diagramme de bode

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diagramme de bode

Message par fafa10 » 07 févr. 2016 20:13

Bonsoir je veux savoir la méthode a suivre pour tracer un diagramme de bode dont la fonction est par exemple H(p)=14(1+20P)/P(1+0.0167P)(1+3.33P)
je sais bien comment faire dans le cas d'un premier ou deuxiéme ordre mais la je trouve pas comment..

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Re: diagramme de bode

Message par Cortez » 07 févr. 2016 20:22

Rien de plus simple :

Tracé du diagramme asymptotique :

La phase : La fonction est de classe 1 (il y a un intégrateur), la phase est donc de -90° en basse fréquence. Ensuite tu places sur l'axe des abscisses 1/20 ; 1/0.0167 et 1/3.33. A chacune de ces valeurs ton diagramme asymptotique monte (si la valeur correspond à un processus au numérateur) de 90° ou descend (si la valeur correspond à un processus au dénominateur) de 90°.

Le gain : Un multiple de 90° sur la phase correspond à un multiple de 20dB/dec pour la pente du diagramme asymptotique du gain. Rien de plus simple pour l'allure du diagramme donc. La seule difficulté ici est de bien positionner l'asymptote à -20dB/dec en basse fréquence (correspondant à l'intégrateur). 14/p a un gain de 0db pour w = 14 rad/s. L'asymptote coupe donc l'axe des abscisse à w = 14rad/s.

Si tu sais tracer les diagramme d'un ordre 1, d'un ordre 2 et d'un intégrateur tu sais donc tracer tout diagramme asymptotique d'une fonction produit de fonctions de ce type. En effet le gain (en dB) d'un produit est la somme des gains (grâce au log). Et la phase d'un produit de 2 complexes est leur somme... Il suffit donc d'additionner des pentes à + ou - 20dB/dec et des phases à + ou - 90°.

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Re: diagramme de bode

Message par fafa10 » 08 févr. 2016 22:33

merci pour votre réponse mais je peut savoir la méthode mathématique du résonnement pour que je puisse comprendre bien et donc répondre a n'importe quel cas

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Re: diagramme de bode

Message par Cortez » 09 févr. 2016 06:42

Tu prends un ordre 1 . Tu écris son module et son argument (en remplaçant p par jw) puis tu fais tendre w vers 0 et vers l'infini pour trouver 2 asymptotes.
Pour le module : en basse fréquence G = 20 log K ; en haute fréquence : 20 log K - 20 log Tw . Ces deux asymptotes se coupent à w = 1/T
Pour la phase : en basse fréquence phi = 0 ; en haute fréquence : -90°. A w = 1/T, phi = -45°.

Ce ne sont ensuite plus que des additions d'asymptotes grâce à la propriété du log et de l'argument. Il ne faut surtout pas développer les produits que tu peux avoir au numérateur et au dénominateur pour ensuite réétudier module et argument, c'est une perte de temps totalement inutile. Le diagramme de Bode d'un produit de fonctions est la somme des diagrammes de Bode de chacune de ces fonctions.

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Re: diagramme de bode

Message par fakbill » 24 févr. 2016 10:46

et peut être qu'un jour on répondra : "bah tu remplaces p par jw et tu traces le module et la phase" (sous entendu avec un truc qui contient des transistors).
Pour les ordre 1, ok, on peut le faire à la main en 2secondes...mais pour le reste...les asymptotes c'est bien mais quid du pic de résonance ou de son absence? On va me dire "on calcule Q"...certes...mais c'est tellement plus simple en 2016 de tracer cette fonction.
Pourquoi la façon de penser le Bode reste t elle coincée avant 1950?? Le résultat est un kit de recettes souvent mal comprises par les étudiants et pire, ils ont l'impression que tout ça est un kit de recettes magiques.
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.

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