Tracé diagramme de Bode

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Loloue
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Tracé diagramme de Bode

Message par Loloue » lun. déc. 30, 2013 1:40 pm

Bonjour,

Je dois tracer dans le plan de Bode l'allure asymptotique de la fonction suivante : H(p)=20/[p(1+20e-3.p + 3,4e-4.p²)]
Je ne sais pas vraiment comment m'y prendre. Peut on d'abord tracer l'intégrateur 20/p puis la fonction 1/(1+20e-3.p + 3,4e-4.p²) (en sachant que xi est inférieur à la racine de 2 sur 2) de la même façon que lorsqu'on décompose un second ordre en deux fonction d'ordre 1 puis "additionner" les asymptotes ? C'est la seule idée qui me vient en tête...

Merci :)

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bullquies
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Re: Tracé diagramme de Bode

Message par bullquies » lun. déc. 30, 2013 1:44 pm

salut!
Effectivement, une approche possible est de tracer d'abord le 20/p, tracer le 1/(1+20e-3.p + 3,4e-4.p²), puis additionner les deux;

Une autre façon de faire (et c'est celle, je pense, qu'on veut te faire faire), c'est d'étudier le comportement du gain: entre omega=0 et la pulsation de brisure du second ordre, et après la brisure.

On se moque de la valeur du xhi puisque c'est un diagramme asymptotique.

Quelle sera la pente (et la phase) avant la pulsation de brisure? quelle sera la pente (et la phase) après?
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Cortez
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Re: Tracé diagramme de Bode

Message par Cortez » lun. déc. 30, 2013 7:41 pm

bullquies a écrit :On se moque de la valeur du xhi puisque c'est un diagramme asymptotique.


Disons que si le coeff d’amortissement est plus grand que 1 (j'ai pas regardé ici), ça vaut le coup de factoriser pour faire apparaître une pente à -20dB/dec (entre 1/T1 et 1/T2 ; je parle ici uniquement du second ordre, en y ajoutant l'intégrateur tu rajoutes -20dB/dec partout). Ca reste asymptotique et on sera qd même plus proche du diagramme réel.

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bullquies
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Re: Tracé diagramme de Bode

Message par bullquies » lun. déc. 30, 2013 7:47 pm

oui je lui fais confiance pour le fait que ce soit un vrai deuxième ordre :D
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Loloue
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Re: Tracé diagramme de Bode

Message par Loloue » mar. déc. 31, 2013 12:46 pm

Merci beaucoup pour ces réponses ! :)

Loloue
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Re: Tracé diagramme de Bode

Message par Loloue » mar. déc. 31, 2013 12:57 pm

Hum j'aurais une autre question un peu plus d'ordre du cours... :?
J'ai du mal à saisir comment déterminer la pente d'un tracé asymptotique. Je comprends le concept on va dire (il faut déterminer GdB lorsque w tends vers 0 puis vers l'infinie) mais je comprends pas trop l'application.
Pour un second ordre par exemple, on a GdB(w)=20logK-10log((1-(w²/wo²))²+4xi²(w²/wo²)) (désolée c'est pas très clair comme écriture...)
Je comprends alors qu'on en arrive à une pente de 0 lorsque w tend vers 0 puisqu'on a alors GdB(0)=20logK
Ce que je ne comprends pas c'est comment on arrive au résultat suivant : Lorsque w -> infini alors GdB(w) -> 20logK-40logw+40log(wo)
(ce qui permet alors de conclure sur une pente de -2)

Merci de votre aide !

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Re: Tracé diagramme de Bode

Message par bullquies » mar. déc. 31, 2013 1:15 pm

salut,
bon, dans le dernier log, tu as un polynôme en 1 + constante*(w/w0)^2 + (w/w0)^4, n'est-ce pas? Le terme dominant est le dernier quand w est grand devant w0; ce qui veut dire que cette expression est équivalente à (w/w0)^4; en prenant 10*log de ça, tu tombes sur 40 log(w/w0).

Soit Gdb=20log(K) - 40 log(w/w0) = blabla - 2*20log(w), donc une pente de (-2)
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Re: Tracé diagramme de Bode

Message par Loloue » mar. déc. 31, 2013 1:27 pm

Ah merci beaucoup, ça m'aide beaucoup ;) !

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bullquies
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Re: Tracé diagramme de Bode

Message par bullquies » mar. déc. 31, 2013 1:32 pm

pas de soucis! :D
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Re: Tracé diagramme de Bode

Message par fakbill » ven. janv. 17, 2014 3:24 pm

On se moque de la valeur du xhi puisque c'est un diagramme asymptotique.

mouais...c'est bien pour cela que c'est un peu idiot de tracé un bode asymptotique dans ce cas là.
C'est tout de même méga étrange qu'on vous apprenne encore ca.
Ca date de l'époque où "tracer une fonction" n'était pas trivial.
Je ne sais pas pourquoi les Bode sont les seules fonctions qu'on vous apprend à maltraiter à la main au lieu de betement les tracer.
La différence entre "avec ou sans" pic sur un second ordre, ca souvent la différence entre un système qui marche et un système bon pour la poubelle...
C'est marrant cette magie noire avec les Bode...je me demande quand est ce que ca va changer...en 3013 peut être.
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.

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