Resolution d'une equation differentielle avec Laplace
Resolution d'une equation differentielle avec Laplace
Quelqu'un pourrait il m'aider à résoudre l'équation différentielle suivante (en passant par le domaine de Laplace par exemple) ?
d²x(t)/dt² +k/m*dx(t)/dt = F(t)/m
k et m sont des constantes
F(t) est une fonction echelon
d²x(t)/dt² +k/m*dx(t)/dt = F(t)/m
k et m sont des constantes
F(t) est une fonction echelon
Re: Resolution d'une equation differentielle avec Laplace
Oui.
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.
Re: Resolution d'une equation differentielle avec Laplace
Pourquoi passer par Laplace? C'est sortir un bazooka pour écraser une mouche ..
Re: Resolution d'une equation differentielle avec Laplace
Oui.Ewind a écrit :Pourquoi passer par Laplace? C'est sortir un bazooka pour écraser une mouche ..
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.
Re: Resolution d'une equation differentielle avec Laplace
En réalité je l'ai résolue et je dois maintenant l'inclure dans un algo avec Python, seulement ça ne marche pas, j'ai tout vérifié, et il me semble que le problème ne peut venir que de le résolution.
Re: Resolution d'une equation differentielle avec Laplace
Tu fais comme d'habitude. Tu résous l'équation homogène associée puis tu cherches une solution particulière. La solution de cette équation diff est la somme de la solution de l'équation homogène et de la solution particulière que tu as trouvée.
ENS Cachan -> Thèse -> Postdoc -> Industrie
Re: Resolution d'une equation differentielle avec Laplace
Tu passes dans le domaine de Laplace : $ (p^2 + \dfrac{k}{m}.p)X(p) = \dfrac{F(p)}{m} $ d'où $ X(p) = \dfrac{F/m}{p^2.(p+k/m)} $giugno a écrit :Quelqu'un pourrait il m'aider à résoudre l'équation différentielle suivante (en passant par le domaine de Laplace par exemple) ?
d²x(t)/dt² +k/m*dx(t)/dt = F(t)/m
k et m sont des constantes
F(t) est une fonction echelon
Puis une petite décomposition en élément simple : $ X(p) = \dfrac{A}{p^2} + \dfrac{B}{p} + \dfrac{C}{p+k/m} $
Puis transformée inverse...
A toi de jouer.
J'enseigne la vie en PCSI/MPSI.
Re: Resolution d'une equation differentielle avec Laplace
Donne le code pour voir ainsi que les erreurs.giugno a écrit :En réalité je l'ai résolue et je dois maintenant l'inclure dans un algo avec Python, seulement ça ne marche pas, j'ai tout vérifié, et il me semble que le problème ne peut venir que de le résolution.
J'enseigne la vie en PCSI/MPSI.
Re: Resolution d'une equation differentielle avec Laplace
En passant par Laplace j'ai trouvé :
x(t) = F*t/k-F*m/k²+F*m*exp(-k*t/m)/k²+y0
Mais je ne vois pas ou est mon erreur
x(t) = F*t/k-F*m/k²+F*m*exp(-k*t/m)/k²+y0
Mais je ne vois pas ou est mon erreur