Petit problème pont de wheatstone

TSI28469

Petit problème pont de wheatstone

Message par TSI28469 » 22 août 2015 22:43

Tout d'abord bonjour à tous, je galère sur une question depuis un moment.

petit schéma : Image

De plus R1=R2=R3=Ri

"Donner l'expression générale de Vcb avec Rx, E1 et Ri"

J'arrive sur : Vcb = (E1/Ri) - Ri[E1/(Ri+Rx)], et donc Vcb = (E1/Ri) - (E1/ Ri) = 0 quand le pont est équilibré donc le résultat ne semble pas absurde.

"On a maintenant Rx = Ri + deltaR"
"Donner l'expression générale de Vcb avec Ri, E1, delta R"

Je transforme Rx en Ri + deltaR et j'obtiens Vcb = (E1/Ri) - [E1/(Ri+deltaR)]. Pas tres intéressant, on essaye de me faire remarquer une autre forme ?

"On fait l’hypothèse que delta R est petit devant Ri. Montrer que Vcb =~~ (E1/4Ri)*deltaR"

La je sèche totalement ...

Merci d'avance.

Lothbrok

Re: Petit problème pont de wheatstone

Message par Lothbrok » 22 août 2015 23:35

En partant de ton expression :
$ V_{CB}=\frac{E_{1}}{R_{i}}-\frac{E_{1}}{R_{i}+\Delta R} = \frac{E_{1}}{R_{i}}(1-\frac{1}{1+\frac{\Delta R}{R_{i}}}}) \approx \frac{E_{1}}{R_{i}}(1-(1-\frac{\Delta R}{R_{i}}})) $
Soit $ V_{CB} \approx \frac{E_{1} \times \Delta R}{R_{i}^{2}} $ en faisant un DL à l'ordre 2 en $ \frac{\Delta R}{R_{i}} $.

Donc je pense que ton expression d'origine est erronée.

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Re: Petit problème pont de wheatstone

Message par bullquies » 22 août 2015 23:46

Vcb = (E1/Ri) - Ri[E1/(Ri+Rx)]
déjà c'est pas homogène donc ça commence mal ! :mrgreen:

je trouve :
$ V_B = E/2 $ (diviseur de tension)
$ V_C = \frac{R_x}{R_x+R_i} E $ (diviseur de tension)

$ V_{CB} = V_C-V_B = E(\frac{R_x}{R_x+R_i}-\frac{1}{2} ) = \frac{E}{2} \frac{R_x-R_i}{R_x+R_i} $

si $ R_x = R_i + \delta R $, tu as
$ V_{CB} = \frac{E}{2} \frac{R_i+\delta R-R_i}{R_i+R_i+\delta R} = \frac{E}{2} \frac{\delta R}{2R_i+\delta R} \approx \frac{E}{2}\frac{\delta R}{2R_i} $


Il faut absolument connaître les diviseurs de tensions et vérifier l'homogénéité.
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

TSI28469

Re: Petit problème pont de wheatstone

Message par TSI28469 » 23 août 2015 00:23

bullquies a écrit :
Vcb = (E1/Ri) - Ri[E1/(Ri+Rx)]
déjà c'est pas homogène donc ça commence mal ! :mrgreen:

je trouve :
$ V_B = E/2 $ (diviseur de tension)
$ V_C = \frac{R_x}{R_x+R_i} E $ (diviseur de tension)
Ah ouai un beau bordel en effet, je blâme la fatigue !

Donc Vb = E/2 c'est triviale car R1 = R2

Je comprend pas pourquoi Vc ne serrait pas égale a E*[Ri/(Ri+Rx)] par contre. On a un potentiel de E volt avant R3 et de E - R3 * I apres car U = R*I. Je me trompe ?

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Re: Petit problème pont de wheatstone

Message par bullquies » 23 août 2015 00:26

non tu ne te trompes pas.
Et comme E = (Rx+R3)*I, ca fait un potentiel de(Rx+R3)*I-R3*I = Rx*I = Rx*E/(Ri+Rx) ^^


petite technique au cas où tu t'emmêles parfois les pinceaux comme moi : imagine qu'on rajoute une résistance r=0 en bas.
si tu fais un diviseur de tension juste après cette résistance, est-ce que ca fait un potentiel E* r/(r+Rx+Ri)=0 ou un potentiel E*(Rx+Ri)/(r+Rx+Ri) = E ?

Ca fait 0 !
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Thibaut.m

Re: Petit problème pont de wheatstone

Message par Thibaut.m » 16 nov. 2015 13:51

bullquies a écrit :
Vcb = (E1/Ri) - Ri[E1/(Ri+Rx)]
déjà c'est pas homogène donc ça commence mal ! :mrgreen:

je trouve :
$ V_B = E/2 $ (diviseur de tension)
$ V_C = \frac{R_x}{R_x+R_i} E $ (diviseur de tension)

$ V_{CB} = V_C-V_B = E(\frac{R_x}{R_x+R_i}-\frac{1}{2} ) = \frac{E}{2} \frac{R_x-R_i}{R_x+R_i} $

si $ R_x = R_i + \delta R $, tu as
$ V_{CB} = \frac{E}{2} \frac{R_i+\delta R-R_i}{R_i+R_i+\delta R} = \frac{E}{2} \frac{\delta R}{2R_i+\delta R} \approx \frac{E}{2}\frac{\delta R}{2R_i} $


Il faut absolument connaître les diviseurs de tensions et vérifier l'homogénéité.
C'est sûrement une question stupide qui traite probablement de principes de base mais comment peut-on affirmer que le potentiel du noeud du haut du pont de Wheatstone va valoir E et le potentiel du noeud en bas du pont de Wheatstone va être nul ?

Si on applique le diviseur de tension en terme de potentiels sans connaitre les valeurs des potentiels précédents on ne peut pas conclure, il me semble.
Car si on note V_1 le potentiel du noeud du haut, et V_2 celui du bas, avec les diviseurs de tension en terme de potentiel on trouve :
Vb=V_1 - (E/2) et Vc= (Rx /(Rx+Ri))* E + V_2

Or si on ne sait pas que V_1= E et que V_2= 0 je ne vois pas comment on obtient tes résultats.

Merci d'avance pour ton explication

Edit : En fait quand on fait la différence ensuite de Vc-Vb on tombe bien sur la même expression car on sait que V_1 - V_2 = E
Mais je suis curieux de savoir pourquoi tu aurais considéré V_1 = E et V_2 = 0 ?

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Re: Petit problème pont de wheatstone

Message par bullquies » 16 nov. 2015 14:05

Salut,

Tu as raison, ici il n'y a pas de référence, donc c'est abusif pour moi de parler de V_2 = 0 sans préciser.
Vu que les potentiels sont tous définis à une constante près s'il n'y a pas de référence, je choisis de poser V_2 = 0. Mais tu peux très bien travailler juste en disant que V_1 = V_2 + E et tout dérouler comme ça.
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Re: Petit problème pont de wheatstone

Message par Thibaut.m » 16 nov. 2015 18:39

D'accord, merci pour ta réponse.

J'ai l'impression d'avoir des connaissances assez amoindries sur les principes fondamentaux de ce type-ci. Ce n'est pas forcément expliqué dans les livres de prépas, et ce ne l'a pas été par mes profs. Sûrement considéré comme acquis.

Je ne sais pas où je pourrais m'informer là dessus. Mon ressenti parfois c'est que je ne connais pas certains axiomes, et sans lesquels on peut inventer n'importe quoi. Par exemple ici sur l'éléc avec les potentiels. Je ne savais pas que les potentiels étaient définis à une constante près.
Ce genre de choses qui font qu'on a des connaissances solides ou bancales. Sur pas mal de choses j'ai l'impression d'avoir appris des choses sur des fondements instables. Je sais pas si des livres proposent ce genre de choses ?

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Re: Petit problème pont de wheatstone

Message par donniedark » 16 nov. 2015 19:23

En fait si les potentiels sont définis à une constante près c'est parce qu'ils sont définis comme une primitive du champ électrique en un point ou quelque chose approchant, d'où une constante d’intégration :) C'est bizarre que votre prof ne vous en ait pas parlé, c'est l'une des premières choses qu'on nous ait dit (en PCSI) pour introduire la notion :?
Agrégé de Physique, colleur en PCSI.
2020-2021 : M2 ICFP Physique Théorique -- ENS Ulm

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