Bonjour à tous ! Alors voilà j'ai un devoir de SI à faire pour la rentrer mais j'ai du mal... SI vous pouviez m'aider ce serait vraiment très sympa ! Voici ce que j'ai fait pour le moment:
L'effort FT(t) généré par les électroaimants est régi par les lois de comportement suivantes:
FT(t)= F1-F2 avec Fi= yIi²ei^(-2)
I1= ka(Uo + u(t)) et I2= ka (Uo -u(t))
e1= (eo - x(t)) et e2= (eo + x(t))
avec y= 2.10^6 N.m².A^(-2), Uo= 1V, ka= 1AV^(-1) et eo= 0.2. 10^(-3) m.
2. En déduire l'expression de FT(t) en fonction de x(t), u(t) et des paramètres y, ka, Uo et eo.
Alors j'ai trouvé que FT(t) = F1 -F2 = [y(ka(Uo + U(t))² (eo-x(t))^(-2)] - [y(ka(Uo-u(t))²(eo + x(t))^(-2)]
On rappelle que l'expression linéarisé de (1+v(t))^a donne (1+av(t)) pour v(t) petit.
3. Linéariser l'expression de FT(t) en supposant que u(t) et x(t) petits et montrer que FT(t) se met sous la forme:
FT(t)= KT ((u(t)/Uo)+(x(t)/eo)) avec KT= 4yka²(Uo²/eo²) (4)
Alors pour cette question je ne sais vraiment pas comment faire
4. Donner l'expression de (4) dans Laplace. En déduire les expressions de H1(p) et H3(p) en fonction des paramètres KT,Uo et eo.
FT(t)= KT ((u(t)/Uo)+(x(t)/eo))
L(FT(t)= KT ((u(t)/Uo)+(x(t)/eo)))
FT(p)= KT ((u(p)/Uo)+(x(p)/eo))
Je vous remercie d'avance pour votre aide !
SI: pompe turbo-moléculaire
Re: SI: pompe turbo-moléculaire
Il n'y a vraiment personne pour me donner un coup de main ?
Re: SI: pompe turbo-moléculaire
La réponse est écrite dans la question !EPL a écrit : ↑03 nov. 2017 19:38Alors j'ai trouvé que FT(t) = F1 -F2 = [y(ka(Uo + U(t))² (eo-x(t))^(-2)] - [y(ka(Uo-u(t))²(eo + x(t))^(-2)]
On rappelle que l'expression linéarisé de (1+v(t))^a donne (1+av(t)) pour v(t) petit.
3. Linéariser l'expression de FT(t) en supposant que u(t) et x(t) petits et montrer que FT(t) se met sous la forme:
FT(t)= KT ((u(t)/Uo)+(x(t)/eo)) avec KT= 4yka²(Uo²/eo²) (4)
Alors pour cette question je ne sais vraiment pas comment faire
En assumant que ta première fonction est juste,
$ FT(t) = F1 -F2 = \left(y(k_a(U_o + U(t))^2 \left(e_o-x(t))^{-2}\right) - \left(y(k_a(U_o-u(t))^2(e_o + x(t))^{-2}\right)\right) $
Devient
$ FT(t) = F1 -F2 = \left(y(k_a(U_o +2 U(t)) \left(e_o +2x(t))\right) - \left(y(k_a(U_o-2u(t))(e_o -2x(t))\right)\right) $
ya beaucoup trop de parenthèses, bien sur, mais j'ai copié l'expression que tu avais écrite. A partir de là tu simplifies tranquillement et tu trouves l'expression demandée. Si tu es en Sup, tu verras bientôt pourquoi c'est juste en maths, de dire $ (1+x)^a \approx1+ax $, si x<<1.
Ensuite, tu utilises tes propriétés de la transformation de Laplace pour répondre à la question suivante.
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Re: SI: pompe turbo-moléculaire
Ah d'accord merci beaucoup ! Mais je pensais en fait que comme dans l'expression il y avait un 1 et non pas Uo ça ne pouvait pas être le même 1
enfin bon je me comprends... Merci beaucoup en tout cas !
enfin bon je me comprends... Merci beaucoup en tout cas !
Re: SI: pompe turbo-moléculaire
La phrase "pour v(t) petit" ne veut rien dire, en fait, ça sous-entend petit devant 1. Dans ton cas, j'imagine que dans ton système ça a un sens d'imaginer u(t) très petit par rapport à Uo
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