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Prepas.org • Consulter le sujet - Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Une petite question sur votre TIPE...

Modérateurs: Marc Ménétrier, Th. Zabulon

Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar shac » Mer Juin 13, 2012 1:54 pm

Bonjour à tous,

Je suis en sup (MPSI) et pour mon tipe il faut que je resolve cette equation. Comme elle est non linéaire, ni maple ni wolfram alpha n'arrivent à me la resoudre...
Mon prof m'a parlé de résolution numérique sur maple mais j'ai aucune idée de comment le faire, quelqu'un pourrait-il m'expliquer en quoi cela consiste ou alors comment la résoudre ?

Merci d'avance
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar shac » Mer Juin 13, 2012 4:39 pm

Personne n'a d'idée? (je sais je suis impatient mais ca fait depuis 13h que je me casse la tête pour resoudre ca...)
j'ai ca pour l'instant
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar fakbill » Mer Juin 13, 2012 6:50 pm

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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar fakbill » Mer Juin 13, 2012 6:53 pm

ha ok...tu ne sais pas ce qu'est une résolution numérique d'une équa diff.
Ca consiste dans ton cas à trouver, pour une ensemble discret de valeurs de t (par ex entre 0 et 1 avec un pas de 0.01) la valeur de la fonction solution.
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar shac » Jeu Juin 14, 2012 7:27 am

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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar fakbill » Jeu Juin 14, 2012 10:27 am

On lit l'aide et on commence par donner des valeurs numériques à chaque variable sauf t.
google, "maple numerical differential equation" (dsl, je fais du mathematica, pas du maple).

"pour l'histoire de ln(a) c'est vrai mais bon ln(a) c'est déjà une valeur"
Ha bon? il va falloir te sortir ca de la tête quand tu sera sorti de prépa.
Et l'intégrale de exp(-x^2) entre 0 et 1 c'est une ""valeur"" pour toi? et ln(2)?
Va dans un magazin de bricolage et demande leur de te couper une planche de 1m par ln(2) m...tu vas voir leur tête.

Ce que je veux dire c'est que tu ne sais pas encore comme on obtient une valeur numérique de ln(2) ou de l'integrale de la gaussienne...mais il va falloir prendre consicence que beaucoup d'équations ont des solutions symboliques compliquées...et que c'est tout squf trivial d'en sortir des valeurs numérique.
Tu connais les fonctions de Bessel? ben dire que c'est une fonciton de bessel (ou meme juste un sin cos log exp tan tanh whatever) n'est qu'une étape pour un ingé. ok, supposons que exp(42) soit la réponse "exacte". Avec quelle précision puis je calculer exp(2)?? (la calculatrice le fait...certes mais comment fait elle? calcule telle toujours juste? la réponse est bien sûr NON) :D
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar shac » Jeu Juin 14, 2012 11:36 am

D'accord, merci beaucoup pour toutes ces explications, je vais réessayer maintenant et je vous tiens au courant !
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar shac » Jeu Juin 14, 2012 12:18 pm

En entrant les valeurs numériques ca donne même les solutions analytiques pour theta(t)!
J'enlève les 4 dernières solutions non cohérentes (irréelles) donc il me reste les deux en theta(t)=+/- 2arcsin(truc)
cependant comment savoir où est le t dans cela ...
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar fakbill » Jeu Juin 14, 2012 1:04 pm

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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar ET » Jeu Juin 14, 2012 7:55 pm

Avant de se prendre la tête à la résolution ... que veux tu en faire de cette solution ? Qui est qui dans ces expressions ? Ca modélise quoi ? On est dans un pb de physique, pas (ou pas seulement) d'analyse numérique. Et donc il y a sans doute beaucoup à dire et à faire avant sur le plan physique pour se simplifier la vie ensuite dans la résolution numérique : DL, termes négligeables, résolution pour une certaine gamme de t seulement, ou que sais-je !

D'ailleurs au passage fakbill ça m'étonne de toi que tu l'aies pas signalé :wink: Mais comme tu es tombé sur ton deuxième grand combat ... :mrgreen:
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar fakbill » Jeu Juin 14, 2012 8:58 pm

ET : bah oui...ce sont mes deux combats sur ce forum huhu...il est délicat de les mener de front quand on voit que les gens ne savent rien de rien sur le numérique.

Qu'on me comprenne bien : Je ne dis pas qu'il faut TOUJOURS chercher à simplifier une équation diff un peu velue avant de la résoudre numériquement. Je dis que :
1) il faut comprendre ce qu'on fait (les corrections à l'ordre 3 sont elles vraiment nécessaires par ex???...encore faut il voir que ce sont des corrections à l'ordre 3).
2) il ne faut pas se restreindre aux solutions analytiques. Une fois qu'on a comrpis ce qu'on fait et qu'on sait que ça ne marchera pas si on simplifie trop le modèle ALORS on peut se lancer dans unes résolution numérique (avec tous les pièges associés). Si on fait ça, comme le dit ET, on sait alors exactement sur que intervale on veut la solution, avec quelle précision, pour quel jeu de paramètres...
Calculer numériquement ne rend pas con...ça permet souvent de gratter les 10% qui manquent pour faire d'un machin technologique déjà fait une nouveauté intéressante. En 1970, personne n'avait cette puissance de calcul...servons en nous avec nos neurones pour en faire de bonns chose...encore faut il savoir s'en servir...
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar shac » Jeu Juin 14, 2012 9:56 pm

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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar fakbill » Jeu Juin 14, 2012 10:02 pm

juste pour savoir :c'est quoi le système physique? un machin qui tourne...certes...mais encore? :)
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar shac » Ven Juin 15, 2012 5:29 pm

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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar fakbill » Ven Juin 15, 2012 10:36 pm

pas mal pas mal....et alors numériquement? tu t'en sors? tu "comprends" les courbes que maple te pond?
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