algebre de bool

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nass956
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algebre de bool

Message par nass956 » sam. oct. 14, 2017 11:03 pm

Bonsoir j'aurais besoin d aide pour simplifier cette expression

F = U\ V W + U V W\ + U V\

Merci d avance

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bullquies
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Re: algebre de bool

Message par bullquies » sam. oct. 14, 2017 11:23 pm

bonsoir,

pourquoi il y a des slash partout ?

nass956
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Re: algebre de bool

Message par nass956 » sam. oct. 14, 2017 11:34 pm

pour representer les barres

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Cortez
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Re: algebre de bool

Message par Cortez » dim. oct. 15, 2017 9:43 am

C'est Boole : https://fr.wikipedia.org/wiki/George_Boole
Tu connais le tableau de Karnaugh ?

nass956
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Re: algebre de bool

Message par nass956 » dim. oct. 15, 2017 11:20 pm

oui je sais l'utiliser mais je préférerais faire sans pour simplifier cette expression

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Cortez
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Re: algebre de bool

Message par Cortez » lun. oct. 16, 2017 6:46 am

Tu sais donc déjà ce que tu dois trouver. Ça aide pour simplifier ;)

nass956
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Re: algebre de bool

Message par nass956 » lun. oct. 16, 2017 6:41 pm

oui mais je veut simplifier sans passer par karnaugh

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bullquies
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Re: algebre de bool

Message par bullquies » lun. oct. 16, 2017 7:05 pm

\( F = \bar{U} V W + U V \bar{W} + U \bar{V} = \bar{U} V W + U V \bar{W} + (U \bar{V} W + U \bar{V} \bar{W}) = \bar{U}VW + U(V\bar{W} + \bar{V}W + \bar{V}\bar{W}) = \bar{U}VW + U \overline{VW} \)

donc \( F = U \oplus VW \)

permière étape je développe \( 1 = W + \bar{W} \)

deuxième étape je factorise par U

troisième étape je reconnais dans ce qu'il y a entre parenthèses qu'il y a 4 cas possibles de combinaisons entre V et W, mais qu'il en manque une: VW. On a donc tout sauf le cas où V et W sont vrais, ce qui me permet d'écrire la dernière égalité.

Je dis peut-être une bêtise, si j'étais toi je vérifierais avec un tableau de vérité :)

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Re: algebre de bool

Message par fakbill » jeu. oct. 19, 2017 10:01 am

Pour info, "simplifier" une expression ne veut en général rien dire :)
Pourquoi?
Par ce qu'il faudrait définir ce que "plus simple" veut dire.
Avec des expressions logiques, c'est souvent assez clair...encore que...on veut minimiser quoi? le nombre de portes logiques? on a le droit aux portes "ET" à plus de 2 entrées? (par exemple)?
Plus généralement, un polynôme : il est plus "simple" quand il est factoriser ou quand il est développé? Un sinus est plus simple sous sa forme expo…ou pas ?
En mathematica (exemple), on peut définir un coût pour chaque type d’opération quand on demande de simplifier. La simplification est alors une *optimisation* de ce coût. Si on n’aime vraiment pas une fonction, on lui attribue un cout infini et l’algo fera tout pour réécrire l’expression sans utiliser cette fonction maudite.
Pas prof.
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Re: algebre de bool

Message par JeanN » jeu. oct. 19, 2017 8:16 pm

nass956 a écrit :
sam. oct. 14, 2017 11:03 pm
Bonsoir j'aurais besoin d aide pour simplifier cette expression

F = U\ V W + U V W\ + U V\

Merci d avance
N’est-elle pas déjà assez simple ?
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Cortez
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Re: algebre de bool

Message par Cortez » jeu. oct. 19, 2017 8:24 pm

En effet ! Mais il peut aller un peu plus loin ;)

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