L'équilibrage d'une roue de voiture

Modérateurs : François Marcy, DOS MARTIRES

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Des études

L'équilibrage d'une roue de voiture

Message par Des études » mer. nov. 01, 2017 10:25 pm

Bonne soirée à toute l'équipe prepas.org,

On essaye de régler quelques problèmes de répartition de masse dans une roue de voiture.
Pour ceci, on lui ajoute de petites masses (m1 et m2). En visant les valeurs de m1 et de m2, teta1 et teta2 (teta1 et teta2 sont des paramètres liés aux positions des deux masses), il va me falloir trouver quatre équations à résoudre pour déterminer les expressions des quatre inconnus.

Concernant la méthode que je viens d'utiliser, il faudra citer deux conditions d'équilibre de la roue après avoir lui fixé les deux masses.
Voilà la 1ère: 0=m1*OG1 + m2*OG2 +mr*OGr
G1 et G2 sont respectivement les positions là où on a mis m1 et m2 ; Gr est le centre de gravité de la roue toute seule (tous connus)
la relation là dessus m'a permis de définir trois inconnus en fonction du quatrième. Il me faut par conséquent une autre condition, qui me pose problème et par suite donne naissance à ce topic, due à cet équilibre pour en inspirer la relation qui me reste à trouver.

J'ai besoin de votre aide et merci d'avance!

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Cortez
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Re: L'équilibrage d'une roue de voiture

Message par Cortez » mer. nov. 01, 2017 10:35 pm

Si tu écris le PFD appliqué à ta roue de voiture (matrice d'inertie quelconque au départ et centre de gravité pas situé sur l'axe de rotation) considérée en pivot par rapport à un bâti tu vas obtenir 6 équations scalaires. Tu verras que les efforts dans le pivot dépendent de ton angle de rotation.

On dit que la roue est équilibrée si ces efforts ne dépendent pas de la position angulaire de la roue.

Tu verras que pour que ceci soit vérifié tu dois placer le centre de gravité de la roue et des deux masses sur l'axe de rotation (on appelle ceci l'équilibrage statique) mais que ça ne suffit pas. En effet, sur 2 des équations du moment, tu verras que les produits d'inertie doivent être nuls. On dit aussi que l'axe de rotation doit être axe principal pour la roue.

En résumé : L'ensemble roue + 2 masses doit avoir son centre de gravité sur l'axe de rotation (ceci donnera deux équations scalaires) et doit avoir deux produits d'inertie nuls (ceci donne deux autres équations scalaires). Tu as 4 équations et 4 inconnues (les deux masses et les deux positions angulaires), ça se résout. Tu verras qu'il existe des solutions à masses négatives (enlever de la matière) et à masse positive (ajouter de la matière), c'est bien sûr la deuxième qui est retenue dans le cas de l'équilibrage des roues d'automobiles.

Des études

Re: L'équilibrage d'une roue de voiture

Message par Des études » mer. nov. 01, 2017 11:02 pm

D'accord,
c'est la même méthode qu'on a utilisée dans le cours en procédant à une application similaire. Elle me semble faire appel à des calculs trop nombreux alors qu'il ne faut que préciser la 2 ème condition, que je cherche, pour arriver directement à la quatrième relation qui reste sans passer par le pfd.

Est-il possible car j'ai déjà mentionné la première condition qui m'a donné trois relations liant les quatre inconnus.

Un grand MERCI pour votre aide.

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Cortez
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Re: L'équilibrage d'une roue de voiture

Message par Cortez » jeu. nov. 02, 2017 12:04 am

Ben tu dis juste que l'axe de rotation doit être central (passe par G) et principal (2 produits d'inertie nuls) et tu en tires directement tes 4 équations.
Le PFD c'est juste pour justifier ces deux conditions mais après c'est une donnée de cours. Il faut savoir que l'axe de rotation doit être central/principal pour que l'objet soit équilibré dynamiquement.

Des études

Re: L'équilibrage d'une roue de voiture

Message par Des études » jeu. nov. 02, 2017 12:23 am

Bon, la condition est donc "l'axe de rotation doit être central (passe par G) et principal (2 produits d'inertie nuls)"
Que peux-je en tirer en fonction des donnés là dessus? je n'ai pas très bien compris ce que vous voulez dire.

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Cortez
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Re: L'équilibrage d'une roue de voiture

Message par Cortez » jeu. nov. 02, 2017 12:32 am

La condition consistant à placer le centre de gravité d'un ensemble de 3 solides sur un axe parfaitement identifié donne bien 2 équations scalaires non ?
Idem pour les produits d'inertie : Ceux des 3 solides s'ajoutent si ils sont au même point pour avoir les produits d'inertie de l'ensemble roue + 2 masses. Comme deux des trois produits d'inertie doivent être nul ça te donne deux équations de plus.
Donc 4 équations au final pour 4 inconnues.

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