Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Une petite question sur votre TIPE...

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Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar shac » Mer Juin 13, 2012 1:54 pm

Bonjour à tous,

Je suis en sup (MPSI) et pour mon tipe il faut que je resolve cette equation. Comme elle est non linéaire, ni maple ni wolfram alpha n'arrivent à me la resoudre...
Mon prof m'a parlé de résolution numérique sur maple mais j'ai aucune idée de comment le faire, quelqu'un pourrait-il m'expliquer en quoi cela consiste ou alors comment la résoudre ?

Merci d'avance
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar shac » Mer Juin 13, 2012 4:39 pm

Personne n'a d'idée? (je sais je suis impatient mais ca fait depuis 13h que je me casse la tête pour resoudre ca...)
j'ai ca pour l'instant
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar fakbill » Mer Juin 13, 2012 6:50 pm

Je suis en sup (MPSI) et pour mon tipe il faut que je resolve cette equation. Comme elle est non linéaire, ni maple ni wolfram alpha n'arrivent à me la resoudre..


Doucement. ce n'est pas parce qu'elle est non linéaire que la commande dsolve de maple n'y arrive pas. Elle y arrive très bien sur certaines équations non linéaires. Il se trouve qu'elle ne sait pas faire dans ce cas **très très probablement car il n'y a pas de ****solution analytique****.
Rappel : il est extrement rare qu'une équa diff admette une ****solution analytique***.

Lire l'aide de maple...il y a plein d'exemple...il suffit d'adapter et de réfléchir un peu.
Tu cherches une solution ***numérique***...tu peux chercher longtemps tant que tu ne donnes pas une valeur numérique pour omega,r et a.
C'est comme demander la valeur de ln(a)...ben on ne peut pas en dire grand chose tant qu'on n'a pas fixé une valeur pour a.
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar fakbill » Mer Juin 13, 2012 6:53 pm

ha ok...tu ne sais pas ce qu'est une résolution numérique d'une équa diff.
Ca consiste dans ton cas à trouver, pour une ensemble discret de valeurs de t (par ex entre 0 et 1 avec un pas de 0.01) la valeur de la fonction solution.
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar shac » Jeu Juin 14, 2012 7:27 am

fakbill a écrit:ha ok...tu ne sais pas ce qu'est une résolution numérique d'une équa diff.
Ca consiste dans ton cas à trouver, pour une ensemble discret de valeurs de t (par ex entre 0 et 1 avec un pas de 0.01) la valeur de la fonction solution.

Ah ok, merci beaucoup!
Mais comment je fais concrétement sur maple?
(pour l'histoire de ln(a) c'est vrai mais bon ln(a) c'est déjà une valeur)
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar fakbill » Jeu Juin 14, 2012 10:27 am

On lit l'aide et on commence par donner des valeurs numériques à chaque variable sauf t.
google, "maple numerical differential equation" (dsl, je fais du mathematica, pas du maple).

"pour l'histoire de ln(a) c'est vrai mais bon ln(a) c'est déjà une valeur"
Ha bon? il va falloir te sortir ca de la tête quand tu sera sorti de prépa.
Et l'intégrale de exp(-x^2) entre 0 et 1 c'est une ""valeur"" pour toi? et ln(2)?
Va dans un magazin de bricolage et demande leur de te couper une planche de 1m par ln(2) m...tu vas voir leur tête.

Ce que je veux dire c'est que tu ne sais pas encore comme on obtient une valeur numérique de ln(2) ou de l'integrale de la gaussienne...mais il va falloir prendre consicence que beaucoup d'équations ont des solutions symboliques compliquées...et que c'est tout squf trivial d'en sortir des valeurs numérique.
Tu connais les fonctions de Bessel? ben dire que c'est une fonciton de bessel (ou meme juste un sin cos log exp tan tanh whatever) n'est qu'une étape pour un ingé. ok, supposons que exp(42) soit la réponse "exacte". Avec quelle précision puis je calculer exp(2)?? (la calculatrice le fait...certes mais comment fait elle? calcule telle toujours juste? la réponse est bien sûr NON) :D
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar shac » Jeu Juin 14, 2012 11:36 am

D'accord, merci beaucoup pour toutes ces explications, je vais réessayer maintenant et je vous tiens au courant !
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar shac » Jeu Juin 14, 2012 12:18 pm

En entrant les valeurs numériques ca donne même les solutions analytiques pour theta(t)!
J'enlève les 4 dernières solutions non cohérentes (irréelles) donc il me reste les deux en theta(t)=+/- 2arcsin(truc)
cependant comment savoir où est le t dans cela ...
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar fakbill » Jeu Juin 14, 2012 1:04 pm

En entrant les valeurs numériques ca donne même les solutions analytiques pour theta(t)!

A priori ca donne DES solutions analytiques...je ne pense pas qu'ils garantissent que ce sont les seules.

je ne connais pas la syntaxe de maple mais il te répond qu'il y a des solutions sous la forme de fonctions constantes.
J'ai la flemme de faire le calcul mais fait lui faire...reinjecte les solutions qu'il te propose, demande lui de simplifier et tu verras bien si ce sont bien des solutions ou pas.

Hum je ne comprends pas...c'est quoi tes conditions initiales?? pour une résolution numérique il faut aussi des CI.
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar ET » Jeu Juin 14, 2012 7:55 pm

Avant de se prendre la tête à la résolution ... que veux tu en faire de cette solution ? Qui est qui dans ces expressions ? Ca modélise quoi ? On est dans un pb de physique, pas (ou pas seulement) d'analyse numérique. Et donc il y a sans doute beaucoup à dire et à faire avant sur le plan physique pour se simplifier la vie ensuite dans la résolution numérique : DL, termes négligeables, résolution pour une certaine gamme de t seulement, ou que sais-je !

D'ailleurs au passage fakbill ça m'étonne de toi que tu l'aies pas signalé :wink: Mais comme tu es tombé sur ton deuxième grand combat ... :mrgreen:
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar fakbill » Jeu Juin 14, 2012 8:58 pm

ET : bah oui...ce sont mes deux combats sur ce forum huhu...il est délicat de les mener de front quand on voit que les gens ne savent rien de rien sur le numérique.

Qu'on me comprenne bien : Je ne dis pas qu'il faut TOUJOURS chercher à simplifier une équation diff un peu velue avant de la résoudre numériquement. Je dis que :
1) il faut comprendre ce qu'on fait (les corrections à l'ordre 3 sont elles vraiment nécessaires par ex???...encore faut il voir que ce sont des corrections à l'ordre 3).
2) il ne faut pas se restreindre aux solutions analytiques. Une fois qu'on a comrpis ce qu'on fait et qu'on sait que ça ne marchera pas si on simplifie trop le modèle ALORS on peut se lancer dans unes résolution numérique (avec tous les pièges associés). Si on fait ça, comme le dit ET, on sait alors exactement sur que intervale on veut la solution, avec quelle précision, pour quel jeu de paramètres...
Calculer numériquement ne rend pas con...ça permet souvent de gratter les 10% qui manquent pour faire d'un machin technologique déjà fait une nouveauté intéressante. En 1970, personne n'avait cette puissance de calcul...servons en nous avec nos neurones pour en faire de bonns chose...encore faut il savoir s'en servir...
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar shac » Jeu Juin 14, 2012 9:56 pm

ET a écrit:Avant de se prendre la tête à la résolution ... que veux tu en faire de cette solution ? Qui est qui dans ces expressions ? Ca modélise quoi ? On est dans un pb de physique, pas (ou pas seulement) d'analyse numérique. Et donc il y a sans doute beaucoup à dire et à faire avant sur le plan physique pour se simplifier la vie ensuite dans la résolution numérique : DL, termes négligeables, résolution pour une certaine gamme de t seulement, ou que sais-je !



déjà fait avec mon prof de physique, l'équation est déjà très simplifiée et non je peux rien négliger d'autres.
Sinon merci à fakbill, j'ai fait une procédure sur maple pour la resoudre numériquement et ca a plutôt bien marché, j'ai pu avoir la courbe et regardé seulement les valeurs qui m'intéressaient. Pour le fait que ce soit un problème de physique etc : bien sur cependant j'allais pas raconter tout mon tipe avant en expliquant toute la démarche etc car je croyais qu'il y avait un moyen bateau de résoudre sans se poser de question (ok je sais c'est pas la bonne démarche) et les termes sont dans l'ordre :energie cinétique, energie potentielle de pesanteur,energie potentielle d'entrainement et c'est égale à la constante à t=0
le truc dégueulasse viennent de l'expression de la distance à l'axe de rotation qui vaut 2rsincarré(theta/2) et de la hauteur du point (pour l'epp) qui vaut 2rsincarré(thetasur2)*cos(omega*t) avec theta l'angle qui repere la bille par rapport au centre du referentiel tournant. voilà.
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar fakbill » Jeu Juin 14, 2012 10:02 pm

juste pour savoir :c'est quoi le système physique? un machin qui tourne...certes...mais encore? :)
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar shac » Ven Juin 15, 2012 5:29 pm

fakbill a écrit:juste pour savoir :c'est quoi le système physique? un machin qui tourne...certes...mais encore? :)


Une perle qui oscille sur un support demi-circulaire avec le vecteur rotation selon y (avec x qui pointe vers toi et z vers le haut)
En fait je veux determiner selon les frequences si la position initiale d'équilibre l'est toujours, (ca modélise certaines applications de piege magnétique où la courbe d'energie potentielle est représentée par le support et elle passe d'une position "equilibre stable" à "équilibre instable" périodiquement (qu'on simule donc via la rotation) )
Ah oui et important : le point d'équilibre ne bouge dans aucun référentiel (labo, tournant) pdt le mouvement (car l'axe y le traverse)
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Messagepar fakbill » Ven Juin 15, 2012 10:36 pm

pas mal pas mal....et alors numériquement? tu t'en sors? tu "comprends" les courbes que maple te pond?
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