SI: pompe turbo-moléculaire

Modérateurs : DOS MARTIRES, François Marcy

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EPL
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SI: pompe turbo-moléculaire

Message par EPL » ven. nov. 03, 2017 8:38 pm

Bonjour à tous ! Alors voilà j'ai un devoir de SI à faire pour la rentrer mais j'ai du mal... SI vous pouviez m'aider ce serait vraiment très sympa ! Voici ce que j'ai fait pour le moment:
L'effort FT(t) généré par les électroaimants est régi par les lois de comportement suivantes:
FT(t)= F1-F2 avec Fi= yIi²ei^(-2)
I1= ka(Uo + u(t)) et I2= ka (Uo -u(t))
e1= (eo - x(t)) et e2= (eo + x(t))

avec y= 2.10^6 N.m².A^(-2), Uo= 1V, ka= 1AV^(-1) et eo= 0.2. 10^(-3) m.

2. En déduire l'expression de FT(t) en fonction de x(t), u(t) et des paramètres y, ka, Uo et eo.
Alors j'ai trouvé que FT(t) = F1 -F2 = [y(ka(Uo + U(t))² (eo-x(t))^(-2)] - [y(ka(Uo-u(t))²(eo + x(t))^(-2)]

On rappelle que l'expression linéarisé de (1+v(t))^a donne (1+av(t)) pour v(t) petit.
3. Linéariser l'expression de FT(t) en supposant que u(t) et x(t) petits et montrer que FT(t) se met sous la forme:
FT(t)= KT ((u(t)/Uo)+(x(t)/eo)) avec KT= 4yka²(Uo²/eo²) (4)

Alors pour cette question je ne sais vraiment pas comment faire :(

4. Donner l'expression de (4) dans Laplace. En déduire les expressions de H1(p) et H3(p) en fonction des paramètres KT,Uo et eo.
FT(t)= KT ((u(t)/Uo)+(x(t)/eo))
L(FT(t)= KT ((u(t)/Uo)+(x(t)/eo)))
FT(p)= KT ((u(p)/Uo)+(x(p)/eo))

Je vous remercie d'avance pour votre aide ! :)

EPL
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Re: SI: pompe turbo-moléculaire

Message par EPL » sam. nov. 04, 2017 4:55 pm

Il n'y a vraiment personne pour me donner un coup de main ?

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Hibiscus
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Re: SI: pompe turbo-moléculaire

Message par Hibiscus » sam. nov. 04, 2017 5:28 pm

EPL a écrit :
ven. nov. 03, 2017 8:38 pm
Alors j'ai trouvé que FT(t) = F1 -F2 = [y(ka(Uo + U(t))² (eo-x(t))^(-2)] - [y(ka(Uo-u(t))²(eo + x(t))^(-2)]
On rappelle que l'expression linéarisé de (1+v(t))^a donne (1+av(t)) pour v(t) petit.
3. Linéariser l'expression de FT(t) en supposant que u(t) et x(t) petits et montrer que FT(t) se met sous la forme:
FT(t)= KT ((u(t)/Uo)+(x(t)/eo)) avec KT= 4yka²(Uo²/eo²) (4)

Alors pour cette question je ne sais vraiment pas comment faire :(
La réponse est écrite dans la question !
En assumant que ta première fonction est juste,
\( FT(t) = F1 -F2 = \left(y(k_a(U_o + U(t))^2 \left(e_o-x(t))^{-2}\right) - \left(y(k_a(U_o-u(t))^2(e_o + x(t))^{-2}\right)\right) \)
Devient
\( FT(t) = F1 -F2 = \left(y(k_a(U_o +2 U(t)) \left(e_o +2x(t))\right) - \left(y(k_a(U_o-2u(t))(e_o -2x(t))\right)\right) \)
ya beaucoup trop de parenthèses, bien sur, mais j'ai copié l'expression que tu avais écrite. A partir de là tu simplifies tranquillement et tu trouves l'expression demandée. Si tu es en Sup, tu verras bientôt pourquoi c'est juste en maths, de dire \( (1+x)^a \approx1+ax \), si x<<1.

Ensuite, tu utilises tes propriétés de la transformation de Laplace pour répondre à la question suivante.
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EPL
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Re: SI: pompe turbo-moléculaire

Message par EPL » sam. nov. 04, 2017 8:59 pm

Ah d'accord merci beaucoup ! :D Mais je pensais en fait que comme dans l'expression il y avait un 1 et non pas Uo ça ne pouvait pas être le même 1

enfin bon je me comprends... :lol: Merci beaucoup en tout cas !

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Hibiscus
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Re: SI: pompe turbo-moléculaire

Message par Hibiscus » sam. nov. 04, 2017 9:14 pm

La phrase "pour v(t) petit" ne veut rien dire, en fait, ça sous-entend petit devant 1. Dans ton cas, j'imagine que dans ton système ça a un sens d'imaginer u(t) très petit par rapport à Uo
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