le tour est joué ! Tu vas avoir succéssivement une asymptote horizontale, une première cassure suivie d'une pente à -20dB/dc puis une seconde cassure suivie d'une pente à -40dB/dc.
Ta seconde fonction de transfert admet des poles complexes et comme le mécanicien il aime pas les nombres complexes, il laisse le dénomitauer tel qu'il est .... tu détermines la pulsation propre et tu en déduis le tracé asymptotique où d'une asymptote à 20log(10) tu passes à une pente à -40dB/dc directement. Le coef d'amortissement te permettrait de déterminer la pultation de résonnance ainsi que la valeur de résonnance qui ne semblent pas etre demandé ici.
Je rappelle qu'un diagramme de Bode se compose de 2 graphiques, le gain et la phase .... parce que les élèves oublient généralement la phase ...
Concernant ta seconde question, je sais que je suis fatiguée, mais je l'ai pas pigée
Sandrine
Prof de clé de 12 (dixit un collègue de physique)
Lycée Montesquieu - Le Mans
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Re: Bode en SI
Vous parlez de la "bosse" de résonance ?Yaourt a écrit :Pour les diagrammes représentant des passe haut et passe bas à quoi correspond le "coude" où le flitre commence à etre actif?
PS : revoyez la définition de filtre 'actif'
Re: Bode en SI
?? Ah bon ?? Vous ne définissez plus la transformée de Laplace par $ \int_0^\infty f(t)\,\mathrm{e}^{-pt}\,\mathrm{d}t $ ?sfournis a écrit :pas de pb d'homogénéité sur ces FT dont on ne connait ni la nature de l'entrée, ni celle de la sortie Seul ici le gain doit avoir pour unité le rapport des unités de la sortie sur l'entréeCBP a écrit :Arrrrggggghhhh c'est pas homogène !Yaourt a écrit :exemple:
H=10/(1+0.75p+0.005p²)
et
G=10/(1+0.05p+0.02p²)
(c'est sans doute une histoire de coefficients me direz vous mais je vois pas trop en quoi il m'aide dans mes tracés asymptotiques...)
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Re: Bode en SI
Si bien sur, mais cette relation ne nous sert qu'à démontrer les transformées des fonctions usuelles car dans la pratique on utilise que des fonctions simples dont on connait la transformée ou son opriginal directement... Parfois, y'a une décomposition en élément simple, mais ça s'arrete là ...CBP a écrit :?? Ah bon ?? Vous ne définissez plus la transformée de Laplace par $ \int_0^\infty f(t)\,\mathrm{e}^{-pt}\,\mathrm{d}t $ ?
Un exemple hyper classique de fonction d'ordre 2, c'est l'équation de mouvement d'un simple système masse-ressort
$ M.\frac{d^{2}y(t)}{dt^{2}} + f.\frac{dy(t)}{dt} + k.y(t) = F(t) $
dont l'équation dans Laplace (avec conditions d'Heaviside) est :
$ M.p^{2}.Y(p) + f.p.Y(p) + k.Y(p) = F(p) $
et enfin la fonction de transfert
$ H(p)=\frac{Y(p)}{F(p)}=\frac{1}{M.p^{2} + f.p + k} $
Ecrit sous la forme "qui va bien" :
$ H(p)=\frac{\frac{1}{k}}{\frac{M}{k}.p^{2} + \frac{f}{k}.p + 1} $
Sandrine
Prof de clé de 12 (dixit un collègue de physique)
Lycée Montesquieu - Le Mans
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Oui, donc p est en s^(-1) et la fonction de transfert écrite
Je sais, je sais, je "chipote". Mais les physiciens aiment travailler avec les dimensions, c'est tellement puissant ! A un point où j'inventais des dimensions à mes x pour vérifer mes dérivée / primitives en maths ... Je me suis aussi beaucoup moins trompé en thermochimie en spé à partir du moment où j'ai utilisé les dimensions !
Le problème d'écrire des coefficients dimensionnés en valeur numérique fait perdre toute l'information contenue, ce qui fait qu'on ne peut plus, après, analyser la formule que sous un seul angle ce qui, non seulement est restrictif, mais en plus interdit toute vérification à la main ("Si j'augmente lambda, le 0,005 devient ... devient ... bah je sais pas ! ")
fait additionner (au dénominateur) des nombres sans dimension (1), en s^(-1) (0.75p) et en s^(-2)(0.005p^2), et ça, c'est bien non homogène ...H=10/(1+0.75p+0.005p²)
Je sais, je sais, je "chipote". Mais les physiciens aiment travailler avec les dimensions, c'est tellement puissant ! A un point où j'inventais des dimensions à mes x pour vérifer mes dérivée / primitives en maths ... Je me suis aussi beaucoup moins trompé en thermochimie en spé à partir du moment où j'ai utilisé les dimensions !
Le problème d'écrire des coefficients dimensionnés en valeur numérique fait perdre toute l'information contenue, ce qui fait qu'on ne peut plus, après, analyser la formule que sous un seul angle ce qui, non seulement est restrictif, mais en plus interdit toute vérification à la main ("Si j'augmente lambda, le 0,005 devient ... devient ... bah je sais pas ! ")
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