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Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Publié : 13 juin 2012 13:54
par shac
Bonjour à tous,

Je suis en sup (MPSI) et pour mon tipe il faut que je resolve cette equation. Comme elle est non linéaire, ni maple ni wolfram alpha n'arrivent à me la resoudre...
Mon prof m'a parlé de résolution numérique sur maple mais j'ai aucune idée de comment le faire, quelqu'un pourrait-il m'expliquer en quoi cela consiste ou alors comment la résoudre ?

Merci d'avance

Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Publié : 13 juin 2012 16:39
par shac
Personne n'a d'idée? (je sais je suis impatient mais ca fait depuis 13h que je me casse la tête pour resoudre ca...)
j'ai ca pour l'instant

Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Publié : 13 juin 2012 18:50
par fakbill
Je suis en sup (MPSI) et pour mon tipe il faut que je resolve cette equation. Comme elle est non linéaire, ni maple ni wolfram alpha n'arrivent à me la resoudre..
Doucement. ce n'est pas parce qu'elle est non linéaire que la commande dsolve de maple n'y arrive pas. Elle y arrive très bien sur certaines équations non linéaires. Il se trouve qu'elle ne sait pas faire dans ce cas **très très probablement car il n'y a pas de ****solution analytique****.
Rappel : il est extrement rare qu'une équa diff admette une ****solution analytique***.

Lire l'aide de maple...il y a plein d'exemple...il suffit d'adapter et de réfléchir un peu.
Tu cherches une solution ***numérique***...tu peux chercher longtemps tant que tu ne donnes pas une valeur numérique pour omega,r et a.
C'est comme demander la valeur de ln(a)...ben on ne peut pas en dire grand chose tant qu'on n'a pas fixé une valeur pour a.

Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Publié : 13 juin 2012 18:53
par fakbill
ha ok...tu ne sais pas ce qu'est une résolution numérique d'une équa diff.
Ca consiste dans ton cas à trouver, pour une ensemble discret de valeurs de t (par ex entre 0 et 1 avec un pas de 0.01) la valeur de la fonction solution.

Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Publié : 14 juin 2012 07:27
par shac
fakbill a écrit :ha ok...tu ne sais pas ce qu'est une résolution numérique d'une équa diff.
Ca consiste dans ton cas à trouver, pour une ensemble discret de valeurs de t (par ex entre 0 et 1 avec un pas de 0.01) la valeur de la fonction solution.
Ah ok, merci beaucoup!
Mais comment je fais concrétement sur maple?
(pour l'histoire de ln(a) c'est vrai mais bon ln(a) c'est déjà une valeur)

Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Publié : 14 juin 2012 10:27
par fakbill
On lit l'aide et on commence par donner des valeurs numériques à chaque variable sauf t.
google, "maple numerical differential equation" (dsl, je fais du mathematica, pas du maple).

"pour l'histoire de ln(a) c'est vrai mais bon ln(a) c'est déjà une valeur"
Ha bon? il va falloir te sortir ca de la tête quand tu sera sorti de prépa.
Et l'intégrale de exp(-x^2) entre 0 et 1 c'est une ""valeur"" pour toi? et ln(2)?
Va dans un magazin de bricolage et demande leur de te couper une planche de 1m par ln(2) m...tu vas voir leur tête.

Ce que je veux dire c'est que tu ne sais pas encore comme on obtient une valeur numérique de ln(2) ou de l'integrale de la gaussienne...mais il va falloir prendre consicence que beaucoup d'équations ont des solutions symboliques compliquées...et que c'est tout squf trivial d'en sortir des valeurs numérique.
Tu connais les fonctions de Bessel? ben dire que c'est une fonciton de bessel (ou meme juste un sin cos log exp tan tanh whatever) n'est qu'une étape pour un ingé. ok, supposons que exp(42) soit la réponse "exacte". Avec quelle précision puis je calculer exp(2)?? (la calculatrice le fait...certes mais comment fait elle? calcule telle toujours juste? la réponse est bien sûr NON) :D

Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Publié : 14 juin 2012 11:36
par shac
D'accord, merci beaucoup pour toutes ces explications, je vais réessayer maintenant et je vous tiens au courant !

Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Publié : 14 juin 2012 12:18
par shac
En entrant les valeurs numériques ca donne même les solutions analytiques pour theta(t)!
J'enlève les 4 dernières solutions non cohérentes (irréelles) donc il me reste les deux en theta(t)=+/- 2arcsin(truc)
cependant comment savoir où est le t dans cela ...

Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Publié : 14 juin 2012 13:04
par fakbill
En entrant les valeurs numériques ca donne même les solutions analytiques pour theta(t)!
A priori ca donne DES solutions analytiques...je ne pense pas qu'ils garantissent que ce sont les seules.

je ne connais pas la syntaxe de maple mais il te répond qu'il y a des solutions sous la forme de fonctions constantes.
J'ai la flemme de faire le calcul mais fait lui faire...reinjecte les solutions qu'il te propose, demande lui de simplifier et tu verras bien si ce sont bien des solutions ou pas.

Hum je ne comprends pas...c'est quoi tes conditions initiales?? pour une résolution numérique il faut aussi des CI.

Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Publié : 14 juin 2012 19:55
par ET
Avant de se prendre la tête à la résolution ... que veux tu en faire de cette solution ? Qui est qui dans ces expressions ? Ca modélise quoi ? On est dans un pb de physique, pas (ou pas seulement) d'analyse numérique. Et donc il y a sans doute beaucoup à dire et à faire avant sur le plan physique pour se simplifier la vie ensuite dans la résolution numérique : DL, termes négligeables, résolution pour une certaine gamme de t seulement, ou que sais-je !

D'ailleurs au passage fakbill ça m'étonne de toi que tu l'aies pas signalé :wink: Mais comme tu es tombé sur ton deuxième grand combat ... :mrgreen: