aide équation TIPE
Re: aide équation TIPE
Le cas radial est plus complexe non ? Je n'ai pas encore eu le temps de réfléchir sérieusement aux calculs que j'ai mais wolfram alpha me sort des solutions qui font intervenir les fonctions de Bessel ( pour la résolution de de la fonction qui dépend de r ).
J'ai essayé de les obtenir avec un développement en série entière mais je coince.
J'ai $ \frac{1}{r}f'(r) + f''(r) - \frac{\lambda^{2}}{r}f(r) = 0 $
Je pense que l'on a pas la même notion de "tranquillement transposable" ^^
Édit : ça marche avec un DSE en fait j'ai l'impression, j'ai rien dit
J'ai essayé de les obtenir avec un développement en série entière mais je coince.
J'ai $ \frac{1}{r}f'(r) + f''(r) - \frac{\lambda^{2}}{r}f(r) = 0 $
Je pense que l'on a pas la même notion de "tranquillement transposable" ^^
Édit : ça marche avec un DSE en fait j'ai l'impression, j'ai rien dit
Re: aide équation TIPE
Bessel, ce sont les fonctions qui sont solutions de
$ {\displaystyle r^{2}{\frac {d^{2}f}{dr^{2}}}+r{\frac {df}{dr}}+\left(r^{2}-\alpha ^{2}\right)f=0} $
Une approche séries de Fourier c'est bien. Séries entières... je n'ai jamais essayé. Peut être.
$ {\displaystyle r^{2}{\frac {d^{2}f}{dr^{2}}}+r{\frac {df}{dr}}+\left(r^{2}-\alpha ^{2}\right)f=0} $
Une approche séries de Fourier c'est bien. Séries entières... je n'ai jamais essayé. Peut être.
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: aide équation TIPE
Bon voilà ce que j'ai pour l'instant :
On pose $ T(r,t)=f(r)g(t) $
En réinjectant dans l'équation sans second membre :
$ \frac{g'(t)}{Dg(t)} =\frac{f''(r)+ \frac{1}{r}f'(r)}{f(r)} = -\lambda^{2} $ avec un - sinon ça diverge
d'où :
$ g'(t) + \lambda^{2}Dg(t) = 0 $ ça ok c'est facile à résoudre
$ f''(r) +\frac{1}{r}f'(r) +\lambda^{2}f(r) = 0 $ là par contre c'est pas l'oscillateur harmonique du cas unidimensionnel ...
du coup je vois pas trop. Même si un développement en série entière marche, je fait comment après ? Une solution avec une série entière c'est pas facilement manipulable.
merci d'avance
On pose $ T(r,t)=f(r)g(t) $
En réinjectant dans l'équation sans second membre :
$ \frac{g'(t)}{Dg(t)} =\frac{f''(r)+ \frac{1}{r}f'(r)}{f(r)} = -\lambda^{2} $ avec un - sinon ça diverge
d'où :
$ g'(t) + \lambda^{2}Dg(t) = 0 $ ça ok c'est facile à résoudre
$ f''(r) +\frac{1}{r}f'(r) +\lambda^{2}f(r) = 0 $ là par contre c'est pas l'oscillateur harmonique du cas unidimensionnel ...
du coup je vois pas trop. Même si un développement en série entière marche, je fait comment après ? Une solution avec une série entière c'est pas facilement manipulable.
merci d'avance
Re: aide équation TIPE
C'est juste une équation linéaire d'ordre 2, donc les méthodes habituelles (Lagrange, abaissement du degré) fonctionnent..
Non ?
Non ?
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: aide équation TIPE
Les solutions sont les foncions de Bessel en fait.
( en multipliant par r^2 et en faisant les manipulations qui font bien, tu arrives bien l'équation dont les solutions sont Bessel)
( en multipliant par r^2 et en faisant les manipulations qui font bien, tu arrives bien l'équation dont les solutions sont Bessel)