aide équation TIPE

Une petite question sur votre TIPE...

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Re: aide équation TIPE

Message par guedojulie » 21 déc. 2017 16:54

Le cas radial est plus complexe non ? Je n'ai pas encore eu le temps de réfléchir sérieusement aux calculs que j'ai mais wolfram alpha me sort des solutions qui font intervenir les fonctions de Bessel ( pour la résolution de de la fonction qui dépend de r ).
J'ai essayé de les obtenir avec un développement en série entière mais je coince.

J'ai $ \frac{1}{r}f'(r) + f''(r) - \frac{\lambda^{2}}{r}f(r) = 0 $

Je pense que l'on a pas la même notion de "tranquillement transposable" ^^


Édit : ça marche avec un DSE en fait j'ai l'impression, j'ai rien dit

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Re: aide équation TIPE

Message par Hibiscus » 21 déc. 2017 17:23

Bessel, ce sont les fonctions qui sont solutions de
$ {\displaystyle r^{2}{\frac {d^{2}f}{dr^{2}}}+r{\frac {df}{dr}}+\left(r^{2}-\alpha ^{2}\right)f=0} $
Une approche séries de Fourier c'est bien. Séries entières... je n'ai jamais essayé. Peut être.
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Re: aide équation TIPE

Message par guedojulie » 21 déc. 2017 19:28

Bon voilà ce que j'ai pour l'instant :

On pose $ T(r,t)=f(r)g(t) $

En réinjectant dans l'équation sans second membre :

$ \frac{g'(t)}{Dg(t)} =\frac{f''(r)+ \frac{1}{r}f'(r)}{f(r)} = -\lambda^{2} $ avec un - sinon ça diverge

d'où :

$ g'(t) + \lambda^{2}Dg(t) = 0 $ ça ok c'est facile à résoudre

$ f''(r) +\frac{1}{r}f'(r) +\lambda^{2}f(r) = 0 $ là par contre c'est pas l'oscillateur harmonique du cas unidimensionnel ...

du coup je vois pas trop. Même si un développement en série entière marche, je fait comment après ? Une solution avec une série entière c'est pas facilement manipulable.

merci d'avance

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Re: aide équation TIPE

Message par Hibiscus » 21 déc. 2017 19:42

C'est juste une équation linéaire d'ordre 2, donc les méthodes habituelles (Lagrange, abaissement du degré) fonctionnent..
Non ?
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Re: aide équation TIPE

Message par Ewind » 21 déc. 2017 19:53

Les solutions sont les foncions de Bessel en fait.
( en multipliant par r^2 et en faisant les manipulations qui font bien, tu arrives bien l'équation dont les solutions sont Bessel)

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