Critère de Routh

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Critère de Routh

Message par gundertaker » 13 avr. 2016 08:33

Bonjour. Pour dire qu'un système lineaire est stable notre professeur nous a donné 2 critères :
-Les coefficients du denominateur de la FT doivent être présents et de même signe
-Les termes de la 1ere colonne du tableau de routh doivent être strictement positifs.
Est ce que il faut que les 2 critères soient vérifiés ou alors il suffit de vérifier l'un des 2 pour conclure sur la stabilité ?

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Re: Critère de Routh

Message par Cortez » 13 avr. 2016 08:59

Pour l'ordre 1 et 2 tu peux te contenter du premier. Au delà il faut les deux.
Après, si ta calculatrice te donne directement les racines du polynôme ça va plus vite.

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Re: Critère de Routh

Message par gundertaker » 13 avr. 2016 09:14

D'accord. Mais il y a quelque chose que je ne comprend pas : notre professeur nous a donné ces 2 critères, puis on a fait le tableau de Routh pour un second ordre. On s'esy rendus compte que la première colonne contient les coefficients du dénominateur. Et on en a déduit que pour qu'un système modélisé par un 2nd ordre soit stable il suffit que le coeeficients de son denominateur soient présents et de même signe. Or je ne vois pas le rapport puisqu'il n'est pas écrit STRICTEMENT POSITIFS

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Re: Critère de Routh

Message par bullquies » 13 avr. 2016 12:04

Que permet de faire routh ?
Dire combien de racines à partie réelle positive il y a pour un polynôme.

Est-ce que ces racines changent si on multiplie tout le polynôme par -1?
Non
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Re: Critère de Routh

Message par gundertaker » 15 avr. 2016 10:41

Mais imaginons que les coefficients du denominateurs soient tous presents et negatifs. Dans le cas du 2nd ordre, ma premiere colonne du tableau de Routh ne contient que des termes negatifs, ce qui entre en contradiction avec le deuxième critère de mon cours, à savoir que les coefficients de la première colonne du tableau de Routh doivent être strictement positifs, donc mon système serait instable. Or ils sont tous de même signe, donc mon système serait stable... Voilà ce que je ne comprend pas

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Re: Critère de Routh

Message par Cortez » 15 avr. 2016 11:41

Ce qu'il ne faut pas c'est qu'il y ait de changement de signe dans la colonne des pivots. Un polynôme où tous les coeffs sont négatifs tu mets -1 en facteur si tu veux à tout prix que ton énoncé du critère colle.

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Re: Critère de Routh

Message par gundertaker » 19 avr. 2016 15:06

D'accord, donc mon énoncé du critère est faux, il faudrait mettre présents et de même signe à la place de strictement positifs ?

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Re: Critère de Routh

Message par bullquies » 19 avr. 2016 16:18

Oui

Je t'avais parlé du signe des racines pour une raison

Si un polynôme P qui a que des coefficients positifs vérifie le critère de stabilité de Routh, ça veut dire qu'il n'a que des racines à partie réelle négative.
Donc le polynôme -P a exactement les mêmes racines, et vérifie aussi le critère de stabilité. Même si ses coefficients sont tous négatifs :)
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Re: Critère de Routh

Message par gundertaker » 22 avr. 2016 21:48

Pour résumer, pour dire qu'un système est stable il faut et il suffit que ces 2 conditions soient simultanement reunies :
1) tous les coefficients du polynôme du dénominateur sont presents et de même signe
2) tous les termes de la premiere colonne du tableau de routh sont présents et de même signe.
C'est bien ça ?

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